幾何畫板課件的制作與使用課件

關(guān)于幾何畫板課件的制作與使用第一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何畫板基本操作

幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換操作按鈕與運動功能圖表菜單與函數(shù)圖像功能

目錄幾何畫板應(yīng)用技巧第二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何畫板基本操作

“幾何畫板”是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)專業(yè)工具軟件，該軟件以“動態(tài)幾何”為特色，以運動和變化過程中的“幾何關(guān)系不變性”為基礎(chǔ)，展示和探索數(shù)學(xué)的奧秘，非常適合教師進行教學(xué)演示和指導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)，一定程度上反映了專業(yè)工具平臺類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。第三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何畫板的特點◆在計算機上實現(xiàn)尺規(guī)作圖功能；◆多種圖形變換功能；◆度量和計算功能；◆生成軌跡和函數(shù)圖像；◆動畫功能；◆腳本功能；◆保持幾何關(guān)系的動態(tài)演示功能。1．幾何畫板的功能特點第四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．幾何畫板的使用特點◆教師作為教學(xué)工具使用。教師可以將它作為課件開發(fā)工具，提前制作好課件，供學(xué)生自學(xué)或課堂教學(xué)使用。◆學(xué)生作為學(xué)習(xí)工具使用。它可以作為學(xué)生研究幾何關(guān)系，猜測、發(fā)現(xiàn)和驗證幾何方法，探索幾何規(guī)律的一個電子“實驗室”。幾何畫板的特點第五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日標題欄菜單欄工具欄狀態(tài)欄繪圖工作區(qū)幾何畫板的基本組成1．幾何畫板的窗口第六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日直尺文本自定義2．幾何畫板的工具欄圓規(guī)點選擇箭頭幾何畫板的基本組成第七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆“點”工具：在鼠標指針移單擊處畫出一個點；◆“圓規(guī)”工具：按下鼠標左鍵拖動，可以畫出一個圓；◆“直尺”工具：可以畫出不同類型的“線”——線段、射線和直線。

◆“文本”工具：可以設(shè)置幾何對象的符號，可以標注相應(yīng)文本信息。2．幾何畫板的工具欄幾何畫板的基本組成第八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日文本工具欄：在出現(xiàn)文本輸入框的同時，在畫板文件水平滾動條下方會顯示“文本工具欄”，通過“文本工具欄”可以設(shè)定或修改文本對象的字體、字號、顏色和樣式。2．幾何畫板的工具欄幾何畫板的基本組成第九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)符號面板：單擊“文本工具欄”中的“數(shù)學(xué)符號面板”圖標，彈出“數(shù)學(xué)符號面板”，它提供了各種數(shù)學(xué)格式符號，點擊最右側(cè)的“符號”圖標，彈出運算符和特殊符號，利用這些格式和符號可以方便輸入各種數(shù)學(xué)表達式。

2．幾何畫板的工具欄幾何畫板的基本組成第十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何圖形的基本操作1．基本工具的使用◆畫點：單擊“點”工具按鈕，鼠標指針前方顯示一小紅點，表示選中了畫點的功能，將鼠標指針移到畫板上需要畫點處單擊，指針位置出現(xiàn)一個圓點?！舢媹A：單擊“圓規(guī)”工具按鈕，鼠標指針變?yōu)橐恍A圈。把鼠標指針移到所畫圓的圓心位置，按下鼠標左鍵并拖動鼠標到合適位置后松開鼠標左鍵，一個圓出現(xiàn)在畫板上。第十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆畫線段：選擇“線”類型為“線段”，在要畫線段的第一個端點處按下左鍵不放并拖動鼠標到線段的第二個端點處松開鼠標?！舢嬌渚€：選擇“線”類型為“射線”，在射線的端點處按下左鍵不放并拖動鼠標，移動到適當位置松開鼠標。◆畫直線：選擇“線”類型為“直線”，在要畫直線的一個點處按下左鍵不放并拖動鼠標，移動到適當位置松開鼠標。

幾何圖形的基本操作1．基本工具的使用第十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.1

利用畫圖工具制作一個圓和它的內(nèi)接三角形。畫三角形添加標題保存文件畫圓

幾何圖形的基本操作第十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆使用“選擇箭頭”工具，點擊一個對象即可選中該對象，再一次點擊，釋放該對象。◆使用“選擇箭頭”工具在繪圖工作區(qū)的空白處單擊，釋放工作區(qū)中所有已經(jīng)選中的對象。

幾何圖形的基本操作2．對象的選中、釋放和拖動操作幾何畫板中構(gòu)成畫板文件的元素稱為對象。包含點、線、圓、弧、多邊形內(nèi)部等幾何對象，標題、度量值、動作按鈕等描述和操作對象，以及從外部鏈接和嵌入的對象。第十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆如果需要選擇多個對象，只需使用鼠標依次單擊想要選擇的各個對象。

幾何圖形的基本操作2．對象的選中、釋放和拖動操作◆選中一個對象后，按下鼠標左鍵，拖動選中的對象，該對象在畫板中移動，相關(guān)的子對象也會跟隨著移動。第十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何對象通常是相互關(guān)聯(lián)的，這些關(guān)系特征決定于幾何對象的構(gòu)造。當用一個對象建立另一個對象時，原始對象稱為父對象，新生成的對象稱為子對象。3．幾何畫板中對象的關(guān)系特征

幾何圖形的基本操作幾何畫板中對象的這種特性，為構(gòu)造和研究幾何問題帶來了極大的方便，但在操作過程中有其獨特性。比如，用鼠標單擊一條線段，會選中這條線段，但并未選中兩個端點。這時按下Del鍵，線段被刪除，而兩個端點仍在。第十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何畫板中的每個幾何對象都對應(yīng)一個“標簽”，用字母或小寫字母帶數(shù)字表示。利用文本工具，可以顯示、隱藏、移動或修改這些標簽。將“手型”指針到某一幾何對象上，點擊鼠標左鍵，將顯示或隱藏該對象的標簽。將“手型”指針移到對象標簽上，按下鼠標左鍵并拖動標簽，可以改變標簽的位置。

1．對象標簽與對象屬性對話框

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日用“手形”指針雙擊需要修改標簽的對象，彈出的【對象的屬性】對話框，對標簽進行命名和修飾。1．對象標簽與對象屬性對話框

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例.2

對“實例3_1.gsp”中的幾何對象進行標簽操作。將其圓心的標簽改為字母“O”，三角形的三個頂點的標簽分別改為字母“A”，“B”，“C”。1．對象標簽與對象屬性對話框

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．對象的修飾操作（1）改變幾何圖形的線型和顏色

執(zhí)行【顯示】→【線型】菜單命令，在其中選擇“虛線”、“細線”或“粗線”等不同線型。

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第二十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【顯示】→【顏色】菜單命令，彈出由若干色塊組成的顏色下拉菜單。（1）改變幾何圖形的線型和顏色

2．對象的修飾操作

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第二十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日可以直接通過畫板文件水平滾動條下方的【文本工具欄】來設(shè)定或修改對象的字體、字號大小、顏色和樣式?？梢酝ㄟ^執(zhí)行【顯示】→【顏色】菜單命令，來設(shè)置選中的文本對象的顏色?？梢酝ㄟ^執(zhí)行【顯示】→【文本】菜單命令來設(shè)置選中文本對象的字體，或改變文本對象的字號大小。（2）文本對象的修飾2．對象的修飾操作

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第二十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【顯示】→【隱藏對象】命令可以將某些對象隱藏，被隱藏的對象不出現(xiàn)在屏幕上，但繼續(xù)影響畫板中的圖形。對于已隱藏的對象可以通過執(zhí)行【顯示】→【顯示所有隱藏對象】菜單命令將其重新顯示出來。3．對象的顯示和隱藏操作

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第二十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日顯示一部分被隱藏對象的步驟：◆執(zhí)行【顯示】→【顯示所有隱藏對象】菜單命令，所有被隱藏對象顯示并被選中；◆選中“選擇箭頭”工具；◆點擊不需要隱藏的對象，這些對象的選中狀態(tài)被取消；◆執(zhí)行【顯示】→【隱藏對象】命令，所有被選中的對象繼續(xù)被隱藏。3．對象的顯示和隱藏操作

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾第二十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.3

對幾何圖形“圓的內(nèi)接三角形”進行修飾操作。

幾何畫板中對象的設(shè)置與修飾修飾前修飾后第二十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

幾何畫板參數(shù)選項的設(shè)置幾何畫板的【編輯】菜單中設(shè)有【參數(shù)選項】菜單命令，這個命令用于改變一些決定幾何畫板工作狀態(tài)的選項的設(shè)置。通?！皡?shù)選項”對話框包含“單位”、“顏色”和“文本”3個選項卡。第二十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【顯示】→【參數(shù)選項】菜單命令，出現(xiàn)“參數(shù)選項”對話框，選中“單位”選項卡。

1．“單位”選項卡的設(shè)置

幾何畫板參數(shù)選項的設(shè)置第二十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【顯示】→【參數(shù)選項】菜單命令，出現(xiàn)“參數(shù)選項”對話框，選中“顏色”選項卡。

2．“顏色”選項卡的設(shè)置

幾何畫板參數(shù)選項的設(shè)置第二十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【顯示】→【參數(shù)選項】菜單命令，出現(xiàn)“參數(shù)選項”對話框，選中“文本”選項卡。

3．“文本”選項卡的設(shè)置

幾何畫板參數(shù)選項的設(shè)置第二十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換在幾何學(xué)中，經(jīng)常要根據(jù)一定的幾何關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形。比如，選中兩個端點，可以構(gòu)造一條線段。選中一個點為圓心，一條線段為半徑，就可以確定一個圓。幾何畫板中提供了構(gòu)造菜單，使用構(gòu)造菜單中的命令，根據(jù)選中的幾何對象，可以作出新的幾何對象。第三十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用

幾何畫板的構(gòu)造菜單由五部分組成：

點的構(gòu)造線的構(gòu)造

圓或弧線的構(gòu)造

幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造軌跡的構(gòu)造等。使用幾何畫板構(gòu)造幾何圖形時，必須選中某些幾何對象作為前提條件，根據(jù)選中的對象，系統(tǒng)自動判斷可以作出的幾何圖形。第三十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

◆

對象上的點：在一個選中的目標對象上隨機確定一點，如果同時選中了多個目標對象，分別在所選目標對象上隨機取一點。

◆中點：對于選中的一條以上的線段，分別作出這些線段的中點。

◆

交點：構(gòu)造選中的兩相交對象的交點。如兩相交對象有多個交點，會同時取出。1．點的構(gòu)造構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第三十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆線段、射線、直線：根據(jù)選中的兩個或多個點依次作線段、射線或直線?！舸怪本€：過選中點作選中直線的垂直線。◆平行線：過選中點作選中直線的平行線。

◆角平分線：構(gòu)造由三個選中點所決定角的角平分線。2．線的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第三十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．線的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用實例3.4

在三角形ABC中畫出∠CAB的平分線，BC邊上的中線和垂直平分線。第三十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆

以圓心和圓周上的點繪圓：選中兩個點，以選中的第一點為圓心，過選中的第二點畫圓?！?/p>

以圓心和半徑繪圓：選中一個點和一條線段，以選中的點為圓心、選中的線段為半徑畫圓。3．圓或弧線的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第三十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆圓上的?。簩x中圓及圓上的兩點，按逆時針方向作出圓上從第一點到第二點的一段?。灰部梢韵冗x擇圓心，再按逆時針方向選擇圓上的點?！暨^三點的?。哼x中三個點，構(gòu)造從第一個點起，過第二個點，到第三個點的圓弧。

3．圓或弧線的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第三十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆選擇三個以上的點，以這些點按順序作為多邊形頂點，構(gòu)造多邊形內(nèi)部?！暨x擇一個圓（或選擇多個圓）,構(gòu)造圓內(nèi)?！暨x擇一段?。ɑ蛲瑫r選擇多段弧），按選中的圓弧構(gòu)造扇形內(nèi)。

◆

選擇一段弧(或同時選擇多段弧)，按選中的圓弧構(gòu)造弧弦內(nèi)。

4．幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第三十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用實例3.5

以A和圓周上一點B畫圓，在圓上構(gòu)造圓弧，并構(gòu)造扇形區(qū)域。第三十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日5．軌跡的追蹤

幾何畫板可以對點、線、圓或弧等基本元素進行軌跡追蹤，其方法是：首先選中要進行軌跡追蹤的對象，然后執(zhí)行【顯示】→【追蹤】菜單命令。

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用在對一個被追蹤的對象產(chǎn)生追蹤的軌跡后，執(zhí)行【顯示】→【擦除追蹤蹤跡】菜單命令，追蹤蹤跡被擦除。

第三十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.6過已知兩點A，B的圓的圓心在這兩點連線的垂直平分線上，以垂直平分線上任一點D為圓心、線段DA為半徑作圓，對圓周進行追蹤。5．軌跡的追蹤

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第四十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日使用“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”命令可以在畫板上創(chuàng)建一個永久的軌跡，對所作出的軌跡可以像其他幾何對象一樣操作。6．軌跡的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用構(gòu)造軌跡時，選中要作出軌跡的對象（稱為軌跡對象）,同時選中位于某一路徑上的一個點（稱為驅(qū)動點）。執(zhí)行【構(gòu)造】→【軌跡】菜單命令，屏幕上出現(xiàn)當驅(qū)動點在該路徑上運動時所選對象的軌跡。

第四十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.7構(gòu)造一條線段的端點在一個圓周上移動時，線段中垂線的軌跡。6．軌跡的構(gòu)造

構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用第四十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日度量菜單包括長度、距離、周長、圓周長、角度、面積、弧度角、弧長、半徑、比、計算、坐標、橫坐標、縱坐標、坐標距離、斜率和方程等十七個選項。選中一個或幾個對象，執(zhí)行相關(guān)的命令，其度量值就會出現(xiàn)在畫板上。

度量菜單的功能與應(yīng)用

第四十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆長度：當選中對象是一條線段時，度量選中線段的長度。◆距離：當選中兩點時，度量兩點之間的距離；當選中一點和一個線對象時，度量點到線對象的距離。◆周長：對于選中的多邊形、扇形或弓形，度量圖形的周長。度量周長時必須先構(gòu)造相應(yīng)圖形的內(nèi)部，并選中該內(nèi)部。1．對選中對象進行數(shù)值度量度量菜單的功能與應(yīng)用第四十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆圓周長：度量選中的一個圓的周長?！艚嵌龋憾攘坑蛇x中三個點所決定角的角度，在三個點中，以第二個點作為角的頂點，第一和第三個點分別是角兩邊上的點?！裘娣e：對于選中的圓、多邊形、扇形或弓形內(nèi)部，度量圖形的面積?！艋《冉牵憾攘窟x中的一個扇形或一段弧所對應(yīng)的扇形的弧度角。1．對選中對象進行數(shù)值度量度量菜單的功能與應(yīng)用第四十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆弧長：度量選中的一段弧或一個扇形或弓形所對應(yīng)的弧長?！舭霃剑簩τ谶x中的圓、圓弧或扇形，度量它所對應(yīng)圓的半徑?！舯龋哼x中兩線段，度量第一條線段與第二條線段長度的比例。選中共線的三個點A，B，C，計算線段AC與AB距離的比。

1．對選中對象進行數(shù)值度量度量菜單的功能與應(yīng)用第四十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.11對于過三點的弧，求出它有關(guān)的度量值。1．對選中對象進行數(shù)值度量度量菜單的功能與應(yīng)用第四十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆坐標：對于選中的一個或多個點，度量其坐標值?！魴M坐標：對于選中的一個或多個點，度量其橫坐標值?！艨v坐標：對于選中的一個或多個點，度量其縱坐標值。2．有關(guān)坐標值和方程的度量度量菜單的功能與應(yīng)用第四十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．有關(guān)坐標值和方程的度量實例3.12對于畫板文件中任意三個點A，B，C，度量它們的坐標值。度量菜單的功能與應(yīng)用第四十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆坐標距離：對于選中的兩個點，度量其坐標距離?！粜甭剩簩τ谶x中的線段、射線或直線，度量它所在直線的斜率?！舴匠淌剑簩τ谶x中的直線或圓，度量它們的方程，不適用于線段和射線。

2．有關(guān)坐標值和方程的度量度量菜單的功能與應(yīng)用第五十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.13在畫板中畫一條直線，度量這條直線的斜率和方程，并觀察由于直線位置的變化而引起的相應(yīng)直線方程中參數(shù)的變化情況。2．有關(guān)坐標值和方程的度量度量菜單的功能與應(yīng)用第五十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日3．新建計算執(zhí)行【度量】→【計算】菜單命令，彈出“新建計算”窗口，可以生成計算公式，進行代數(shù)運算或函數(shù)運算。實例3.14計算函數(shù)的值。

度量菜單的功能與應(yīng)用第五十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.15制作演示三角形的內(nèi)角和為180°的畫板文件，當拖動改變?nèi)切涡螤顣r，三角形三個內(nèi)角的和保持不變。4．度量菜單應(yīng)用舉例度量菜單的功能與應(yīng)用第五十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日作業(yè)：驗證相交弦定理。度量菜單的功能與應(yīng)用第五十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日作業(yè)：制作一個通過計算值驗證勾股定理的畫板文件。度量菜單的功能與應(yīng)用第五十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日“幾何畫板”提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定值或動態(tài)值對圖形進行相應(yīng)變換，也可以使用定義向量、角度、距離和比值等來控制這些變換。

變換菜單的功能與應(yīng)用第五十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆平移變換：將選中的對象按一定的方向和距離平移，產(chǎn)生該對象的像；

◆旋轉(zhuǎn)變換：將選中的對象，以某一點為標記中心，旋轉(zhuǎn)一定角度，產(chǎn)生該對象的像；◆縮放變換：將選中的對象,以某一點為標記中心,按比例作中心縮放,產(chǎn)生該對象的像；

◆反射變換：對于選中的對象，以某直線為標記鏡面，作鏡面反射，產(chǎn)生該對象的像。1．變換功能

變換菜單的功能與應(yīng)用第五十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆

標記中心：在進行旋轉(zhuǎn)和縮放變換時必須要先確定旋轉(zhuǎn)或縮放的中心。有兩種方法標記中心：一是先選中要標記為中心的點，然后執(zhí)行【變換】→【標記中心】菜單命令；二是直接用鼠標左鍵雙擊要標記為中心的點。2．標記變換的參照物

變換菜單的功能與應(yīng)用第五十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆標記鏡面：在進行反射變換時必須要先確定反射鏡面。有兩種方法標記鏡面：一是先選中要標記為鏡面的線段、射線或直線，然后執(zhí)行【變換】→【標記鏡面】菜單命令；二是直接用鼠標左鍵雙擊要標記為鏡面的線段、射線或直線。2．標記變換的參照物

變換菜單的功能與應(yīng)用第五十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆標記向量：為平移變換確定移動的方向和距離?！魳擞浘嚯x：將一具有距離單位的度量值或計算公式標記為平移變換的移動距離?！魳擞浗嵌龋簽樾D(zhuǎn)變換確定旋轉(zhuǎn)角度,或為以極坐標進行平移變換時確定方向角。◆標記比：為縮放變換確定一個比值或比例因子。

3．標記變換的變化量

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.18使用平移變換繪制一個三角形的全等三角形。4．平移變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日對于選中的目標，執(zhí)行【變換】→【平移】菜單命令，彈出平移對話框。

4．平移變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日首先標記旋轉(zhuǎn)中心,然后選中要旋轉(zhuǎn)的對象，執(zhí)行【變換】→【旋轉(zhuǎn)】菜單命令，彈出旋轉(zhuǎn)對話框。5．旋轉(zhuǎn)變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.19利用旋轉(zhuǎn)變換畫等腰三角形、等邊三角形和正方形。5．旋轉(zhuǎn)變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日首先標記縮放中心，然后選中要縮放的對象，執(zhí)行【變換】→【縮放】菜單命令，彈出縮放對話框。6．縮放變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.20用標記比例縮放變換制作相似三角形。6．縮放變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日進行反射變換，必須先確定某一線段、射線或直線為標記鏡面，作為反射的對稱軸，然后選中要反射的對象，執(zhí)行【變換】→【反射】菜單命令，畫板上形成一個以標記鏡面為對稱軸的原對象的對稱圖形。

7．反射變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.21用反射變換制作菱形。7．反射變換

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日1、利用旋轉(zhuǎn)變換生成六角形和四瓣花。8．變換功能應(yīng)用舉例

變換菜單的功能與應(yīng)用第六十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.23根據(jù)標記的角旋轉(zhuǎn)，演示兩個全等三角形的重合過程。拖動點F，當F旋轉(zhuǎn)到一定的角度，兩個三角形重合。8．變換功能應(yīng)用舉例

變換菜單的功能與應(yīng)用第七十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日操作按鈕與運動功能幾何畫板的“編輯”菜單的“操作類按鈕”提供了“隱藏／顯示”、“移動”、“動畫”、“系列”、“鏈接”和“滾動”等6個命令選項，執(zhí)行有關(guān)命令，會在幾何畫板中產(chǎn)生相應(yīng)的按鈕，按下該按鈕，將會執(zhí)行相應(yīng)操作。操作類按鈕對于動態(tài)控制課件具有十分重要的作用。第七十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日通過執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→中【移動】命令選項，創(chuàng)建一個“移動”按鈕，可以實現(xiàn)對象的移動功能，“移動”功能定義一個“點到點”的運動。由于幾何畫板保持幾何關(guān)系不變，當一個點向另個一點運動時，其子對象也隨之運動，從而形成圖形的“移動”。

移動與動畫按鈕1．移動功能第七十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日依次選中一對點，第一個是要運動的點，第二個是目標點。執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【移動】菜單命令，彈出移動按鈕的屬性對話框，進行設(shè)置。創(chuàng)建“移動”按鈕的具體方法是：1．移動功能移動與動畫按鈕第七十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.25制作一個小圓在一條線段上的運動。

1．移動功能移動與動畫按鈕第七十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．動畫功能一是執(zhí)行【顯示】→【動畫】菜單命令，定義一個動畫并自動演示，只有執(zhí)行【顯示】→【停止動畫】菜單命令，動畫才會停止。二是執(zhí)行【顯示】→【顯示運動控制臺】菜單命令，通過運動控制臺控制對象的動畫。幾何畫板有3種方法實現(xiàn)動畫功能：移動與動畫按鈕第七十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日三是執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【動畫】命令，在幾何畫板中定義一個動畫并產(chǎn)生一個“動畫”按鈕。任何時候，只要單擊該動畫按鈕，就會啟動該按鈕所定義動畫的演示，再次單擊該按鈕會停止動畫。2．動畫功能幾何畫板有3種方法實現(xiàn)動畫功能：移動與動畫按鈕第七十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日選中一個或多個可以產(chǎn)生動畫的對象對象，執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【動畫】菜單命令，彈出“運動對象屬性”對話框。產(chǎn)生“動畫”按鈕的具體方法是：2．動畫功能移動與動畫按鈕第七十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.26建立圓的一條半徑繞圓周運動和一個小圓在大圓上運動的兩個動畫。

2．動畫功能移動與動畫按鈕第七十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.27多個對象在不同路徑上同時產(chǎn)生動畫的簡單示例：一個小圓在一個大圓上運動，另一個小圓在一條線段上運動。2．動畫功能移動與動畫按鈕第七十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日要創(chuàng)建“隱藏/顯示”按鈕，首先選中需要通過“顯示/隱藏”按鈕控制是否呈現(xiàn)在畫板上的對象，然后執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【顯示/隱藏】菜單命令，默認狀態(tài)下，幾何畫板會建立一個在“隱藏對象”和“顯示對象”之間切換的按鈕。顯示/隱藏與系列按鈕1．顯示/隱藏按鈕

第八十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.28演示軸對稱圖形。1．顯示/隱藏按鈕

顯示/隱藏與系列按鈕第八十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日要創(chuàng)建“系列”按鈕，首先按依次選中需要執(zhí)行的一組按鈕，然后執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【系列】菜單命令，彈出“操作類按鈕系列動作”對話框，其中“對象”與“標簽”選項卡的功能與使用與其他屬性對話框相同。在“系列按鈕”選項卡中可以選擇“執(zhí)行參數(shù)”為“同時執(zhí)行”或“依序執(zhí)行”，設(shè)置完成后，點擊“確定”按鈕，在畫板上創(chuàng)建一個“系列”的按鈕。

2．系列按鈕

顯示/隱藏與系列按鈕第八十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．系列按鈕

實例3.29驗證軸對稱圖形的性質(zhì)。顯示/隱藏與系列按鈕第八十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日練習(xí)32：演示圓與圓之間的位置關(guān)系。按鈕應(yīng)用舉例第八十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：使用“移動”按鈕功能演示三角形的分類。

按鈕應(yīng)用舉例第八十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日圖表菜單與函數(shù)圖像功能

幾何畫板的“圖表”菜單提供了關(guān)于建立坐標系和函數(shù)圖像的操作，結(jié)合“度量”菜單中關(guān)于坐標值的度量命令使用，可以將幾何問題用代數(shù)的方法進行處理，從而較好地解決了“數(shù)形結(jié)合”的問題，方便地構(gòu)造出各種函數(shù)圖像。第八十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日坐標系的操作

（1）定義坐標系：如未在畫板中選擇任何對象，該命令建立一個坐標系，其坐標原點在畫板窗口中心，單位是當前選中的距離單位。（2）定義原點：選中一個點，該命令建立坐標系的原點是選中的點，單位是當前選中的距離單位。（3）定義單位圓：選中一個圓，該命令建立一個以該圓為單位圓的坐標系。（4）定義單位距離：選中一條線段，或者選中一個距離度量值，該命令所建立的坐標系原點在畫板窗口中心，單位是選中線段的長度或距離度量值。1．定義坐標系第八十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日當幾何畫板中有多個坐標系時，選中某一坐標系中的一個元素，如坐標軸、原點、單位點、單位圓或網(wǎng)格，該命令將所選坐標系標記為進行度量或繪制對象時所依據(jù)的坐標系。

2．標記坐標系坐標系的操作

第八十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日（1）網(wǎng)格命令。圖表菜單中的“網(wǎng)格”命令包含3個下級命令：極坐標網(wǎng)格、方形網(wǎng)格和矩形網(wǎng)格。（2）網(wǎng)格和坐標系的“顯示/隱藏”操作。執(zhí)行【圖表】→【顯示網(wǎng)格】菜單命令，幾何畫板在工作區(qū)中顯示網(wǎng)格。（3）“自動吸附網(wǎng)格”命令。當選擇該命令時，命令項前面會出現(xiàn)一個對號。自動吸附網(wǎng)格操作的意義是，對于獨立點，拖動時點將被自動吸附到附近的網(wǎng)格點上。

3．網(wǎng)格命令及操作坐標系的操作

第八十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日（1）繪制點。“圖表”菜單中的“繪制點”命令，可以在坐標系中指定的坐標位置處繪制一個或多個點。繪制點的方法有兩種,一是按事先選中的參數(shù)繪制，一是不事先選中參數(shù)，而是按在“繪制點”的屬性對話框中輸入的參數(shù)繪制。4．繪制點和新建參數(shù)操作若事先未選中兩個數(shù)值文本對象，執(zhí)行【圖表】→【繪制點】命令，將彈出“繪制點”屬性對話框。坐標系的操作

第九十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

（2）新建參數(shù)。該命令用來建立數(shù)值參數(shù)。單擊該命令，打開新建參數(shù)對話框。默認的參數(shù)名稱用字母t加下標來表示。4．繪制點和新建參數(shù)操作用戶可以輸入新的名稱，名稱可以用字母、漢字或其他符號，也可以采用A[3]的方式為字母A加下標3?？梢愿鶕?jù)需要輸入新的參數(shù)值?？梢詮膯挝灰粰诘娜齻€單選按鈕“無”、“度”和“厘米”中選取一種參數(shù)的單位形式。

坐標系的操作

第九十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

（3）參數(shù)的修改與設(shè)置。完成相關(guān)設(shè)置后，單擊“確定”按鈕完成新建參數(shù)任務(wù)。可以用右鍵單擊已建立的參數(shù)，通過彈出的快捷菜單對參數(shù)進行修改和重新設(shè)置。單擊“編輯”參數(shù)命令，彈出“編輯參數(shù)定義”對話框。

4．繪制點和新建參數(shù)操作坐標系的操作

第九十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【圖表】→【新建函數(shù)】菜單命令，打開“新建函數(shù)”對話框。函數(shù)圖像功能1．新建函數(shù)第九十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日繪制函數(shù)圖像有兩種情況：◆一是利用“新建函數(shù)”功能建立函數(shù)表達式，然后選中某個函數(shù)表達式，“圖表”菜單的“繪制新函數(shù)”命令變成“繪制函數(shù)”命令，執(zhí)行該命令，相應(yīng)的函數(shù)圖像出現(xiàn)在幾何畫板中?！舳菆?zhí)行“繪制新函數(shù)”命令，幾何畫板會像執(zhí)行“新建函數(shù)”命令一樣彈出“新建函數(shù)”對話框，在其中編輯函數(shù)表達式后，點擊“確定”按鈕。這時與執(zhí)行“新建函數(shù)”命令不同，畫板中不但出現(xiàn)函數(shù)表達式，而且出現(xiàn)該函數(shù)表達式的圖像。

2．繪制新函數(shù)函數(shù)圖像功能第九十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．繪制新函數(shù)實例3.34在畫板中建立參數(shù)，并以此參數(shù)建立圖中f(x)的函數(shù)表達式及其圖像。函數(shù)圖像功能第九十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例35在直角坐標系下繪制二次函數(shù)的圖像。

函數(shù)圖像舉例第九十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例36使用“圖表”菜單中“新建參數(shù)”命令，建立函數(shù)的參數(shù)，并然后在直角坐標系下繪制函數(shù)的圖像。

函數(shù)圖像舉例第九十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例37指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的演示。函數(shù)圖像舉例第九十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日幾何畫板應(yīng)用技巧幾何畫板采用粘貼方式將外部對象導(dǎo)入到幾何畫板之中，具體方法是：首先打開另一個應(yīng)用程序，可以是畫板文件或其他應(yīng)用程序，將文本、圖像和圖片等復(fù)制到剪貼板中，然后返回到要導(dǎo)入外部文件的畫板文件，執(zhí)行【編輯】→【粘貼圖片】命令，剪貼板中內(nèi)容作為圖片粘貼到畫板文件中。使用“選擇箭頭”拖拽圖片對象右下角的句柄可以改變它的大小。與外部文件的信息交換1．在幾何畫板中導(dǎo)入外部文字和圖片第九十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日“粘貼圖片”時，目標對象的位置：1．在幾何畫板中導(dǎo)入外部文字和圖片◆選中一個點。在進行粘貼或插入之前，如果在畫板中選中一個點，目標對象的左上角與選中的點粘在一起?！暨x中兩個點。在進行粘貼或插入之前，如果在畫板中選中兩個點，對象被粘貼在由這兩個點所決定的矩形區(qū)域之中。◆其他情況。在其他情況下，對象作為一個獨立對象粘貼到畫板中。與外部文件的信息交換第一百頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例.38制作一個帶有變動的藝術(shù)字標題和圖片的課件封面。1．在幾何畫板中導(dǎo)入外部文字和圖片與外部文件的信息交換第一百零一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

（1）將對象粘貼到其他應(yīng)用程序在“編輯”菜單中選取“剪切”或“復(fù)制”選項可以把畫板中選中的對象保存到剪貼板上。2．畫板對象的導(dǎo)出（2）作為圖元文件保存

要將當前畫板文件保存為圖元文件，執(zhí)行【文件】→【另存為】命令，在“另存為”對話框的保存類型中選擇“Windows圖元文件（*.wmf）”或“增強圖元文件（*.emf）”與外部文件的信息交換第一百零二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

在PowerPoint課件調(diào)用幾何畫板文件的方法主要有3種：

◆一是使用超級鏈接命令調(diào)用幾何畫板文件；

◆二是使用動作設(shè)置命令調(diào)用幾何畫板文件；

◆三是通過激活對象方式調(diào)用幾何畫板文件。

3．在PowerPoint課件中調(diào)用幾何畫板文件與外部文件的信息交換第一百零三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日執(zhí)行【文件】→【文檔選項】命令，彈出“文檔選項”對話框，有“頁面”和“工具”兩個單選鈕，“頁名稱”可以為該頁命名，頁面列表框中顯示畫板已有頁面名稱。

多頁面與滾動頁面課件的制作1．多頁面課件制作在實際教學(xué)時，有時需要用不同的頁面反映不同的內(nèi)容，如果分別使用多個畫板文件會非常不方便，利用【文件】菜單中的【文檔選項】命令可以較好地解決這一問題。第一百零四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

◆“增加頁”按鈕：單擊該按鈕，打開的下拉菜單中有兩個命令：“空白頁面”和“復(fù)制”。

●單擊一次“空白頁面”命令，畫板文件中增加一個空白頁面。系統(tǒng)以阿拉伯數(shù)字為新增頁面命名，通過“頁名稱”文字框輸入頁面名稱，重新為頁面命名?！癜咽髽艘频健皬?fù)制”命令，顯示出命令的下級菜單，上欄是當前畫板文件中已有頁面的名稱，下欄是打開的其他畫板文件的名稱。單擊菜單中的一頁面或文件名稱，將該文件復(fù)制為當前文件的一個頁面。

頁面對話框設(shè)置多頁面與滾動頁面課件的制作1．多頁面課件制作第一百零五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日◆“移除頁”按鈕：單擊該按鈕，左邊的頁面列表框中被選中的頁面將從當前畫板文件中被刪除。

◆“取消”按鈕：單擊該按鈕，取消對“文檔選項”對話框所進行的操作，同時退出“文檔選項”對話框。

◆“確定”按鈕：單擊該按鈕，確認對“文檔選項”對話框所進行的操作，同時退出“文檔選項”對話框。◆“顯示頁切換”復(fù)選框：選中該復(fù)選框，對應(yīng)每一頁面都在畫板左下方出現(xiàn)一個按鈕，按鈕標簽是該頁面的名稱。單擊按鈕，在不同頁面之間進行切換。頁面對話框設(shè)置多頁面與滾動頁面課件的制作1．多頁面課件制作第一百零六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例40制作一個包含5個頁面的課件，其中包括一個封面。復(fù)制已打開畫板文件增加新頁面

多頁面與滾動頁面課件的制作1．多頁面課件制作第一百零七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日帶標簽的多頁面課件實例.40制作一個包含5個頁面的課件，其中包括一個封面。多頁面與滾動頁面課件的制作1．多頁面課件制作第一百零八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日要建立一個“滾動”按鈕，首先必須選中單獨一個點，執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【滾動】菜單命令，打開“操作類按鈕

滾動的屬性”對話框，點擊“確定”按鈕，在畫板上建立一個“滾動”按鈕。3．頁面的滾動按鈕

當頁面中內(nèi)容較多時，可以使用“操作類按鈕”中“滾動”按鈕讓頁面在窗口中上、下、左或任意移動。多頁面與滾動頁面課件的制作第一百零九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日在一個多頁面文件中執(zhí)行【編輯】→【操作類按鈕】→【鏈接】菜單命令，彈出“鏈接”屬性對話框，在“鏈接”選項卡的“鏈接到”選項下面選擇“頁面”單選鈕，通過“頁面名稱”下拉列表選擇要鏈接到的頁面，或從“頁面上的按鈕”下拉列表中選擇要鏈接到頁面中已有按鈕，在當前頁面建立一個“鏈接”按鈕，通過“標簽”選項卡設(shè)置按鈕標簽名稱和樣式。單擊該鈕，可以鏈接到指定頁面。2．鏈接按鈕與頁面切換多頁面與滾動頁面課件的制作第一百一十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例41在多頁面課件文件“實例3_40.gsp”的封面中建立到其他4個頁面的鏈接按鈕，在其他4個頁面中建立返回封面的按鈕。2．鏈接按鈕與頁面切換多頁面與滾動頁面課件的制作第一百一十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日3．頁面的滾動按鈕

實例42通過滾動按鈕觀察兩條看似平行直線的交點。

多頁面與滾動頁面課件的制作第一百一十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日可以進行迭代操作的對象有兩大類：一類是至少具有一個自由度的點?？梢赃M行迭代操作的點可以是完全自由的點，也可以是圓周、圓弧、直線、射線、線段以及軌跡上的點；另一類是參數(shù)對象，可以是由“新建參數(shù)”對話框產(chǎn)生的原始參數(shù)，也可以是在“編輯參數(shù)”命令下重新設(shè)置過的參數(shù)，還可以是由“新建計算”對話框產(chǎn)生的計算數(shù)值。迭代功能的使用1．迭代命令（1）迭代對象第一百一十三頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日可以進行迭代的對象叫做迭代的原象，對原象進行縮放、平移、旋轉(zhuǎn)等操作后產(chǎn)生的新點叫做迭代的初象或者稱為“種子”。在原像和初象的基礎(chǔ)上進行相關(guān)操作，構(gòu)成第一迭代圖。迭代的功能就是對所選擇的初象重復(fù)構(gòu)造第一迭代圖，并按設(shè)定的迭代次數(shù)進行重復(fù)。（1）迭代對象1．迭代命令迭代功能的使用第一百一十四頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日選擇好能進行迭代操作的原始對象后，迭代命令被激活。要使迭代能夠進行，必須對迭代原始對象進行操作，產(chǎn)生進行迭代的子對象，也就是未來迭代過程中的種子。點的子對象必須是點、參數(shù)的子對象必須是數(shù)值。如果原始對象沒有產(chǎn)生合乎要求子對象，執(zhí)行該命令時會彈出“丟失初象”的出錯提示框。1．迭代命令（2）命令執(zhí)行的條件迭代功能的使用第一百一十五頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日在選擇好合乎要求的迭代初始對象后，執(zhí)行【變換】→【迭代】菜單命令，彈出“迭代”對話框。在畫板上單擊要進行迭代的子對象，該對象的標簽進入“初象”文本框，對話框下部的“迭代”按鈕被激活，文字提示變成“迭代次數(shù)”信息，默認次數(shù)為“3”。2．迭代對話框迭代功能的使用第一百一十六頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．迭代對話框◆“顯示”按鈕：按鈕包含“增加迭代”、“減少迭代”、“完整迭代”和“最終迭代”4條命令。

●“增加迭代”與“減少迭代”：用于增加或減少迭代的次數(shù)，每單擊一次，迭代增加或減少一次。這兩個命令的快捷鍵分別是“+”和“-”鍵?！瘛巴暾保猴@示迭代過程中所產(chǎn)生的一切中間迭代象，當?shù)?guī)則只有一個映射時，顯示完整迭代?！瘛白罱K迭代”：只顯示迭代完成時最后一次產(chǎn)生的迭代象，當?shù)?guī)則中有多個映射時，顯示最后一個映射的迭代。迭代功能的使用第一百一十七頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日2．迭代對話框◆“構(gòu)造”按鈕：該按鈕包含“添加新的映射”、“刪除當前映射”等7條命令。

●“添加新的映射”：如果迭代需要生成多個映象，執(zhí)行該命令，可以單擊窗口中的第二個迭代子對象，將其增加到迭代對話框?！瘛皠h除當前映射”：執(zhí)行該命令刪除被選中的映射?！瘛叭∠迸c“迭代”按鈕：用于取消或確認對于這個“迭代”對話框的操作。

●“生成迭代數(shù)據(jù)表”：在有參數(shù)參與迭代時執(zhí)行該命令，生成一張數(shù)據(jù)表。迭代功能的使用第一百一十八頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日

◆選中點A，按標記角度將點A旋轉(zhuǎn)，得到點A的子對象點A’，作為迭代的初像；選中點A和點A’，構(gòu)造線段AA’，得到第一迭代圖。

實例.43利用迭代命令生成正八邊形。

◆執(zhí)行【度量】→【計算】命令,得到表達式，將其標記為“旋轉(zhuǎn)角度”。結(jié)果7次迭代迭代功能的使用第一百一十九頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日為了更好地展現(xiàn)對象的變化過程和趨勢，可以通過對迭代次數(shù)進行動態(tài)控制來實現(xiàn)，幾何畫板可以使用“帶參數(shù)的迭代”命令來實現(xiàn)這種控制。設(shè)置一個參數(shù)或者是數(shù)值、度量值或計算結(jié)果，選中迭代的初始對象后，再選中這個用于控制迭代次數(shù)的參數(shù)或數(shù)值，按住“Shift”鍵，執(zhí)行【變換】→【帶參數(shù)的迭代】菜單命令，打開“迭代”對話框，完成對迭代初象的設(shè)置，迭代次數(shù)由選中的參數(shù)所決定。完成迭代后，改變參數(shù)的值，迭代結(jié)果也會隨之相應(yīng)改動和變化。

3．帶參數(shù)的迭代迭代功能的使用第一百二十頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例44制作圓的內(nèi)接正n邊形。3．帶參數(shù)的迭代參數(shù)為5的迭代結(jié)果

參數(shù)為10的迭代結(jié)果

迭代功能的使用第一百二十一頁，共一百三十五頁，2022年，8月28日實例3.44制作圓的內(nèi)接正n邊形。3．帶參數(shù)的迭代對參數(shù)值設(shè)置動畫

多邊形隨參數(shù)變化而改變

迭代功能的使用第一百二十二頁，共一百三十五頁，2022年，8月