初中數(shù)學北師大七年級下冊第一章整式的乘除平方差公式 市賽獲獎PPT

教材分析說課流程一、教法、學法分析二、教學過程分析三、板書設計四、教學設計說明五、一、教材分析一、教材的地位和作用:

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用。它是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識。二、學情分析:在前面的學習中，學生已經學習了有理數(shù)運算、整式的加減及整式乘法等知識，掌握了多項式乘法的法則，也經歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。本節(jié)課，通過學生自主合作學習，能夠分析出平方差公式的結構特征，會利用數(shù)形結合思想，理解平方差公式，在運算中，了解公式中字母的廣泛含義。1知識與技能目標：經歷探索平方差公式的過程，熟記平方差公式；能說出平方差公式的結構特征，會利用平方差公式進行簡單運算；|2過程與方法目標：通過觀察、歸納、猜想、驗證、運用平方差公式的過程，培養(yǎng)學生的探索精神、概括能力，及語言組織能力。|3情感與態(tài)度目標：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)、勇于探索的精神，在感悟數(shù)學美的同時激發(fā)學習興趣和信心。|三、教學目標四、教學重點、難點教學重點：理解平方差公式，掌握公式結構特征，運用平方差公式計算；教學難點：平方差公式的靈活應用，理解公式中字母a、b的廣泛含義及公式的幾何意義。教學關鍵：“認清公式結構，找準a、b”二、教法、學法分析

（1）教法：基于本節(jié)課的內容的特點及七年級學生的年齡特征和心理特征，我采用以下教學方法：“啟發(fā)式”教學法探究法、發(fā)現(xiàn)法通過復習舊知引入新課題，然后經過猜想、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，又通過小組討論探究平方差公式的幾何意義，從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維使學生會自覺、主動、積極地學習，進而達到教學目標。

（2）學法：自主探究合作交流自主探究合作交流

對于數(shù)學的學習來說，重要是讓學生學會自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然，而且知其所以然”，因此我通過復習引入，引導學生自主探究平方差公式。三、教學過程1復習回顧、引入新知自主探究、合作交流3隨堂練習，鞏固新知5作業(yè)布置24課堂小結

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)比一比誰算得又快又準1復習回顧、引入新知

觀察以上算式及其運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)．提出問題：設計意圖：這一組練習既鞏固了前一節(jié)課所學的知識,又通過結果的特別性，激發(fā)學生的探究欲與興趣

觀察思考：①等式左邊相乘的兩個多項式有什么特點？②等式右邊的多項式有什么規(guī)律？③你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？（分組討論，引導學生分析等式結構特征.）設計意圖：過問題的設置，引導學生自主探究、合作交流。這樣做，是在學生已掌握多項式乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，自然、合理的過渡到新課。。2自主探究、合作交流2自主探究、合作交流運用多項式乘多項式驗證猜想：(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2

=

a2-b2【歸納公式】：得出平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2設計意圖：讓學生經歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發(fā)現(xiàn)過程，用所學知識解決問題，從而使學生真正理解公式的來源。2自主探究、合作交流平方差公式的特征:（1）等式左邊是兩個數(shù)(字母)的和乘以這兩個數(shù)(字母)的差（2）等式右邊是這兩個數(shù)(字母)的平方差.(a+b)(a?b)=a2?b2注意:（1）公式中的字母可以表示具體的數(shù),也可以表示單項式或多項式（2）必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能運用平方差公式.歸納發(fā)現(xiàn)2自主探究、合作交流小組合作探究平方差公式的幾何意義abⅠⅡⅡbaABCDEFGHabⅠⅡⅡbabJI(a+b)(a?b)=a2?b2(a+b)(a-b)表示長方ABCD的面積,等于Ⅰ與Ⅱ的面積和.a2-b2

表示正方形AEGH與正方形BHIJ的面積的差,也等于Ⅰ與Ⅱ的面積和.∴(a+b)(a-b)=a2-b2

設計意圖：通過探究平方差公式的幾何意義，滲透數(shù)形結合、轉化的重要思想，并且加深學生對平方差公式的理解D（a+b)(a-b)ab最后結果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)你能用平方差公式直接計算下列各式嗎？（1）填一填：隨堂練習3(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y)

例運用平方差公式計算：(1)分析：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(2)分析：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2你還有其他的計算方法嗎？（2）學一學：上面各式可以看作是哪兩項（或數(shù)）的和與差的積？下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()設計意圖：出示判斷題，由學生思考后口答，進一步加強對平方差公式的熟練，也有利于學生對知識的積累、消化，起到舉一反三的效果，同時培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較能力和解題能力。1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的結果：相同項的平方減去相反項的的平方3、a、b含義廣泛：公式中的a、b可以代表具體的數(shù)，單項式或多項式等式子.4課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么疑惑？設計意圖：構建和完善學習知識結構的重要環(huán)節(jié)，先讓學生總結本節(jié)課收獲，再讓學生相互之間進行評價，體現(xiàn)新課標提出的多元化評價，利于學生養(yǎng)成良好的課堂學習習慣，最后教師對公式的掌握和運用作出強調5作業(yè)布置

1.必做題：P35頁習題1.9第1題

2.

選做題：(1)計算

(x+y)(x-y)(x2+y2)(2)在式子(-3a+2b)()的括號內填入怎樣的式子才能用平方差公式計算？

設計意圖：針對學生素質的差異進行的分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。五、教學設計說明這一課時的重點是要學生明白平方差公式的推導，并能應用平方差公式簡化運算。而其中的關鍵是要學生明確平方差公式的結構特征，準確找到a、b。為了讓學生對平方差公式有個全面的認識和了解，先讓學生從代數(shù)的角度入手，利用多項式乘多