轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動定律

第四章剛體的轉(zhuǎn)動第4-1講:轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動定律12、平動當(dāng)剛體運動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫平動。1、剛體系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點間的距離始終保持不變4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律

剛體上各點都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。3、剛體的定軸轉(zhuǎn)動2特點：角位移，角速度和角加速度均相同；質(zhì)點在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運動，且作圓周運動。剛體的定軸轉(zhuǎn)動角位移角速度角加速度3

勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.4

角速度的方向：與剛體轉(zhuǎn)動方向呈右手螺旋關(guān)系。角速度矢量

在定軸轉(zhuǎn)動中，角速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向。4、角速度矢量55、角量與線量的關(guān)系6飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設(shè).飛輪做勻減速運動時，

t=0s

7（2）時，飛輪的角速度（3）時，飛輪邊緣上一點的線速度大小該點的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)8P*O:力臂

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩4-2力矩、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量1、力矩9O1）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩103）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消2）合力矩等于各分力矩的矢量和11

例1有一大型水壩高110m、長1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.

解設(shè)水深h，壩長L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx12令大氣壓為，則

代入數(shù)據(jù)，得yOhyx13代入數(shù)據(jù)，得

對通過點Q

的軸的力矩yQOhy142、轉(zhuǎn)動定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力O1）單個質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O15

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.定義轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律O16質(zhì)量連續(xù)分布dm為質(zhì)量元，簡稱質(zhì)元。其計算方法如下：3、轉(zhuǎn)動慣量的計算質(zhì)量離散分布線密度面密度體密度17

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2一質(zhì)量為、長為

的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒ABLXABL/2L/2CX184、平行軸定理在例2中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，=======JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。=======兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V：若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：

J＝JC＋md2。19ORO

例3一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量20例4質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計.問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從靜止落下距離y時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為M.再求線加速度及繩的張力.ABC21ABCOO解（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動定律列方程.22如令，可得（2）B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC23（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動定律結(jié)合（1）中其它方程24ABC25例5、一個飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。現(xiàn)在制動飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。

求閘瓦對輪子的壓力N為多大？

（假設(shè)