《線性代數(shù)復習資料》習題二答案和提示課件

一、單項選擇題（A）ABC（B）ACTBT

（C）CBA（D）CTBTAT1.若則下列矩陣運算的結(jié)果為3×2的矩陣的是（）D習題二ABC、ACTBT和CBA都是2×3矩陣CTBTAT是3×2的矩陣一、單項選擇題（A）ABC（B）ACTBT（C）2.設A、B都是n階矩陣，且AB=O,則下列一定成立的是(

)（A）|A|=0或|B|=0

（B）|A|=0且|B|=0

（C）A=O或B=O

（D）A=O且B=OAB=O|AB|=|O|A=0|A||B|=0兩個非零矩陣相乘可能等于零矩陣3.設A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有()

（A）A=B

（B）

A=－B

（C）|A|=|B| （D）|A|2=|B|2A2=B2|A2|=|B2||A|2=|B|2D2.設A、B都是n階矩陣，且AB=O,則下列一定成立的是(（A）若，則4.設A,B,C均為n階矩陣，下列命題正確的是（

）（B）若，則或（C）若，且，則（D）若，則注意矩陣乘法不滿足交換律、消去律D（A）若，則4.設A,B,C均為n5.已知A，B均為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（）A≠O且B≠OA＝O（D）

A＝E|A|＝1

（A）AB≠O（B）|A|＝0（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0C（D）（A）（B）成立不成立不成立成立成立不成立（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0|A||B|＝05.已知A，B均為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（）6.設A，C為n階方陣，B為n階對稱方陣，則下列是對稱陣的是（）C7.設|A|≠0，則下列正確的是（）（A）(2A)

T=2A（B）(AT

)－1=(A－1)T

（C）(2A)－1=2A－1

（D）|A－1|=|A|B（A）－AT

（B）CACT

（C）AAT

（D）(AAT)B（AAT）T=（AT）TAT=AAT(2A)

T=2AT

(2A)－1=A－1

|A－1|=|A|－16.設A，C為n階方陣，B為n階對稱方陣，則下列是對稱陣的8.若n階方陣A可逆，則（）（A）A（B）|A|A（C）（D）C8.若n階方陣A可逆，則（）9.設A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是(

)（A）（B）（C）（D）B反例：A=E，B=?E，則A+B=O不可逆（A）AB－1=B－1A（B）B－1A=A－1B（C）A－1B－1=B－1A－1

（D）A－1B=BA－110.設A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結(jié)論中，不正確的是()B也可用特殊值法取B=E，逐項排除9.設A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正（B）（C）11.，A*為A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）（A）3（B）（C）9（D）27|A*|=|A|n－1C=3|211.，A*12.設A，B均為n階方陣，則必有（）（A）A或B可逆，則AB可逆（B）A或B不可逆，則AB不可逆（C）A與B可逆，則A+B可逆（D）A與B不可逆，則A+B不可逆B或？（A）（B）或？（C）反例（D）反例12.設A，B均為n階方陣，則必有（）（A）A或B可13.設n階矩陣A,B,C滿足ABC=E，則C－1=（）（A）AB（B）BA（C）A－1B－1

（D）B－1A－1A14.設n階可逆矩陣A,B,C滿足ABC=E，則B－1=（）（A）

A－1C－1

（B）

C－1A－1

（C）

AC

（D）CA

DABC=E，即：(AB)C=E，所以C－1=AB13.設n階矩陣A,B,C滿足ABC=E，則C－1=（15.設，其中A1，A2都是方陣，且

|A|≠0，則（）（A）A1可逆，A2不可逆（B）A2可逆，A1不可逆（C）A1，A2都可逆（D）A1，A2都不可逆C15.設，其中16.下列矩陣不是初等矩陣的是（

）（A）（B）（C）（D）BB選項需對E進行兩次初等變換才能得到16.下列矩陣不是初等矩陣的是（）（A）17.已知則A=（

）（A）（B）（C）（D）B對矩陣進行初等行變換，相當于用同類型的初等方陣左乘該矩陣。17.已知（A）18.下列矩陣與矩陣

同秩的矩陣是（

）（A）（B）（C）（D）D排除A和B選項C選項的行列式為零，故其秩小于3，排除D選項的行列式不為零，故其秩為318.下列矩陣與矩陣二、填空題1.設，則AB=

BA=

2.已知則==

，

.

；

.二、填空題1.設6.若4階方陣A的行列式|

A|=3，則5.設A,B為三階矩陣,|A|=3,|B|=－2，則

.4.，且，則3.當k

時，矩陣可逆。=

.

.6.若4階方陣A的行列式|A|=3，則5.設A,B為三階矩7.A為三階矩陣，且|

A|=，則|(3A)－1－2A*|=

.

7.A為三階矩陣，且|A|=，則|(3A)－110.設A,B,C均為n階方陣，B可逆，則的解

為9.設A,B,C均可逆，且逆矩陣分別為，則

8.設，則(A*)－1＝

.

.

.10.設A,B,C均為n階方陣，B可逆，則三、計算題1.當a為何值時，矩陣

可逆，并在A可逆時，用伴隨矩陣法求A－1.所以時A可逆。三、計算題1.當a為何值時，矩陣2.已知滿足(2E－A－1B)CT＝A－1，求矩陣C.A(2E－A－1B)CT＝AA－1(2E－A－1B)CT＝A－12.已知

3.若,求2A+(BAT

)

T.

3.若4.設矩陣，且，求矩陣.也可先求出，再計算4.設矩陣5.設，若，求k的值。5.設()1.設A，B均為n階方陣，且，證明的充要條件是.四、證明題若，則()若，則()1.設A，B均為n階方陣，且2.n階方陣A滿足，證明可逆，并求.注：未給出A的具體元素，僅給出A滿足的某些條件（常為矩陣等式）把題設中的矩陣等式化為A與另一矩陣乘積等于E的等式，則另一矩陣為所求。2.n階方陣A滿足，證3.A、B均為n階矩陣，且A、B、A+B均可逆，證明：(A－1+B－1)－1=B(A+B)－1A(A－1+B－1)B(A+B)－1A=(A－1B+E)(A+B)－1A=(A－1B+A－1A)(A+B)－1A=A－1(B+A)(A+B)－1A=A－1[(A+B)(A+B)－1]A=A－1

A=E注：要證明A－1=B，只需驗證求矩陣AB=E.3.A、B均為n階矩陣，且A、B、A+B均可逆，證明：(A一、單項選擇題（A）ABC（B）ACTBT

（C）CBA（D）CTBTAT1.若則下列矩陣運算的結(jié)果為3×2的矩陣的是（）D習題二ABC、ACTBT和CBA都是2×3矩陣CTBTAT是3×2的矩陣一、單項選擇題（A）ABC（B）ACTBT（C）2.設A、B都是n階矩陣，且AB=O,則下列一定成立的是(

)（A）|A|=0或|B|=0

（B）|A|=0且|B|=0

（C）A=O或B=O

（D）A=O且B=OAB=O|AB|=|O|A=0|A||B|=0兩個非零矩陣相乘可能等于零矩陣3.設A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有()

（A）A=B

（B）

A=－B

（C）|A|=|B| （D）|A|2=|B|2A2=B2|A2|=|B2||A|2=|B|2D2.設A、B都是n階矩陣，且AB=O,則下列一定成立的是(（A）若，則4.設A,B,C均為n階矩陣，下列命題正確的是（

）（B）若，則或（C）若，且，則（D）若，則注意矩陣乘法不滿足交換律、消去律D（A）若，則4.設A,B,C均為n5.已知A，B均為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（）A≠O且B≠OA＝O（D）

A＝E|A|＝1

（A）AB≠O（B）|A|＝0（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0C（D）（A）（B）成立不成立不成立成立成立不成立（C）|AB|＝0|A|＝0或|B|＝0|A||B|＝05.已知A，B均為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（）6.設A，C為n階方陣，B為n階對稱方陣，則下列是對稱陣的是（）C7.設|A|≠0，則下列正確的是（）（A）(2A)

T=2A（B）(AT

)－1=(A－1)T

（C）(2A)－1=2A－1

（D）|A－1|=|A|B（A）－AT

（B）CACT

（C）AAT

（D）(AAT)B（AAT）T=（AT）TAT=AAT(2A)

T=2AT

(2A)－1=A－1

|A－1|=|A|－16.設A，C為n階方陣，B為n階對稱方陣，則下列是對稱陣的8.若n階方陣A可逆，則（）（A）A（B）|A|A（C）（D）C8.若n階方陣A可逆，則（）9.設A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是(

)（A）（B）（C）（D）B反例：A=E，B=?E，則A+B=O不可逆（A）AB－1=B－1A（B）B－1A=A－1B（C）A－1B－1=B－1A－1

（D）A－1B=BA－110.設A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結(jié)論中，不正確的是()B也可用特殊值法取B=E，逐項排除9.設A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正（B）（C）11.，A*為A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）（A）3（B）（C）9（D）27|A*|=|A|n－1C=3|211.，A*12.設A，B均為n階方陣，則必有（）（A）A或B可逆，則AB可逆（B）A或B不可逆，則AB不可逆（C）A與B可逆，則A+B可逆（D）A與B不可逆，則A+B不可逆B或？（A）（B）或？（C）反例（D）反例12.設A，B均為n階方陣，則必有（）（A）A或B可13.設n階矩陣A,B,C滿足ABC=E，則C－1=（）（A）AB（B）BA（C）A－1B－1

（D）B－1A－1A14.設n階可逆矩陣A,B,C滿足ABC=E，則B－1=（）（A）

A－1C－1

（B）

C－1A－1

（C）

AC

（D）CA

DABC=E，即：(AB)C=E，所以C－1=AB13.設n階矩陣A,B,C滿足ABC=E，則C－1=（15.設，其中A1，A2都是方陣，且

|A|≠0，則（）（A）A1可逆，A2不可逆（B）A2可逆，A1不可逆（C）A1，A2都可逆（D）A1，A2都不可逆C15.設，其中16.下列矩陣不是初等矩陣的是（

）（A）（B）（C）（D）BB選項需對E進行兩次初等變換才能得到16.下列矩陣不是初等矩陣的是（）（A）17.已知則A=（

）（A）（B）（C）（D）B對矩陣進行初等行變換，相當于用同類型的初等方陣左乘該矩陣。17.已知（A）18.下列矩陣與矩陣

同秩的矩陣是（

）（A）（B）（C）（D）D排除A和B選項C選項的行列式為零，故其秩小于3，排除D選項的行列式不為零，故其秩為318.下列矩陣與矩陣二、填空題1.設，則AB=

BA=

2.已知則==

，

.

；

.二、填空題1.設6.若4階方陣A的行列式|

A|=3，則5.設A,B為三階矩陣,|A|=3,|B|=－2，則

.4.，且，則3.當k

時，矩陣可逆。=

.

.6.若4階方陣A的行列式|A|=3，則5.設A,B為三階矩7.A為三階矩陣，且|

A|=，則|(3A)－1－2A*|=

.

7.A為三階矩陣，且|A|=，則|(3A)－110.設A,B,C均為n階方陣，B可逆，則的解

為9.設A,B,C均可逆，且逆矩陣分別為，則

8.設，則(A*)－1＝

.

.

.10.設A,B,C均為n階方陣，B可逆，則三、計算題1.當a為何值時，矩陣

可逆，并在A可逆時，用伴隨矩陣法求A－1.所以時A可逆。三、計算題1.當a為何值時，矩陣2.已知