人教課標(biāo)版《正態(tài)分布》完美課件1

8.3高二數(shù)學(xué)選修2-38.3高二數(shù)學(xué)選修2-31引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知2復(fù)習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2953復(fù)習(xí)200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2954復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率產(chǎn)品總體密度曲線5復(fù)習(xí)產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線6高爾頓板高爾頓板711118總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX9導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實10cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾112.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足12

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分13

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的14產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的15正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表16μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時,函17例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）B18

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為19練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025203、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.521012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy22方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=23均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=24σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)25例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的26正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-27正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)284、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N29

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在30例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布312、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間321、在春節(jié)圖片和視頻中重溫春節(jié)生活的歡快和喜悅，激發(fā)學(xué)生對傳統(tǒng)節(jié)日、民俗文化的熱愛之情。2、在送祝福的實踐活動中對為社會服務(wù)的勞動者表達感謝之情3、了解春節(jié)的相關(guān)習(xí)俗，感受春節(jié)的熱鬧氣氛。4、知道春節(jié)期間有很多人還在辛勤工作，學(xué)習(xí)用自己的方式表達對他人勞動的感謝之情。5．經(jīng)歷三次認知沖突后意識到擺的擺動快慢與擺長有關(guān)。

6．經(jīng)歷實驗和數(shù)據(jù)分析，理解同一個擺，擺長越長，擺動越慢，擺長越短，擺動越快。7．用測量與比較的方法研究擺的擺動快慢規(guī)律。1、在春節(jié)圖片和視頻中重溫春節(jié)生活的歡快和喜悅，激發(fā)學(xué)生對傳338.3高二數(shù)學(xué)選修2-38.3高二數(shù)學(xué)選修2-334引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中是很重要的分布。我們知35復(fù)習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29536復(fù)習(xí)200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29537復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時頻率產(chǎn)品總體密度曲線38復(fù)習(xí)產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線39高爾頓板高爾頓板40111141總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX42導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實43cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾442.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足45

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分46

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的47產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的48正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表49μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時,函50例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）B51

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為52練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025533、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.554012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy55方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=56均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=57σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時,曲線上升;當(dāng)x>μ時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)58例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的59正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-60正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)614、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N62

我們從上圖看到，正態(tài)總體在