實際問題與一元二次方程1(傳播和增長率)課件

22.3實際問題與一元二次方程1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2.根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：人教版九年級數(shù)學(xué)上22.3實際問題與一元二次方程1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一1例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共（2）每一輪的傳染源和2……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染.

1xx+1x(x+1)……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染3例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121人.例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（3）如何理解經(jīng)4例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程得出結(jié)論?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不符題意，舍去)例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（4）如何利用已5列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：檢驗根的合理性；列一元二次方程解應(yīng)用題的第一步：審題，明確已知和未知；第二步6(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？x+1第三輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少121+71.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目82.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩3.參加一次9二、增長率問題：二、增長率問題：10課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升11例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總12a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%．a(chǎn)(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長率為x，2013練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.

練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價14練習(xí)2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得

解這個方程，得

由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價的百分率為9.5%.

練習(xí)2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次15

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級初一開學(xué)時就參加課程改革試驗，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率.

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級初一開學(xué)時就參加課程改革試驗，重16兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：探究2(5)比較兩種藥品的年平均下降率，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格成本.下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況。a(1±x)n=b復(fù)利公式a:增長前x:增長（降低）的百分率n:期數(shù)b:增長后兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品1722.3實際問題與一元二次方程1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2.根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：人教版九年級數(shù)學(xué)上22.3實際問題與一元二次方程1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一18例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共（2）每一輪的傳染源和19……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染.

1xx+1x(x+1)……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染20例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121人.例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（3）如何理解經(jīng)21例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程得出結(jié)論?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不符題意，舍去)例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（4）如何利用已22列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：檢驗根的合理性；列一元二次方程解應(yīng)用題的第一步：審題，明確已知和未知；第二步23(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？x+1第三輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少121+241.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目252.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩3.參加一次26二、增長率問題：二、增長率問題：27課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升28例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總29a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%．a(chǎn)(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長率為x，2030練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.