函數(shù)的連續(xù)和間斷點(diǎn)

關(guān)于函數(shù)的連續(xù)和間斷點(diǎn)第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2.連續(xù)的定義第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例1證由定義2知第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3.單側(cè)連續(xù)定理第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例3證第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日1.跳躍間斷點(diǎn)例4解第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日2.可去間斷點(diǎn)例5第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日3.第二類間斷點(diǎn)例6解第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日例8解第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見(jiàn)下圖)第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，2022年，8月28日思考題解答且第二十三頁(yè)，