函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性1第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2定理1：一、單調(diào)性的判別法2第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日3證由Lagrange中值定理可得3第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日4注釋1:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來(lái)判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．4第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日注釋3：函數(shù)在整個(gè)定義域上不一定是單調(diào)的，但在不同的區(qū)間上具有單調(diào)性.解5第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日6注釋3：劃分函數(shù)單調(diào)性的點(diǎn)只可能是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)．6第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)：討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)及一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；(3)這些點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，列表討論.(4)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,7第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日8解:令8第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日9解單調(diào)區(qū)間為9第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日10證★利用單調(diào)性證明不等式10第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日11證11第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1212第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日13“弧在弦下”問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?“弧在弦上”13第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日14拐點(diǎn)：函數(shù)圖形上凹凸的分界點(diǎn).1.曲線的凹凸與拐點(diǎn)的定義14第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日15定理22.曲線凹凸性的判定15第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1616第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日解:注釋1：在個(gè)別二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，若此點(diǎn)兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則不改變曲線的凹凸性.17第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日18解注意：18第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日19解:不存在因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).19第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日20總結(jié)：判別曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的方法步驟：20第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日21解:21第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2222第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日23證：

23第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2424第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日251,3(4,6),5(2,5),68(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日26思考題不能斷定.例但26第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，202