好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件

好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件1復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d1.通項公式2.若m+n=p+q則am+an=ap+aq3.{an}是有窮等差數(shù)列，則任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和，即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…數(shù)列{an}前n項和的定義:Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an叫做數(shù)列的前n項和。復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列a21+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項的和：第2項與倒數(shù)第2項的和:第3項與倒數(shù)第3項的和:第50項與倒數(shù)第50項的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101高斯的算法實際上法解決了等差數(shù)列：1，2，3····，n，···的前n項和問題1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項3下面再來看1+2+3+…+98+99+100的算法。設(shè)S100=1+2+3+…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少個101?100個101所以S100=(1+100)×100？？首項尾項？總和+)？項數(shù)2S100=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法這就是等差數(shù)列前n項和的公式！=5050下面再來看1+2+3+…+98+99+100的算法。設(shè)S142Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)多少個(a1+an)

?共有n個(a1+an)

把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq

知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化為：=n(a1+an)

這種求和的方法叫倒序相加法！因此，以下證明

{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項和，則證：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an即Sn=a1an+a2++an-1+a3an-2+…+2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an5等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式6等差數(shù)列的前n項和例題等差數(shù)列的前n項和例題7

想一想

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解想一想在等差數(shù)列{an}中，如果已知8例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”的工程通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng).據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”的總目標(biāo):從2001年起用10年的時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施9解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中，d=50.那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

（萬元）解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中，d=50.答：從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”10例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有則例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前2011第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)121.等差數(shù)列的遞推公式是什么？

an－1＋an＋1＝2an（n≥2）an－an－1＝d（n≥2）【問題提出】2.等差數(shù)列通項公式是什么？結(jié)構(gòu)上它有什么特征？在結(jié)構(gòu)上是關(guān)于n的一次函數(shù).an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋k.1.等差數(shù)列的遞推公式是什么？an－1＋an＋1＝2an（133.等差數(shù)列前n項和的兩個基本公式是什么？4.深入研究等差數(shù)列的概念與前n項和公式及通項公式的內(nèi)在聯(lián)系，可發(fā)掘出等差數(shù)列的一系列性質(zhì)，我們將對此作些簡單探究.3.等差數(shù)列前n項和的兩個基本公式是什么？4.深入研究等差數(shù)14思考1：若數(shù)列{an}的前n和那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？{an}是等差數(shù)列【知識探究】『知識探究（一）——等差數(shù)列與前n項和的關(guān)系』思考1：若數(shù)列{an}的前n和15例3已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？解：根據(jù)

＞可知：當(dāng)n＞1當(dāng)n=1，也滿足上式.所以數(shù)列的通項公式為.由此可知，數(shù)列是一個首項為，公差為2的等差數(shù)列。例3已知數(shù)列的前n項為16思考2：將等差數(shù)列前n項和公式看作是一個關(guān)于n的函數(shù)，這個函數(shù)有什么特點？當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項為零的二次函數(shù).思考2：將等差數(shù)列前n項和公式當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項為零的17思考3：一般地，若數(shù)列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？若Sn＝An2＋Bn＋C呢？（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn＝An2＋Bn（2）數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝An2＋Bn＋C，則：①若C＝0，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②若C≠0，則數(shù)列{an}從第2項起是等差數(shù)列。思考3：一般地，若數(shù)列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那18思考4：若{an}為等差數(shù)列，那么是什么數(shù)列？數(shù)列{an}是等差數(shù)列為等差數(shù)列即等差數(shù)列{an}的前n項的平均值組成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且公差是數(shù)列{an}的公差的一半。思考4：若{an}為等差數(shù)列，那么是什19『知識探究（二）——等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)』思考1：在等差數(shù)列{an}中，每連續(xù)k項的和組成的數(shù)列，即數(shù)列a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，……是等差數(shù)列嗎？性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差數(shù)列『知識探究（二）——等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)』思考1：在等差數(shù)20思考3：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S偶－S奇與等于什么？S偶－S奇＝nd思考2：在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關(guān)系？S3n＝3(S2n－Sn)思考3：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n21思考4：設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，則等于什么？思考5：在等差數(shù)列{an}中，若a1＞0，d＜0，則Sn是否存在最值？如何確定其最值？

當(dāng)ak≥0，ak＋1＜0時，Sk為最大.思考4：設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、T22【題型分類深度剖析】題型1：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的簡單應(yīng)用例1：（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則該數(shù)列有()項。A.13 B.12 C.11 D.10【題型分類深度剖析】題型1：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的簡單應(yīng)23『變式探究』1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=512.等差數(shù)列{an}前n項和Sn＝an2＋(a＋1)n＋a＋2，則an＝

.3.等差數(shù)列{an}中，已知S4＝2，S8＝7，則S12=_____；『變式探究』1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…244.等差數(shù)列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為100，則它的前3m項的和為()A.130B.170C.210D.2605.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1＝－2011，，則S2011的值為()A.0B.2011C.－2011D.－2011×20114.等差數(shù)列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為1025題型2：等差數(shù)列最值問題例2：等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項的和最小？又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11時，Sn取最小值．題型2：等差數(shù)列最值問題例2：等差數(shù)列{an}中，a1<0，26>>>>27小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：二次函數(shù)性質(zhì)法，即求出Sn=an2+bn，討論二次函數(shù)的性質(zhì)方法2：討論數(shù)列{an}的通項，找出正負(fù)臨界項。（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1<0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1>0;小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：28『變式探究』1.首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，它的前3項和與前11項和相等，則此數(shù)列前________項和最大？2.等差數(shù)列{an}前n項和Sn中，以S7最大，且|a7|<|a8|，則使Sn>0的n的最大值為_____．3.等差數(shù)列{an}中，已知|a7|=|a16|=9，且a14=5，則使an<0的最大自數(shù)n=（）．

A.10B.11C.12D.13『變式探究』1.首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，它的前3項和與294.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝12，S12＞0，S13＜0.（1）求數(shù)列{an}公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一個值最大。5.數(shù)列{an}首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).（1）求數(shù)列{an}的公差d；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn>0時，求n的最大值；4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝12，S1230題型3：等差數(shù)列中的an與Sn的關(guān)系例3：Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項的和，且，則

.

題型3：等差數(shù)列中的an與Sn的關(guān)系例3：Sn，Tn分別是等311.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()

A．2B．3C．4D．5『變式探究』1.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和32例4：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝12－12＝11；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－[12(n－1)－(n－1)2]＝13－2n.∵n＝1時適合上式，∴{an}的通項公式為an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤，即當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，an＞0；當(dāng)n≥7時，an＜0.解析：題型4：求等差數(shù)列的前n項的絕對值之和例4：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝12n－n2，求數(shù)列{33(1)當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2.(2)當(dāng)n≥7(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72.(1)當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)時，(2)當(dāng)n≥7(n∈N*)34『變式探究』1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d＝＝－2，∴an＝－2n＋10，n∈N*.解析：『變式探究』1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足a35②當(dāng)n≥6，n∈N*時，②當(dāng)n≥6，n∈N*時，36題型5：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用題型5：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用37①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an＋an－1>0，∴an－an－1＝2，∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，38好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件39『變式探究』『變式探究』40好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件41好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件42好的等差數(shù)列前n項和及其性質(zhì)課件43復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d1.通項公式2.若m+n=p+q則am+an=ap+aq3.{an}是有窮等差數(shù)列，則任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和，即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…數(shù)列{an}前n項和的定義:Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an叫做數(shù)列的前n項和。復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列a441+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項的和：第2項與倒數(shù)第2項的和:第3項與倒數(shù)第3項的和:第50項與倒數(shù)第50項的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101高斯的算法實際上法解決了等差數(shù)列：1，2，3····，n，···的前n項和問題1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項45下面再來看1+2+3+…+98+99+100的算法。設(shè)S100=1+2+3+…+98+99+100反序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少個101?100個101所以S100=(1+100)×100？？首項尾項？總和+)？項數(shù)2S100=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法這就是等差數(shù)列前n項和的公式！=5050下面再來看1+2+3+…+98+99+100的算法。設(shè)S1462Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)多少個(a1+an)

?共有n個(a1+an)

把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq

知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化為：=n(a1+an)

這種求和的方法叫倒序相加法！因此，以下證明

{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項和，則證：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an即Sn=a1an+a2++an-1+a3an-2+…+2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an47等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式48等差數(shù)列的前n項和例題等差數(shù)列的前n項和例題49

想一想

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解想一想在等差數(shù)列{an}中，如果已知50例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”的工程通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng).據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”的總目標(biāo):從2001年起用10年的時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施51解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中，d=50.那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

（萬元）解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中，d=50.答：從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。解：根據(jù)題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”52例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有則例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前2053第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)541.等差數(shù)列的遞推公式是什么？

an－1＋an＋1＝2an（n≥2）an－an－1＝d（n≥2）【問題提出】2.等差數(shù)列通項公式是什么？結(jié)構(gòu)上它有什么特征？在結(jié)構(gòu)上是關(guān)于n的一次函數(shù).an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋k.1.等差數(shù)列的遞推公式是什么？an－1＋an＋1＝2an（553.等差數(shù)列前n項和的兩個基本公式是什么？4.深入研究等差數(shù)列的概念與前n項和公式及通項公式的內(nèi)在聯(lián)系，可發(fā)掘出等差數(shù)列的一系列性質(zhì)，我們將對此作些簡單探究.3.等差數(shù)列前n項和的兩個基本公式是什么？4.深入研究等差數(shù)56思考1：若數(shù)列{an}的前n和那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？{an}是等差數(shù)列【知識探究】『知識探究（一）——等差數(shù)列與前n項和的關(guān)系』思考1：若數(shù)列{an}的前n和57例3已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？解：根據(jù)

＞可知：當(dāng)n＞1當(dāng)n=1，也滿足上式.所以數(shù)列的通項公式為.由此可知，數(shù)列是一個首項為，公差為2的等差數(shù)列。例3已知數(shù)列的前n項為58思考2：將等差數(shù)列前n項和公式看作是一個關(guān)于n的函數(shù)，這個函數(shù)有什么特點？當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項為零的二次函數(shù).思考2：將等差數(shù)列前n項和公式當(dāng)d≠0時，Sn是常數(shù)項為零的59思考3：一般地，若數(shù)列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？若Sn＝An2＋Bn＋C呢？（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn＝An2＋Bn（2）數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝An2＋Bn＋C，則：①若C＝0，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②若C≠0，則數(shù)列{an}從第2項起是等差數(shù)列。思考3：一般地，若數(shù)列{an}的前n和Sn＝An2＋Bn，那60思考4：若{an}為等差數(shù)列，那么是什么數(shù)列？數(shù)列{an}是等差數(shù)列為等差數(shù)列即等差數(shù)列{an}的前n項的平均值組成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，且公差是數(shù)列{an}的公差的一半。思考4：若{an}為等差數(shù)列，那么是什61『知識探究（二）——等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)』思考1：在等差數(shù)列{an}中，每連續(xù)k項的和組成的數(shù)列，即數(shù)列a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，……是等差數(shù)列嗎？性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差數(shù)列『知識探究（二）——等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)』思考1：在等差數(shù)62思考3：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S偶－S奇與等于什么？S偶－S奇＝nd思考2：在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關(guān)系？S3n＝3(S2n－Sn)思考3：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n63思考4：設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，則等于什么？思考5：在等差數(shù)列{an}中，若a1＞0，d＜0，則Sn是否存在最值？如何確定其最值？

當(dāng)ak≥0，ak＋1＜0時，Sk為最大.思考4：設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、T64【題型分類深度剖析】題型1：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的簡單應(yīng)用例1：（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則該數(shù)列有()項。A.13 B.12 C.11 D.10【題型分類深度剖析】題型1：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的簡單應(yīng)65『變式探究』1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=512.等差數(shù)列{an}前n項和Sn＝an2＋(a＋1)n＋a＋2，則an＝

.3.等差數(shù)列{an}中，已知S4＝2，S8＝7，則S12=_____；『變式探究』1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…664.等差數(shù)列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為100，則它的前3m項的和為()A.130B.170C.210D.2605.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1＝－2011，，則S2011的值為()A.0B.2011C.－2011D.－2011×20114.等差數(shù)列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為1067題型2：等差數(shù)列最值問題例2：等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項的和最?。坑帧遪∈N*，∴n＝10或n＝11時，Sn取最小值．題型2：等差數(shù)列最值問題例2：等差數(shù)列{an}中，a1<0，68>>>>69小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：二次函數(shù)性質(zhì)法，即求出Sn=an2+bn，討論二次函數(shù)的性質(zhì)方法2：討論數(shù)列{an}的通項，找出正負(fù)臨界項。（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1<0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1>0;小結(jié)：求等差數(shù)列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：70『變式探究』1.首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，它的前3項和與前11項和相等，則此數(shù)列前________項和最大？2.等差數(shù)列{an}前n項和Sn中，以S7最大，且|a7|<|a8|，則使Sn>0的n的最大值為_____．3.等差數(shù)列{an}中，已知|a7|=|a16|=9，且a14=5，則使an<0的最大自數(shù)n=（）．

A.10B.11C.12D.13『變式探究』1.首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，它的前3項和與714.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝12，S12＞0，S13＜0.（1）求數(shù)列{an}公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一個值最大。5.數(shù)列{an}首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).（1）求數(shù)列{an}的公差d；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn>0時，求n的最大值；4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝12，S1272題型3：等差數(shù)列中的an與Sn的關(guān)系例3：Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項的和，且，則