高中數(shù)學(xué)公式大全(文科)

高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1元素與集合的關(guān)系：xA xCuA,xCuA xA.CAA2集合｛a1,a2r-,an｝的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個；非空的真子集有2n2個.3二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式f(x)ax2bxc(a0)；頂點式f(x)a(xh)2k(a0)；〔當(dāng)拋物線的頂點坐標(biāo)(h,k)時，設(shè)為此式〕零點式f(x)a(xx-i)(xx2)(a0)；〔當(dāng)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(為,0),(x2,0)時,設(shè)為此式〕〔4〕切線式：f(x)a(xxq)2(kxd),(a0)?！伯?dāng)拋物線與直線ykxd相切且切點的橫坐標(biāo)為xq時，設(shè)為此式〕4真值表： 同真且真，同假或假5四種命題的相互關(guān)系(以下圖):〔原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假 ?〕原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題原命題互逆逆命題假設(shè)戸那么(假設(shè)q貝P為逆否命題1F逆否命題假設(shè)非p那么非(互逆假設(shè)非q那么非P逆充要條件：(1)、〔2〕、⑶、pp'

p豐>4、pz>q，那么P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；q，且qz>p，貝UP是q的充分不必要條件；■p,且qp，那么P是q的必要不充分條件；p，且q豐>p,貝UP是q的既不充分又不必要條件。6函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。〔2〕、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f〔X〕在xD上有定義，假設(shè)對任意的N,x2D,且x1x2，都有

f(X)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小?！?〕、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f〔x〕在xD上有定義，假設(shè)對任意的兇山2D,且X1X2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是減函數(shù)。D那么就是f〔x〕的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；〔2〕、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:函數(shù)一單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)fJ外層函數(shù)Jf復(fù)合函數(shù)fJJ等價關(guān)系:(1)設(shè)x,x2a,b,x, x2那么(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Xi)f(x2)2 0f(x)在a,b上是增函數(shù);XiX2(XiX2)f(Xi)f(X2)0f(Gf(X2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)為減函數(shù).7函數(shù)的奇偶性：〔注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點對稱〕奇函數(shù)：定義：在前提條件下，假設(shè)有f(x)f(x)或仁x)f(x)0，那么f〔x〕就是奇函數(shù)。性質(zhì)：〔1〕、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；〔2〕、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；〔3〕、定義在R上的奇函數(shù)，有f〔0〕=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，假設(shè)有f(x)f(x)，那么f〔x〕就是偶函數(shù)。性質(zhì)：〔1〕、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；〔2〕、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)?偶函數(shù)=奇函數(shù)； 〔2〕、奇函數(shù)?奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)?偶函數(shù)=偶函數(shù)； ⑷、奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)〔也有例外得偶函數(shù)的〕(5)、偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)土偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).8函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f〔x〕，假設(shè)存在T0,使得f〔x+T〕=f〔X〕，那么就叫f〔x〕是周期函數(shù)，其中，T是f〔x〕的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0，那么f(x)⑵設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(X) 0，那么f(x)為增函數(shù)；如果f(X) 0，那么f(x)9常見函數(shù)的圖像://a<0y=ao ■a>0x2+bx+cxy■y=ax0<a<1a>11o fc'xy=logax0<a<11a>110對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立，那么函數(shù)f(x)的對稱軸是ab卄人弋x ;兩個函2數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線ba對稱.211分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的性質(zhì):m (1)a亦n肆〔m1

an -m_a石(na)na.〔2〕〔3〕〔4〕a0,m,n去〔a\a，且n1〕.0,m,nN，且n當(dāng)n為奇數(shù)時，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時,nan|a|a,a12指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbN(a0,a指數(shù)性質(zhì):(1)1、1

ap〔2〕、a0〔a0〕a,a1,N⑶、0).mn m、na(a)(4)指數(shù)函數(shù):s(a0,r,sQ)ax(a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);對數(shù)性質(zhì)：(1)logaMlogaNloga(MN)；〔2〕logaMlogaNloga(3)logabmmlogab；(4). .nnlogmb一logab；a m(5)loga10;⑹logaa1；⑺alogabb〔2〕、a1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。xa注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔0注：指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔0，1〕(0對數(shù)函數(shù):ylogax〔a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);〔2〕、a1〕在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);注：對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點〔1，0〕⑶、lOgaX0a,x(0,1)或a,x(1,⑷、lOgaX0a (0,1)那么x(1,a(1,)那么x(0,1)13對數(shù)的換底公式：logalogmN

Nm(a

logmaN(a0,且a0,且a0,且m1,N0).對數(shù)恒等式：alo9aN推論logambn —logab(a0,且am14對數(shù)的四那么運算法那么：假設(shè)a>0,aM1,M>0,N>0，貝UM(1)loga(MN)logaM logaN；⑵logalogaMlogaN；N(3)logaMnnlogaM(nR);(4) logamNn—logaN(n,mR)。m1,N15等差數(shù)列:通項公式:〔1〕ana1(n1〔2〕推廣:an ak〔3〕anSnSn1(n〔1〕Sn門⑻an)2〔2〕Snn^n(n2〔3〕&Sn1an(n〔4〕&a1a2 …前n項和:等比數(shù)列:通項公式：〔1〕〔2〕0).0).，其中a1為首項，d為公差，n為項數(shù)，an為末項。(nk)d2)2)1+2+3+…+n=^^annaiq推廣:anak〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕a1為首項，n為項數(shù)，an為末項?！沧ⅲ涸摴綄θ我鈹?shù)列都適用〕〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕色qn(nqN〕，其中a1為首項，n為項數(shù)，q為公比。〔3〕anSnSi1(n2)〔注:該公式對任意數(shù)列都適用〕前n項和：〔1〕1an(n2)〔注：該公式對任意數(shù)列都適用〕〔2〕Sna1 a2…an〔注:該公式對任意數(shù)列都適用〕na1(q1)〔3〕Sna"qn)(q1)1q16同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2cos2 1,tansincos'符號看象限〕sin()sincos cossincos()coscos豐sinsintan()tantan1tantan一倍角公式及降冪公式sin22sincos2tan1tan2cos219cos217正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔奇變偶不變,18和角與差角公式sin22cos2 112sin2tan2sin22tan1tan21cos2tansin21tan21tan21cos2,cos21cos21cos2sin220三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin〔x2T ；函數(shù)y||三角函數(shù)的圖像:R及函數(shù)ycos(x〕,x€R〔A,3,為常數(shù)，且心0〕的周期tan(x),xky=sinx-2n-3n2 -n1y=cosxy13〞 -L.M2/j;on2 八 /2n x-2n-3n2 -nV ay^/2i" o^1—M2n 3M2 2n-n2bABC外接圓的半徑〕〔R為2，kZ〔A,3，為常數(shù)，且&0〕的周期T P|21正弦定理sinAsinBa2RsinA,bc2RsinC2RsinB,c2RsinC a:b:csinA:sinB:sinC2余弦定理:222222222abc2bccosA；bca2cacosB；cab2abcosC.23面積定理：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1〔1〕S aha chc〔 ha、hb、入分別表示a、b、c邊上的高〕\o"CurrentDocument"2 2〔2〕S-absinC21 1〔2〕S-absinC2-bcsinA-easinB.\o"CurrentDocument"2 224三角形內(nèi)角和定理 ：在厶ABC中,有ABCC(AB)C AB2C22(AB).22225實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)入、□為實數(shù),那么：(1)結(jié)合律：入(卩a)==(入卩)a；第一分配律：(入+口)a=^a+口a；第二分配律：入(a+b)=入a+入b.26a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a?b=|a||b|cos。27平面向量的坐標(biāo)運算：⑴設(shè)0=(為，％),b譏也)，那么a+b=(xx?,yy?).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(為X2,屮鳥2?⑶設(shè)人(捲，％)，B(X2,y2),那么ABOBOA區(qū) yj.⑷設(shè)a==(x,y),r，貝ya=(x,y)(5)設(shè)a==(為,％),b=(X2,鳥2，那么a?b=(X1X2y』2).28兩向量的夾角公式：cosabX1X2 y1y2(a=(X1,yJ,b二區(qū)小))iaiibi2■2r2〞X1 y1 \X22y229平面兩點間的距離公式：dA,B.(X2X1) (y2y1) (A(X1,y1)，B(X2,y2)).30向量的平行與垂直：設(shè)a=(X1,y1),b=(x2,y2)，且b0,那么：TOC\o"1-5"\h\z—r —ra||bb=^ax1y2x2y10.〔交叉相乘差為零〕—i- —*ab(a0)a?b=0 x1x2y1y20.〔對應(yīng)相乘和為零〕31三角形的重心坐標(biāo)公式： △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么厶ABC的重心的坐標(biāo)是G(X1X2X3y1y2y3).3

32常用不等式：22〔1〕a,bR a2b22ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=〞號〕.〔2〕a,bR? .ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=號〕.2〔3〕ababab.33極值定理：x,y都是正數(shù)，那么有〔1〕假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)xy時和xy有最小值2p；1 2〔2〕假設(shè)和xy是定值s，那么當(dāng)xy時積xy有最大值-s2.434含有絕對值的不等式:當(dāng)a>0時，有22xaxaaxa.xa2x2axa或x a35斜率公式:k%y-〔^〔x1,y1〕、丘化小〕〕?x2x136直線的五種方程：〔1〕點斜式y(tǒng)y1k〔xx1〕〔直線l過點P1〔x1,y1〕，且斜率為k〕.〔2〕斜截式y(tǒng)kxb〔b為直線丨在y軸上的截距〕.yyxxy2)).〔3〕兩點式 一生 〔％y2〕〔R〔X1,yJ、R〔X2,y2〕〔xxy2)).y2y1X2捲兩點式的推廣：〔X2xj〔yy1〕〔y2yj〔xxj0〔無任何限制條件！〕⑷截距式——〔〔a、b分別為直線的橫、縱截距， a0、b0〕ab37夾角公式：tantank2k<|一|.(I1:y d,I2：yk?xb2,k1k2 1)1k2k1AiB2 A2B1A1A B1B2|.(l1：AxByG0,I2：AxB2yC20,A1A2BB20).直線丨1丨2時，直線I1與I2的夾角是一.238I1到I2的角公式：(1)tan⑵tank2k(1)tan⑵tank2k11k2k1.(I1：yd,I2：yA：2UKAxB』GA1A2bb2k?xb2,k1k2 1)0,I2:A2xB2yC20,AA2B1B20).直線h I2時，直線I1到I2的角是*點到直線的距離 ：d圓的四種方程：〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔2〕圓的一般方程

點與圓的位置關(guān)系：點|Axq_By°_A2B2a)22yC|一(點P(Xo,yo),直線I:AxByC0).b)2Ey(x2xP(x),yo)與圓(x(yDx22F0(DE4F>0).a)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:假設(shè)d,〔aX?！?〔byo〕2，那么d點P在圓上； dr直線AxBydr直線與圓的位置關(guān)系：AaBbC■^〕:Ja2b2dr相離兩圓位置關(guān)系的判定方法外離外切r1r1點P在圓外;點P在圓內(nèi).0與圓(xa)2(yb〕2r2的位置關(guān)系有三種r1

dr1D內(nèi)切內(nèi)含0；dr:設(shè)兩圓圓心分別為0,4條公切線；3條公切線；相交 2條公切線；1條公切線；無公切線.相切Q,0;半徑分別為ri,「2,r相交 0.O1O2d，那么：內(nèi)含內(nèi)^Od r2-r1—d—「1+12 dd相交夕卜相離橢圓2x~~2a2yb21(a準(zhǔn)線到中心的距離為b0〕的參數(shù)方程是acosbsin2—，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離〔焦準(zhǔn)距〕pc過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑，其長度為:2

y_

b21(ab22?一?

a2c橢圓的的內(nèi)外部：PF1e(x離心率e-a。c1a2，0〕焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積ex，2x_~2a2x〔2〕點P(x0,y0)在橢圓一2a〔1〕點P〔x0,y°〕在橢圓0,bPF2y2b22

工

b2線的距離〔焦準(zhǔn)距〕p2e(-

c1(a1(a0〕的離心率x)aex；SF1PF2 c1yP1b2tan20〕的內(nèi)部0〕的外部2

Xq2a2

直2a2血1b2 1.2沁1b21 ：：，準(zhǔn)線到中心的距離為b2—。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為:c2—，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)c2廠a39404142434445464748雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2x-2a(1丨假設(shè)雙曲線方程為2x漸近線方程：—a2yb2(2) 假設(shè)漸近線方程為b0雙曲線可設(shè)為2x⑶假設(shè)雙曲線與—a2y_b2〔 0,焦點在x軸上，(4)焦點到漸近線的距離總是2x-2a0，焦點在y軸上〕?b。1有公共漸近線，可設(shè)為2xa2y_b249拋物線y2 2px的焦半徑公式：拋物線寸2px(p0)焦半徑CFx02?過焦點弦長CDXi過焦點弦長CDXiX2x! x2p.50證明直線與平面的平行的思考途徑〔1〕轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點;〔2〕轉(zhuǎn)化為線線平行；〔3〕轉(zhuǎn)化為面面平行?51證明直線與平面垂直的思考途徑：〔1〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；〔2〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;〔3〕轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；〔4〕轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。52證明平面與平面的垂直的思考途徑:〔1〕轉(zhuǎn)化為線面垂直；53球的半徑是53球的半徑是R,那么其體積V4 3 2-R,其外表積S4R.354球的組合體:(1)球與長方體的組合體長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(1)球與長方體的組合體長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長正方體的棱切球的直徑是正方體6

正方體的棱切球的直徑是正方體6

a

12球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高a的^),外接球的半徑為4a(正四面體高a的|).455f(X)在X。處的導(dǎo)數(shù)〔或變化率〕：56f(X。)56f(X。) y瞬時速度:瞬時加速度:..y..f(Xox) f(Xo)XXlim——lim XXo X0XX0 Xss(tt)s(t)s(t)lim——lim .t0tt0 tVv(tt)v(t)av(t)lim—lim t0tt0 t函數(shù)yf(X)在點X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y f(x)在點X0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x°))處的切線的斜率f(冷)，相應(yīng)的切線方程是yy°f(x))(xX)).57幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z(1) C0〔C為常數(shù)〕.(2)(xn) nxn 1(nQ).(3) (sinx) cosx.1 1(4) (cosx)sinx. (5)(lnx) ； (logax) logae.\o"CurrentDocument"X X(6) (eX)eX;(aX) aXlna.58導(dǎo)數(shù)的運算法那么：I I' ' ' ' ' ' u'uvuv〔1〕(uv