特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)

特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)資料僅供參考文件編號：2022年4月特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：特殊平行四邊形中的動點及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為。【練習1】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.

（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標；

（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.【例2】

如圖，在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4）,點D是OA的中點,點P在BC上運動,當三角形△ODP是腰長為5的等腰三角形時，P的坐標為；【練習2】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足．一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t（秒）（1）求B、C兩點的坐標；（2）當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形并求出此時P、Q兩點的坐標；（3）當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形并求出P、Q兩點的坐標．

【例3】（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為；（2）在直角坐標系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．【練習3】如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標是（0，0），B點坐標是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的坐標是（2，4）．（1）求G點坐標；（2）求直線EF解析式；（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．【例4】在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0<t15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形請說明理由．【練習4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F，設動點P，Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q也停止運動，他們運動時間為t秒（）（1）點E的坐標為，F的坐標為；（2）當t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使△PEF為直角三角形若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【鞏固練習】1、菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為。第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2、如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉過程中，DG的最大值是_________；最小值是__________．3、已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，連接AE，BG，若BC=DE=4，將正方形DEFG繞點D旋轉，當AE取最小值時，AF=．4、在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。過點A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T處，折痕為MN．當點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為____.

5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2（3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．6、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)