蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.2 二次函數(shù)圖像及性質(zhì) 同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.2二次函數(shù)圖像及性質(zhì)同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1.二次函數(shù)y=?x2+ax，若x為正整數(shù)，且y隨xA.

a>3

B.

a<3

C.

a≤2

D.

a≥22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1．給出下列結(jié)論：①abc<0；②2a+b=0；③a?b+c=0A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)3.已知兩點(diǎn)A(-6，y1)，B(2，y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，則拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)m的值可以是(

)A.

-6

B.

-5

C.

-2

D.

-14.若二次函數(shù)y=x2+2x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(-2，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為(

)A.

y1>y2

B.

y1=y2

C.

y1<y2

D.

不能確定5.如圖，已知拋物線L1：y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線L2，L2與x軸交于C、D兩點(diǎn)，記拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y＝f（x）．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.

若n＝2，則拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+6x﹣5

B.

CD＝4

C.

不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3

D.

對(duì)于函數(shù)y＝f（x），當(dāng)x＞n時(shí)，y隨x的增大而減小6.將拋物線y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，4），則需將該拋物線（）A.

先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

B.

先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位

C.

先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

D.

先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位7.已知點(diǎn)A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函數(shù)y=x2－2ax+1的圖象上，若0<m<b<n，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是(

)A.

y1<y2<y3

B.

y1<y3<y2

C.

y3<y1<y2

D.

y2<y3<y18.將拋物線y=2(x?1)A.

y=2(x?1)2+3

B.

y=2(x+1)2+1

C.

y=29.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋A.

B.

C.

D.

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.

a>0

B.

c<0

C.

2a+b=0

D.

b2二、填空題11.拋物線y=2(x+3)12.二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．13.拋物線y=?3(x+4)14.將拋物線y=x15.拋物線y＝ax2+ax+2（a≠0）的對(duì)稱軸是直線________．16.將拋物線y=ax2+bx?117.二次函數(shù)y=?x2+2(a+1)x+1，當(dāng)0≤x≤|a|時(shí)，y18.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；其中正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）.三、綜合題19.已知二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（n，0），最小值為m.（1）用含a的代數(shù)式表示m.（2）若b-m=5，求n的值.20.已知拋物線y=x2+bx+a?1（1）求b的值；（2）當(dāng)0<a<2時(shí)，請(qǐng)確定m，n的大小關(guān)系；（3）若當(dāng)0<a≤x≤2+a時(shí)，y有最小值3，求a的值.21.已知拋物線y=x2+(（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P在拋物線y=x22.已知二次函數(shù)y=x（1）在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)x滿足________時(shí)，y隨的增大而減小；（3）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是________；（4）當(dāng)y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是________答案解析部分一、單選題1.C解：由二次函數(shù)y=?x2+ax可得：二次項(xiàng)系數(shù)?1<0∵x為正整數(shù)，且y隨x的增大而減小，∴a2≤1，解得：故C.2.C解：由圖象可得：a＜0，c＞0，﹣b2a∴b＝-2a＞0，∴abc<0；∴①符合題意，∵﹣b2a∴b＝-2a，∴2a+b=0，∴②符合題意，∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴3+x2解得x=-1,∴（3，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（-1，0）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c，∴a﹣b+c=0，∴③符合題意，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為a+b+c，∴am2+bm+c≤a+b+c∴am2+bm≤a+b∴④不符合題意，故C．3.D解：假設(shè)點(diǎn)A(-6，y1)，B(2，y2)是拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，

∴對(duì)稱軸為直線x=?6+22=?2；

∵y1>y2，

∴拋物線的開(kāi)口向上，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，y的值越小，

∴該拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)m＞-2，故D.

4.A解：y=（x+1）2+k-1

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1

∴點(diǎn)(1，y1)的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，y1）,

∵當(dāng)x＜-1時(shí)y隨x的增大而減小，-3＜-2，

∴y1＞y2.

故A.

5.D解：A．當(dāng)n＝2時(shí)，則y＝﹣（x﹣2）2+2（x﹣2）+3＝﹣x2+6x﹣5，故A不符合題意；B．令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故AB＝3﹣（﹣1）＝4＝CD，故B不符合題意；C．由平移的性質(zhì)知，平移后拋物線和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為x＝n+3或n﹣1，從圖象看，不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3不符合題意；D．平移后拋物線和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為x＝n+3或n﹣1，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝12（n+3+n﹣1）＝n故當(dāng)x＞n+1時(shí)，y隨x的增大而減小，故D符合題意，故D．6.C解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，則拋物線y＝x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），把點(diǎn)（2，﹣1）先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)（﹣2，4），所以將拋物線y＝x2﹣4x+3先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，4）．故C．7.B解：∵y=x2－2ax+1∴對(duì)稱軸為x=a點(diǎn)A、B的情況：n>m，故點(diǎn)B比點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y2>y1；點(diǎn)A、C的情況：m<b，故點(diǎn)C比點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y3>y1；點(diǎn)B，C的情況：b<n，故點(diǎn)B比點(diǎn)C離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y2>y3；∴故y1<y3<y2.故答案為B.8.B解：將拋物線y=2(x-1)2+1向左平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是y=2(x-1+2)2+1．即y=2(x+1)2+1．故B．9.A解：由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項(xiàng)B、D，由圖像可知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋故A．10.C解：A、根據(jù)開(kāi)口向下，所以a＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋物線交y軸的正半軸，所以c＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由對(duì)稱軸是x＝1，可得?b2a=1D、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故C.二、填空題11.上解：∵y＝2（x+3）2﹣3，∴a=2>0，拋物線開(kāi)口向上，故上.22.6解：∵a=?1<0，∴拋物線開(kāi)口向下，在頂點(diǎn)處取得最大值，最大值是6．故6．13.（-4，-5）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=-3（x+4）2-5，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，-5）．14.y=x解：將拋物線y=x2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到新的圖象，那么平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故y=x15.x=?1解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸方程x＝?b∴拋物線y＝ax2+ax+2（a≠0）的對(duì)稱軸是x＝?a即對(duì)稱軸是x＝?1故x＝?116.-5解：將拋物線y=ax表達(dá)式為：y=ax∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,5)，代入，得：4a?2b=3，則8a?4b?11=2(4a?2b)?11=2×3-11=-5.故-5.17.a≥?2解：∵二次函數(shù)y=?x2+2(a+1)x+1∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=a+1，①當(dāng)a+1≤0，即a≤?1時(shí)，當(dāng)0≤x≤|a|時(shí)，y隨x的增大而減小，ymin當(dāng)ymin=1時(shí)，a=?2②當(dāng)a+1≥|a|時(shí)，a≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，x=0時(shí)，ymin=1恒成立，此時(shí)a<0時(shí)，a+1≥?a，a≥?1即當(dāng)a≥?12時(shí)，y在∴x=0時(shí)，ymin則此情況下；a≥?③當(dāng)?1<a<?12時(shí)，即0<a+1<|a|，當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=|a|時(shí)，y=?3a∵y的最小值為1，∴?3a2?2a+1≥1此時(shí)?2綜上：a≥?218.①③解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2∴?即b+4a=0故①正確觀察圖象知，當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，即有9a-3b+c<0∴9a＋c<3b故②錯(cuò)誤∵函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值4a+2b+c∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有a即a故③正確觀察圖象知，當(dāng)x>-1時(shí)，隨自變量的增加，函數(shù)值有增有減故④錯(cuò)誤三、綜合題19.（1）解：把點(diǎn)（3，0）代入y=x得9+3a+b=0，

∴b=?3a?9（2）解：由b?m=5，

得?3a?9+a24又∵n+32=?a2，

∴n=?a?3.

∵a=±2520.（1）解：∵(2+a,m),(2?a,m),是拋物線上的兩點(diǎn)∴(2+a,m),(2?a,m)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴x=a+2+2?a∴?b2∴b=?4（2）解：如圖∵

(2+a,m),(a,n),是拋物線上兩點(diǎn)∴當(dāng)a=1,a+2=3時(shí)，m=n由圖可知，

①當(dāng)0<a<1時(shí)，②當(dāng)1<a<2時(shí)，（3）解：如圖，①當(dāng)0<a≤2時(shí)，在此時(shí)ymin令a?5=3則