2023年山西省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)

2023年山西省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

第

15

題

已知奇函數(shù)f(x)在(O，+∞)上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

2.

3.函數(shù)y＝cos2x的最小正周期是（）A.A.4πB.2πC.πD.π/2

4.

5.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列函數(shù)的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

8.

9.直線Z過定點(1，3)，且與兩坐標軸正向所圍成的三角形面積等于6，則2的方程是（）

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

10.若a，b，c成等比數(shù)列，則lga，lgb，lgc成（）A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

二、填空題(10題)11.

12.平移坐標軸，把原點移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標系中的方程為

13.

14.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

15.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為___________.

16.

17.

18.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

19.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

20.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

三、簡答題(10題)21.

22.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

23.

(本小題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

25.

26.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

27.(本小題滿分12分)

28.

(本題滿分13分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)31.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

32.

33.設橢圓的焦點為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標。

34.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，|AB|=

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)設P為圓O上一點，且OP∥AB，求點P的坐標

35.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

36.

37.

38.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

39.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

40.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.A對于選項A，用兩向量相等的定義便知其錯.

6.A

7.C求三角函數(shù)的周期時，-般應將函數(shù)轉化為y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

8.C

9.B

10.B

11.

12.答案：x'2=y'解析：

13.

14.12

15.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點（6,0)，（0,2).當點（6,0)是橢圓-個焦點，點（0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當點（0,2)是橢圓-個焦點，（6，0)是橢圓-個頂點時，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

25.

26.