熱點專題系列2　求解共點力平衡問題的八種方法高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

熱點專題系列(二)求解共點力平衡問題的八種方法熱點概述：共點力作用下的平衡條件是解決共點力平衡問題的基本依據(jù)，廣泛應(yīng)用于力、電、磁等各部分內(nèi)容的題目中，求解共點力平衡問題的八種常見方法總結(jié)如下。[熱點透析]力的合成、分解法三個力的平衡問題，一般將任意兩個力合成，則該合力與第三個力等大反向，或?qū)⑵渲心硞€力沿另外兩個力的反方向分解，從而得到兩對平衡力。(2021·八省聯(lián)考湖南卷)如圖，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個釘子上，中點懸掛一質(zhì)量為M的物體。系統(tǒng)平衡時，繩子中點兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)[答案]B[解析]設(shè)繩子中點處的拉力大小為T，繩子兩端點處的拉力大小均為T′，對繩子中點受力分析，由平衡條件可知2Tcosα＝Mg，對繩子和物體整體受力分析，由平衡條件可知2T′cosβ＝mg＋Mg，用微元法，對繩子任意一端到中點間的每一點受力分析，由平衡條件及牛頓第三定律可得，水平方向上有T′sinβ＝Tsinα，三式聯(lián)立解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正確。正交分解法將各力分解到x軸上和y軸上，在兩坐標(biāo)軸上運用平衡條件Fx＝0、Fy＝0進行分析，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對x、y方向選擇時，盡可能使較多的力落在x、y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。某同學(xué)用拇指和食指掐住質(zhì)量為500g的玻璃瓶上同高度的A、B位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且瓶相對于手指恰好不下滑。該位置側(cè)壁與豎直方向夾角為30°，其截面如圖所示。若玻璃瓶與手指之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，手指可視為形狀不變的圓柱體，重力加速度g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則拇指與玻璃瓶之間的摩擦力為()A．1.25N B．2.5NC.eq\f(25－5\r(3),22)N D．eq\f(25－15\r(3),22)N[答案]C[解析]對玻璃瓶受力分析，并正交分解，如圖所示，根據(jù)平衡條件有2fcosθ＋2Nsinθ＝mg，又f＝μN，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得f＝eq\f(25－5\r(3),22)N，故C正確，A、B、D錯誤。圖解法在共點力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。解決動態(tài)平衡類問題常用圖解法，圖解法就是在對物體進行受力分析(一般受三個力)的基礎(chǔ)上，若滿足有一個力大小、方向均不變，另有一個力方向不變，可畫出這三個力的封閉矢量三角形來分析力的變化情況的方法，圖解法也常用于求極值問題。如圖所示，用豎直木板擋住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力為G。整個裝置靜止在水平面上。設(shè)斜面和木板對小球A的彈力大小分別為F1和F2。保持木板豎直，在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中，A受力的變化情況是()A．F1增大，G不變，F(xiàn)2減小B．F1減小，G不變，F(xiàn)2增大C．F1減小，G不變，F(xiàn)2減小D．F1不變，G增大，F(xiàn)2增大[答案]C[解析]小球A受到重力、斜面對小球A的彈力F1和木板對小球的彈力F2，在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中，A的重力G不變，F(xiàn)2方向不變，由圖解法知，F(xiàn)1、F2均減小，故C正確，A、B、D錯誤。三力匯交原理物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力的作用線(或反向延長線)必交于一點。一根長2m、重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒水平平衡時細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是()A．距離B端0.5m處 B．距離B端0.75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2)m處 D．距離B端eq\f(\r(3),3)m處[答案]A[解析]當(dāng)一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)時，如果其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點。把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示。由幾何知識可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f(1,2)BO＝0.5m，故重心應(yīng)在距B端0.5m處。A正確。整體法和隔離法當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。如圖，水平桌面上有三個相同的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m＝3eq\r(3)kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中。水平向右的力F＝20N作用在b上，三個物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取10m/s2。下列說法正確的是()A．物體a對桌面的靜摩擦力大小為10N，方向水平向右B．物體b受到物體a給的一個大小為20N的摩擦力，方向水平向左C．物體c受到向右的靜摩擦力，大小為20ND．在剪斷輕繩的瞬間，三個物體一定會獲得向右的加速度[答案]B[解析]對小球受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，N＝T，根據(jù)平衡條件，在豎直方向有2Tsin60°＝mg，則繩子拉力為T＝eq\f(mg,2sin60°)＝eq\f(3\r(3)×10,2×\f(\r(3),2))N＝30N。對a、b、c整體受力分析，水平方向T>F，根據(jù)平衡條件知桌面對a的靜摩擦力方向水平向右，大小為f＝T－F＝30N－20N＝10N，根據(jù)牛頓第三定律可知，a對桌面的靜摩擦力大小為10N，方向水平向左，A錯誤；對b、c整體受力分析，水平方向根據(jù)平衡條件有F＝f′＝20N，可知物體b受到物體a給的一個大小為20N的摩擦力，方向水平向左，B正確；對c受力分析可知，物體c僅受重力和支持力，不受摩擦力，C錯誤；桌面對a、b、c整體的最大靜摩擦力大小未知，則在剪斷輕繩的瞬間，三個物體的運動狀態(tài)未知，D錯誤。假設(shè)法假設(shè)某條件存在或不存在，進而判斷由此帶來的現(xiàn)象是否與題設(shè)條件相符，或者假設(shè)處于題設(shè)中的臨界狀態(tài)，以此為依據(jù)，尋找問題的切入點，進而解決該問題。(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)質(zhì)量為m的小球與三條相同的輕質(zhì)彈簧相連接。靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為120°，已知彈簧a、b對小球的作用力均為F，則彈簧c對此小球的作用力的大小可能為()A．F B．F＋mgC．F－mg D．mg－F[答案]ABCD[解析]假設(shè)三個彈簧中有a、b兩彈簧伸長而c彈簧縮短，則此時小球的受力情況是：a和b兩彈簧的拉力F、c彈簧的支持力Fc、小球自身的重力mg，如圖甲所示。由共點力的平衡條件可得：2Fcos60°＋Fc－mg＝0，則Fc＝mg－F，故D正確。因為題中并未給定mg與F的大小關(guān)系，故可能有mg＝2F，則Fc＝mg－F＝2F－F＝F，故A正確。假設(shè)a、b、c三個彈簧均是壓縮的，此時小球的受力情況如圖乙所示。小球的受力情況是：自身重力mg、a和b兩彈簧斜向下方的彈力F、c彈簧豎直向上的彈力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得：2Fcos60°＋mg－Fc＝0，則Fc＝F＋mg，故B正確。假設(shè)a、b、c三個彈簧均是伸長的，此時小球的受力情況如圖丙所示。小球的受力情況是：自身的重力mg、a和b兩彈簧斜向上方的拉力F、c彈簧向下的拉力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得：2Fcos60°－mg－Fc＝0，所以Fc＝F－mg，故C正確。相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行計算。注意：構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線。(多選)如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物P，BC繩連接在滑輪與C端之間?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前()A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支撐力FN越來越大D．AC桿中的支撐力FN大小不變[答案]BD[解析]作出C點的受力示意圖，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC繩中的拉力為FT＝Geq\f(BC,AB)，AC桿中的支撐力為FN＝Geq\f(AC,AB)。由于重物P向上運動時，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，F(xiàn)N大小不變。故B、D正確，A、C錯誤。正弦定理法如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA的夾角α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大[答案]BC[解析]如圖所示，以結(jié)點O為研究對象進行受力分析。由正弦定理得eq\f(G,sinα)＝eq\f(F1,sinγ)＝eq\f(F2,sinβ)，其中α＝120°不變，則比值不變，γ由鈍角變?yōu)殇J角，sinγ先變大后變小，則F1先增大后減小，β由90°變?yōu)殁g角，則sinβ變小，F(xiàn)2逐漸減小，故B、C正確，A、D錯誤。[熱點集訓(xùn)]1.(2021·河北省滄州市高三三模)如圖所示，三角形斜面體置于粗糙的水平地面上，在斜面底端固定一輕質(zhì)擋板，輕質(zhì)彈簧連接一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在擋板上，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)給斜面體施加一水平向左的推力作用，斜面體和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面光滑，斜面體質(zhì)量為M，斜面體與粗糙的地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，取重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．斜面體對小球的支持力為eq\f(mg,sinθ)B．彈簧的壓縮量為eq\f(mgsinθ,k)C．地面對斜面體的摩擦力大小一定為μ(M＋m)gD．斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向左答案B解析設(shè)彈簧的壓縮量為x，斜面體對小球的支持力為FN，對小球受力分析，根據(jù)平衡條件，在沿斜面方向有kx－mgsinθ＝0，在垂直斜面方向有FN－mgcosθ＝0，解得FN＝mgcosθ，x＝eq\f(mgsinθ,k)，A錯誤，B正確；斜面體受到地面的摩擦力是靜摩擦力，不能用滑動摩擦力的公式計算，C錯誤；以整體為研究對象，可知斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向右，D錯誤。2.(2021·山東省德州市高三下二模)如圖所示，為從高處向下傳送圓柱形物體，工人師傅將MN和PQ兩相同直細(xì)桿平行傾斜固定在水平地面上作為軌道，兩直桿間的距離與圓柱形物體的半徑相同，兩直桿與水平面的夾角都為θ＝30°，圓柱形物體恰好能勻速下滑。則圓柱形物體與直桿間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\f(\r(3),6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)答案B解析由于圓柱形物體恰好能勻速下滑，故沿直桿方向的合力為0，有Gsinθ＝2f＝2μN，由于兩直桿間的距離與圓柱形物體的半徑相同，則在垂直桿方向，有2Ncos30°＝Gcosθ，得N＝eq\f(1,2)G，所以解得μ＝eq\f(1,2)，故選B。3.(2021·遼寧省葫蘆島市高三下一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)一根不可伸長的柔軟輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物。輕繩一端固定在墻壁上的A點，另一端從墻壁上的B點先沿著墻壁緩慢移到C點，后由C點緩慢移到D點，不計一切摩擦，且墻壁BC段豎直，CD段水平，在此過程中關(guān)于輕繩的拉力F的變化情況，下列說法正確的是()A．F一直增大 B．F一直減小C．F先減小后增大 D．F先不變后增大答案D解析設(shè)輕繩左右兩側(cè)間的夾角為2θ，以滑輪為研究對象，分析受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有2Fcosθ＝mg，可解得輕繩的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)。輕繩的一端在BC間移動時l1sinθ＋l2sinθ＝lsinθ＝d，其中l(wèi)1、l2為滑輪左、右兩側(cè)的繩長，l為繩總長，d為兩墻壁間距，則θ不變；則輕繩另一端從B點沿墻壁緩慢移到D點的過程中，由幾何知識可知，θ先不變后增大，cosθ先不變后減小，輕繩的拉力F先不變后增大，D正確，A、B、C錯誤。4.(2021·遼寧省錦州市高三一模)如圖，天花板下細(xì)線OC懸掛著一個光滑輕質(zhì)定滑輪，小物塊A置于斜面上，通過細(xì)線跨過滑輪與沙漏B連接，滑輪右側(cè)細(xì)線與斜面平行；開始時A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，OC與豎直方向的夾角為θ，在B中的沙子緩慢流出的過程中()A．A受到的摩擦力一定緩慢增大B．A受到的細(xì)線拉力可能緩慢增加C．細(xì)線OC與豎直方向的夾角為θ可能增加D．細(xì)線OC的張力一定緩慢減小答案D解析在B中的沙子緩慢流出的過程中，系統(tǒng)保持靜止，以B為研究對象，細(xì)線拉力T與B的重力mBg大小相等，則A受到的細(xì)線拉力緩慢減小，以A為研究對象，若最初B的重力大于A的重力沿斜面方向的分力，則A受摩擦力方向沿斜面向下，在B中的沙子緩慢流出的過程中，A受的摩擦力先減小后反向增大，故A、B錯誤；以滑輪為研究對象，因為CA、CB為同一根細(xì)線，拉力大小相等，由對稱性和平衡條件可得，OC一定沿∠BCA的角平分線的方向，因為CA、CB的方向不發(fā)生變化，所以細(xì)線OC的方向也不會發(fā)生變化，故C錯誤；在B中的沙子緩慢流出的過程中，細(xì)線CB、CA中拉力T緩慢減小，而夾角θ不變，所以CA、CB兩細(xì)線拉力的合力緩慢減小，而細(xì)線OC的張力與細(xì)線CA、CB拉力的合力等大反向，所以也緩慢減小，故D正確。5.(2021·山東省青島市高三下二模)(多選)水平傳感器可以測量器械擺放處所在平面的傾角。該裝置可以簡化為：內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一球體，其半徑略小于三角形內(nèi)接圓半徑，三角形各邊都