分離變量法弦的振動(dòng)

關(guān)于分離變量法弦的振動(dòng)第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日物理模型的啟示：樂(lè)器發(fā)出的聲音可以分解為各種不同頻率的單音，每種單音振動(dòng)時(shí)形成正弦曲線，其振幅依賴于時(shí)間t，每個(gè)單音可以表示成第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日波腹波節(jié)每一點(diǎn)繞平衡位置振動(dòng)振幅隨位置變化駐波解：對(duì)于確定的頻率，解是駐波：第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日由分離變量，波動(dòng)方程（偏微分方程）變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探M：和第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日(1)第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)(3)第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日：本征值：本征函數(shù)：本征值方程C2是積分常數(shù)。第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日A、B是積分常數(shù)。第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日由初始條件：第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)分離變量：邊值確定本征值函數(shù)：初值確定疊加系數(shù)：注意：邊界值等于零（齊次邊界條件）是確定本征函數(shù)的根本。第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日駐波表示弦上各點(diǎn)的的振幅分布

相位因子駐波的角頻率第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1磁致伸縮換能器－兩端自由得均勻細(xì)桿。分離變量：和第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日由初始條件：第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日固定自由自由自由自由固定固定固定一、二類(lèi)邊界條件決定的駐波第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例2:(自學(xué))單簧管，均勻細(xì)管。研究管內(nèi)空氣柱的聲振動(dòng)，縱振動(dòng)。一端固定，另一端自由。求本征振動(dòng)。分離變量：和第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日和和第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日K=0：基頻。K>0：諧頻第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例3細(xì)桿熱傳導(dǎo)。初始均勻溫度為，保持一端溫度為0，另一端絕熱。解：第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日分離變量：和第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日和和第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日猜測(cè):第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件本征值?本征函數(shù)?第二十五頁(yè)，共