幾何中的最值問題專題復(fù)習(xí)

關(guān)于幾何中的最值問題專題復(fù)習(xí)第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.烏龜與兔子想從點(diǎn)A到點(diǎn)B，走那條路線最短？

.根據(jù)是

.兩點(diǎn)之間，線段最短①②③AB④③問題情境第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最??？試畫出鋪設(shè)管道的路線？并說明理由。AQPB理由：垂線段最短問題情境第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.已知一個(gè)三角形玩具的三邊長(zhǎng)分別為6㎝，8㎝，a㎝，則a的最值范圍是

.依據(jù)：

.三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊2㎝＜a＜14㎝4.已知圓外一點(diǎn)P到圓⊙O上最近點(diǎn)的距離是5㎝，⊙O的半徑是2㎝，則這點(diǎn)到圓上最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離是

.

依據(jù)：

.

9㎝圓外一點(diǎn)與圓心的連線上，該點(diǎn)和此直線與圓的近交點(diǎn)距離最短、遠(yuǎn)交點(diǎn)距離最長(zhǎng)問題情境第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日①兩點(diǎn)之間線段最短；

②垂線段最短；

③三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊

④圓外一點(diǎn)與圓心的連線上，該點(diǎn)和此直線與圓的近交點(diǎn)距離最短、遠(yuǎn)交點(diǎn)距離最長(zhǎng)

知識(shí)源知識(shí)回顧第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2016·福建龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1B．2C.3D．4F/PEP+FP=EP+F

/

P=EF/【題型特征】利用軸對(duì)稱求最短路線問題

真題示例1C第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河·A′·P基本模型此時(shí)，PA+PB=PA′+PB=BA′

最小值為BA′的長(zhǎng).此時(shí)，MA+MN+NA=MA1+MN+NA2=A1A2

最小值為A1A2的長(zhǎng).（一）（二）·P第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2016·四川內(nèi)江）如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是______．

C1··C2DE△CDE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=C1C2真題示例210第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日·A1草地河流·A2·AMN·A·B小河·A′·P1.利用軸對(duì)稱畫出取最小值時(shí)點(diǎn)的位置，建立相關(guān)模型；2.把線段之和轉(zhuǎn)化在同一條直線上．

基本模型【解題思路、方法】（一）（二）1.畫圖建模2.化歸轉(zhuǎn)化【解題策略】第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日（原創(chuàng)）如圖，在周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為.

EP+FP=EP+F

/

P=EF/【知識(shí)源】試題原創(chuàng)當(dāng)EF/與邊AB垂直時(shí)EF/的值最小1.兩點(diǎn)之間線段最短2.垂線段最短第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2012浙江寧波）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為.

真題示例3第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日【解題思路、方法】1.綜合分析題中已知條件，歸納發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)過程中的不變?cè)?、不變關(guān)系、內(nèi)在聯(lián)系；2.化動(dòng)為靜，根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化相關(guān)線段.真題示例3【解題策略】1.變化中尋找不變性

；2.化動(dòng)為靜，化歸轉(zhuǎn)化.【知識(shí)源】第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2013宿遷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．

·P·

P當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA﹣PB|＜AB當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA﹣PB|=AB|PA﹣PB|≤AB

真題示例4（-1,0）第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日變式:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．·A′P

·|PA﹣PB|=|PA′﹣PB|

≤A′

B

P

·

（3,0）PA=PA′當(dāng)A′、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA﹣PB|最大第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日CBAyxO（2016四川眉山）26．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．真題示例5（1）（2）P坐標(biāo)為（5，3）

PM第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日真題示例4、5·P·

P

′作圖嘗試，結(jié)合已知定點(diǎn)，利用三角形的三邊關(guān)系，找出特殊位置解決線段之差最大問題.【解題思路、方法】·A′P

·P·

第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日(2016四川瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

.真題示例6第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日【知識(shí)源】圓外一點(diǎn)與圓心的連線上，該點(diǎn)和此直線與圓的近交點(diǎn)距離最短、遠(yuǎn)交點(diǎn)距離最長(zhǎng)

真題示例6【解題思路、方法】1.綜合已知條件，分析其中不變?cè)丶安蛔冴P(guān)系，恰當(dāng)轉(zhuǎn)化；2.根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出與定點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)的位置，化動(dòng)為靜.第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2016江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長(zhǎng)度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；

y=x2-2x真題示例7E第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日E【解題策略】1.樹立坐標(biāo)意識(shí)，通過坐標(biāo)表示相關(guān)線段長(zhǎng)度、面積；2.運(yùn)用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)模型，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的最值.

第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日結(jié)合題意，畫圖嘗試，動(dòng)中覓靜；分析總結(jié)圖形在運(yùn)動(dòng)過程中不變?cè)?；探尋運(yùn)動(dòng)變化中隱含的不變關(guān)系與內(nèi)在聯(lián)系；建立相關(guān)模型實(shí)現(xiàn)最值轉(zhuǎn)化.專題總結(jié)第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.綜合性逐漸增強(qiáng)，如多個(gè)知識(shí)源、知識(shí)點(diǎn)的相互整合滲透；2.注重對(duì)基本技能和基本思維方法的考查，注重了初、高中知識(shí)的銜接；3.最值問題“逆”呈現(xiàn)，如在最值條件下求其他相關(guān)問題.命題預(yù)測(cè)第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

本課幾個(gè)例題為求幾何圖形中有關(guān)最值計(jì)算問題提供常用解題思