高中數(shù)學(xué)-人教版-必修二-直線與圓的方程綜合復(fù)習(xí)題(含答案)

直線與圓的方程綜合復(fù)習(xí)〔含答案〕一. 選擇題點A(1,. 3),B(-1,3 .3),貝川線AB的傾斜角是〔C〕A上B C2D聖3 6 3 6過點A(-2,m)和B〔m,4〕的直線與直線2x+y-1=0平行，那么m的值為〔C〕A0B2C-8D102一3?假設(shè)直線L1:ax+2y+6=0與直線L2:x+(a-1)y+(a-1)=0平行但不重合，那么a等于〔D:2A-1或2B C2 D-134.假設(shè)點A〔2,-3〕是直線a1X+by+1=0和a2x+b?y+1=0的公共點，那么相異兩點〔a1,b1〕和〔a2,b2〕所確定的直線方程是(A)A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+仁0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直線xcos+y-1=0(€F)的傾斜角的范圍是(D)A.0，B.34,4C.-,-D.0,-24'4 ' '4 4“m=1〞是“直線〔m+2x+3my+仁0與直線〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞2的〔B:A充分必要條件 B 充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件A(7,-4)關(guān)于直線L的對稱點為B〔-5,6〕，貝U直線L的方程為〔B〕A5x+6y-1仁0B6x-5y-仁0 C6x+5y-1仁0D5x-6y+1=0直線的方向向量a=(1,3),直線|2的方向向量b=(-1,k).假設(shè)直線|2經(jīng)過點〔0,5丨且l1 |2，那么直線|2的方程為〔B〕Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=0過坐標(biāo)原點且與圓x2+y2-4x+2y+|=0相切的直線方程為〔A〕Ay=-3x或y=-xBy=3x或y=-xCy=-3x或y=-xDy=3x或y=-x3 3 3 3、.22直線x+y=1與圓x+y-2ay=0(a>0)沒有公共點，那么a的取值范圍是〔A〕

A(0 2-1,)B( 2-1, 2+1)C(- 2-1, 2-1)D(0, 2+1)22圓x+y-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是〔C〕A36B18C6 2 D5 2以直線：y=kx-k經(jīng)過的定點為P為圓心且過坐標(biāo)原點的圓的方程為〔D〕，22222222ax+y+2x=0bx+y+x=0Cx+y-x=0dx+y-2x-0兩定點A(-2,0),B(1,0),如果定點P滿足PA=2PB那么定點P的軌跡所包圍的面積等于〔B〕A弋B4弋C8tD9公22假設(shè)直線3x+y+a=0過圓x+y+2x-4y=0的圓心，貝Ua的值為〔B〕A1B-1 C3D-3假設(shè)直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，那么〕C.42丄丄的最小值是〔C〕C.42abA.1 B.216.假設(shè)直線y=k(x-2)+416.假設(shè)直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+.4x2有兩個不同的交點,那么k的取值范圍是 〔A〕A.二？12417.設(shè)兩圓C1,C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且過點〔4,1〕，貝U兩圓心的距離IC1C2丨等于〔c〕A4B4 2C8D8 218.能夠使得圓x2+y2-2x+4y+仁0上恰有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為 〔C〕A.2B.5C.3D.3 519.假設(shè)直線△a丫=1與圓x2+y2=1有公共點，b那么(D)A.a2+b2<1B.a2+b2>1C.2十三1abd.2音>1ab20.A:-3,8〕和B〔2,2〕，在x軸上有一點那么點M的坐標(biāo)為〔B〕M使得|AM|+|BM|為最短,A.(-1,0)D. 0,竺5、.2221.直線y=kx+3與圓20.A:-3,8〕和B〔2,2〕，在x軸上有一點那么點M的坐標(biāo)為〔B〕M使得|AM|+|BM|為最短,A.(-1,0)D. 0,竺5、.2221.直線y=kx+3與圓(x—3)+(y—2)=4相交于MN兩點，假設(shè)丨MN|>23,那么k的取值范圍是〔A3A[--,0]B[- %4〕3-3][0，^4C卜齊]D[-22.〔廣東理科2〕集合A{(x,y)|x,y為實數(shù)，且1},B{(x,y)|x,y為實數(shù)，且yx}，那么A「lB的元素個數(shù)為〔C〕A.023.〔江西理科9〕假設(shè)曲線G：x2y22xC2:y(ymxm)0有四個不同的交點，那么實數(shù)m的取值范圍是(A.B.C.D.(亠3答案:B曲線x22x0表示以1,0為圓心,為半徑的圓,曲線yymxm0表示y0,或ymxm0過定點1,0，y0與圓有兩個交點，故ymxm0也應(yīng)該與圓有兩個交點，由圖可以知道,臨界情況即是與圓相切的時候,經(jīng)計算可得，兩種相切分別對應(yīng)彳，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是(—,0)(0,」)3 3二.填空題C的方程為24.圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點，圓心在X軸上，那么C的方程為直線I:x-y+4=0與圓C:〔x-1〕2+〔y-1〕2=2,貝UC上各點到I距離的最小值為 .2 .設(shè)直線I經(jīng)過點A〔-1,1〕，那么當(dāng)點B〔2,-1〕與直線I的距離最遠(yuǎn)時，直線I的方程為_Jx-2y+5=0圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0〔a、b€R〕對稱，貝Uab的取值范圍是(A)A.1，4B.A.1，4B.C.-,04D.28.與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于13的直線方程是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。29〔重慶理8〕在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，那么四邊形ABCD勺面積為〔B〕A.52 B.102 C.152 D.202解：圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化方程為(x1)2(y3)210，由圓的性質(zhì)可知，最長弦長為|AC|210，最短弦長BD以E(0,1)為中點，設(shè)點F為其圓心，坐標(biāo)為(1,3)故|EF|5|EF|5，|BD|210(.5)2 25，1SabcdJAC||BD|10.2。[?解答題圓C:〔x-1〕+(y-2)=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m€F).〔1〕證明：不管m取什么實數(shù)，直線I與圓C恒相交；〔2〕求直線I被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程.〔1〕證明直線I可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不管m取什么實數(shù)，它恒過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點.兩方程聯(lián)立，解得交點為〔3,1〕，又有〔3-1:2+〔1-2〕2=5v25,???點〔3,1〕在圓內(nèi)部，???不管m為何實數(shù)，直線I與圓恒相交.〔2〕解從〔1〕的結(jié)論和直線I過定點M〔3,1丨且與過此點的圓C的半徑垂直時，I被圓所截的弦長|AB|最短，由垂徑定理得|AB|=2r2CM2=2.25[(31)2(12)2]45.此時，kt=-kh,從而kt=-亡=2.?'?I的方程為y-1=2(x-3),即2x-y=5.P是直線3x+4y+8=0上的動點，PAPB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.解將圓方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為C〔1,1〕，半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于Rt△PAC面積的2倍，所以$ac=2X1X四邊形PACB的面積等于2r=J|PC「1.?要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.當(dāng)點P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時,|PC|最小，由點到直線的距離公式,得|PC|min=348=3,5故四邊形PACB面積的最小值為22.32〔全國課標(biāo)20〕在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上〔I〕求圓C的方程；〔U〕假設(shè)圓C與直線xya0交與代B兩點，且OAOB，求a的值.【解析】〔I〕曲線yx26x1,與y軸交于點(0,1)，與與x軸交于點(322,0),(3 22,0)因而圓心坐標(biāo)為C(3,t),那么有32 (t1)2(2.2)2t2,t1.半徑為32 (t1)2 3，所以圓方程是(x3)2(y1)29.〔U〕解法一：設(shè)點〔U〕解法一：設(shè)點A(X1,yJ,B(x2,y2)滿足xya0,(x3)2(y1)2解得：2x2 (2a8)xa22a1 0.5616a4a2 0(82a)\5616a4a2為2 ° 4x-i x2 4a,x1x2

22x1x2a(x.|x2)a0,解得a1，滿足△0,a1解法二：設(shè)經(jīng)過直線xya0和圓(x3)2(y1)2 9的交點的圓的方程為x26xy22y1(xya)0,假設(shè)OAOB，那么以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點TOC\o"1-5"\h\z設(shè)上述圓就是這樣的圓，那么圓過原點，所以1a0 ①同時，該圓的圓心』 ,2)在直線xya0上，化簡得a2 ②22由①②求得a 1。33〔上海理23〕平面上的線段I及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段I的距離，記作d(P,l).⑴求點P(1,1)到線段I:xy3 0(3x5)的距離d(P,I)；⑵設(shè)I⑵設(shè)I是長為2的線段，求點的集合D{P|d(P,I)1}所表示圖形的面積;5)上一點，那么65)上一點，那么6分那么d(P,I).(x1)2y2. 9分TOC\o"1-5"\h\z【解析】⑴設(shè)Q(x,x3)是線段I:xy3 0(3x|PQ| (x—1)L(x—4)2,2(x2)29(3x5)，當(dāng)x3時，d(P,I)|PQ|min .5. 4 分⑵不妨設(shè)A(1,0),B(1,0)為I的兩個端點，那么D為線段h：y1(|x|1),線段—y1(|x|1)，半圓C1:(x1)2 y21(x 1),半圓C2:(x1)2 y2 1(x 1)所圍成的區(qū)域.這是因為對P(x,y),x1,那么d(P,I)yd(P,I),(x1)2y2;對P(x,y),x1,y〔12分〕方程x2+y2-2x-4y+m=0.〔1〕假設(shè)此方程表示圓，求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)〔1〕中的圓與直線x+2y-4=0相交于MN兩點，且OMLON〔O為坐標(biāo)原點〕，求m〔3〕在〔2〕的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.解〔1〕〔x-1)2+(y-2)2=5-m,m<5.〔2〕設(shè)M〔X1，yj，N〔X2，y2〕，貝Ux1=4-2y1，X2=4-2y2，貝UX1X2=16-8〔y1+y2〕+4y1y2■/OMLON二X1X2+y1y2=016-8〔y1+y2〕+5y1y2=0 ①x42yxx42yx2y22x4ym得5y2-16y+m+8=0?y1+y2=l￡,y<y2=L^,代入①得，m=^.5 5 5〔3〕以MN為直徑的圓的方程為〔x-x1〕(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+X2)x-(y1+y2)y=0???所求圓的方程為x2+y2-8x-16y=0.5 5圓C經(jīng)過點A(—2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上，又直線I:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.求圓C的方程；假設(shè)OPOQ=—2,求實數(shù)k的值；過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值.解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(—2,0)，B(0,2)，所以AC|=|BC|=r，易得a=0，r=2.所以圓C的方程是x2+y2=4.⑵因為OpOQ=2X2Xcos〈OP,OQ〉=—2,且OP與OQ的夾角為/POQ，所以cos/POQ=—2，/POQ=120。，所以圓心C到直線I:kx—y