人教課標版《正態(tài)分布》完美課件1

8.3高二數(shù)學選修2-38.3高二數(shù)學選修2-31引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知2復習100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復習100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2953復習200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復習200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2954復習樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復習樣本容量增大時頻率產(chǎn)品總體密度曲線5復習產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復習產(chǎn)品總體密度曲線6高爾頓板高爾頓板711118總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX9導入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實10cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾112.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足12

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術的許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分13

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的14產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的15正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表16μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函17例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）B18

例2、標準正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。例2、標準正態(tài)總體的函數(shù)為19練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025203、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.521012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy22方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=23均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=24σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當25例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的26正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-27正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)284、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N29

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在30例4、在某次數(shù)學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習：1、已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X~，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C例4、在某次數(shù)學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布312、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間321、在春節(jié)圖片和視頻中重溫春節(jié)生活的歡快和喜悅，激發(fā)學生對傳統(tǒng)節(jié)日、民俗文化的熱愛之情。2、在送祝福的實踐活動中對為社會服務的勞動者表達感謝之情3、了解春節(jié)的相關習俗，感受春節(jié)的熱鬧氣氛。4、知道春節(jié)期間有很多人還在辛勤工作，學習用自己的方式表達對他人勞動的感謝之情。5．經(jīng)歷三次認知沖突后意識到擺的擺動快慢與擺長有關。

6．經(jīng)歷實驗和數(shù)據(jù)分析，理解同一個擺，擺長越長，擺動越慢，擺長越短，擺動越快。7．用測量與比較的方法研究擺的擺動快慢規(guī)律。1、在春節(jié)圖片和視頻中重溫春節(jié)生活的歡快和喜悅，激發(fā)學生對傳338.3高二數(shù)學選修2-38.3高二數(shù)學選修2-334引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知35復習100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復習100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29536復習200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復習200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29537復習樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復習樣本容量增大時頻率產(chǎn)品總體密度曲線38復習產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復習產(chǎn)品總體密度曲線39高爾頓板高爾頓板40111141總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX42導入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實43cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾442.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足45

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術的許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分46

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的47產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的48正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表49μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函50例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）B51

例2、標準正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。例2、標準正態(tài)總體的函數(shù)為52練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025533、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.554012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy55方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=56均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=57σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當58例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的59正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-60正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)614、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N62

我們從上圖看到，正態(tài)總體在