2023學(xué)年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)押題試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的值域為，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．92．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A． B． C． D．7．已知函數(shù).設(shè)，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖在直角坐標(biāo)系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對稱中心是D．函數(shù)的對稱軸是11．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則______．14．有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為_______________.15．的展開式中常數(shù)項是___________.16．給出下列四個命題，其中正確命題的序號是_____．（寫出所有正確命題的序號）因為所以不是函數(shù)的周期；對于定義在上的函數(shù)若則函數(shù)不是偶函數(shù)；“”是“”成立的充分必要條件；若實數(shù)滿足則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，，側(cè)面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．19．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【答案解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【題目詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.2．C【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項.【題目詳解】依題意得，，當(dāng)時，，因為，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.3．C【答案解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【題目詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．C【答案解析】

令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，若直線和有兩個交點，則.實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.5．B【答案解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值－5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【答案點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.6．D【答案解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【答案點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7．D【答案解析】

求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【題目詳解】的定義域為，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【答案點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.8．A【答案解析】

設(shè)所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關(guān)于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】設(shè)所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得①，由，解得，方程①為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.9．D【答案解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.10．B【答案解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【答案點睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.11．D【答案解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為，所以為上的偶函數(shù)，因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12．B【答案解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【題目詳解】.設(shè)直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【答案解析】

利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【題目詳解】展開式通項為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案解析】試題分析：從編號分別為1，1，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，有種不同的結(jié)果，由于是隨機取出的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件為“取出球的編號互不相同”，則事件包含了個基本事件，所以.考點：1.計數(shù)原理；1．古典概型.15．-160【答案解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.16．【答案解析】

對①,根據(jù)周期的定義判定即可.對②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對③,舉出反例判定即可.對④,求解不等式再判定即可.【題目詳解】解：因為當(dāng)時,所以由周期函數(shù)的定義知不是函數(shù)的周期,故正確；對于定義在上的函數(shù),若,由偶函數(shù)的定義知函數(shù)不是偶函數(shù),故正確；當(dāng)時不滿足則“”不是“”成立的充分不必要條件,故錯誤；若實數(shù)滿足則所以成立,故正確．正確命題的序號是．故答案為：．【答案點睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）【答案解析】

（1）取中點，連接，，通過證明，得，結(jié)合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，繼而可求二面角的余弦值.【題目詳解】解析：（1）取中點，連接，，由已知可得，，，∵側(cè)面是菱形，∴，，，即，∵，∴平面，∴平面平面.（2）設(shè)，則，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令得.同理可求得平面的法向量，∴.【答案點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時，常建立空間直角坐標(biāo)系，通過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.18．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為.【答案解析】

（Ⅰ）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（Ⅱ）取中點，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．利用向量法能求出結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)、，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）解：取中點，連結(jié)，，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．則，，，，，，平面的法向量，，解得，線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為．【答案點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19．（1）；（2）.【答案解析】

（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果;（2）.作出函數(shù)的圖象,當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結(jié)果.【題目詳解】（1）不等式，即為.當(dāng)時，即化為，得，此時不等式的解集為，當(dāng)時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20．（1）見解析；（2）見解析．【答案解析】

（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結(jié)論．【題目詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立∴．【答案點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．21．（1）；（2）見解析【答案解析】

（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截