初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)目錄二次根式及其性質(zhì)PPT

二次根式的定義二次根式的性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式觀察下列代數(shù)式：可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家褜W(xué)習(xí)過(guò)，它們的共同特征是：都含有開(kāi)平方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù).1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a為整式或分式，a叫做被開(kāi)方式．特點(diǎn)：①都是形如的式子，②a都是非負(fù)數(shù).總

結(jié)二次根式的識(shí)別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫(xiě))；(2)被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．例2

當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：(1)欲使有意義，則必有2x－6≥0且x－5≠0，所以x≥3且

x≠5.(2)欲使有意義，則必有x－2≥0且5－x≥0，所以2≤x≤5.總

結(jié)求式子有意義時(shí)字母的取值范圍的方法：第一步，明確式子有意義的條件，對(duì)于單個(gè)的二次根

式只需滿足被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有多個(gè)二次

根式的，則必須滿足多個(gè)被開(kāi)方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù)；

對(duì)于零指數(shù)，則必須滿足底數(shù)不能為零．第二步，利用式子中所有有意義的條件，建立不等關(guān)

系．第三步，由不等關(guān)系得出字母的取值范圍．1下列式子一定是二次根式的是()(中考·武漢)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A．x≥－2B．x>－2C．x≥2D．x≤22CC2知識(shí)點(diǎn)二次根式的性質(zhì)做一做（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流.二次根式的性質(zhì)：

積的算術(shù)平方根，等于________________;商的算術(shù)平方根，等于________________;算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的商知識(shí)點(diǎn)例3化簡(jiǎn)：（來(lái)自教材）解：知識(shí)點(diǎn)例4〈易錯(cuò)題〉化簡(jiǎn)：

導(dǎo)引：應(yīng)用積的算術(shù)平方根性質(zhì)的前提是乘積的算術(shù)平方根，如不是，則需將它們轉(zhuǎn)化為積的形式，其次是每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)．(1)(2)中被開(kāi)方數(shù)為數(shù)，(3)(4)中被開(kāi)方數(shù)是含有字母的單項(xiàng)式，都可利用

進(jìn)行化簡(jiǎn)．知識(shí)點(diǎn)解：商的算術(shù)平方根再探索(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則；(2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)；(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn)二次根式，將分母中的根號(hào)化去．分母有理化(1)定義：化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化；(2)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)及(a≥0)；(3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．1(中考·荊門(mén))當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2aB3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式1.定義：一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，也就是被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.知識(shí)點(diǎn)2．將一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法步驟：(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開(kāi)方數(shù)的分子、

分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代

替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外

時(shí)，要注意應(yīng)寫(xiě)在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開(kāi)方數(shù)中的分母．

注意：(1)分母中含有根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式；(2)去根號(hào)時(shí)，忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)外；(3)去根號(hào)后漏掉括號(hào)．例5

下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中含有分母．(2)是最簡(jiǎn)二次根式．(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式．(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑?/p>

結(jié)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)，即被開(kāi)方數(shù)

中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具

備分母中不含二次根式的條件．例6

化簡(jiǎn)：若被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，則先將其化為分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)．解：

導(dǎo)引：總

結(jié)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡(jiǎn)技巧：(1)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將它分解因數(shù)；(2)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將小數(shù)化

成分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的形式；(3