難點12 推理與新定義問題（測試卷）-2017年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料（新課標(biāo)版）（原卷版）

第頁難點十二難點突破強化訓(xùn)練（一）選擇題1．【2017屆四川雙流中學(xué)高三必得分訓(xùn)練8】歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．【2017屆江西吉安一中高三周考三】若數(shù)列滿足，則稱為“夢想數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則（）A．4B．16C．32D．643．【2017屆河北定州中學(xué)高三高補班周練9.25】已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為．類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A.B.C.D.4．【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測試】非空集合關(guān)于運算滿足：（1）對任意，，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：=1\*GB3①，為整數(shù)的加法；=2\*GB3②，為整數(shù)的乘法；=3\*GB3③，為平面向量的加法；=4\*GB3④，為多項式的加法；=5\*GB3⑤，為復(fù)數(shù)的乘法．其中關(guān)于運算為“融洽集”的是（）A．=1\*GB3①=3\*GB3③B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=5\*GB3⑤D．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④5．【2017屆湖南師大附中高三上學(xué)期月考三】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階段序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為（）A．4B．6C.8D．106．【2017屆安徽皖南八校高三聯(lián)考二】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”愿意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．B．C．D．7．【2017屆河北武邑中學(xué)高三周考11.20】利若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點、滿足條件：①、都在函數(shù)的圖象上；②、關(guān)于原點對稱。則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）。已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（）對A．0B．1C.2D．38．【2017屆四川成都七中屆高三第14周考】定義區(qū)間長度為，，已知函數(shù)的定義域與值域都是，則區(qū)間取最大長度時的取值構(gòu)成的集合為（）A．B．C.D．9．【2017屆山東陵縣一中高三12月月考】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則成為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．【2017屆四川遂寧等四市高三一診聯(lián)考】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11．【2017屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知當(dāng)表示不超過的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，例如，若，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為（）A．1B．-2C．D．12．【2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三上學(xué)期二?！慷x在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.已知，下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函數(shù)”的有（）A．個B．個C．個D．個（二）填空題13．【2017屆福建連城縣二中高三上學(xué)期期中】設(shè)是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意、，都有、、、（除數(shù)），則稱是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集，則書記必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集．其中正確的命題的序號是．14．【2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上第三次月考】設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，……，根據(jù)以上事實，當(dāng)時，由歸納推理可得：.15．【2017屆重慶市一中高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)，如果對任意的，定義，例如：,那么的值為16．【2017屆河北武邑中學(xué)高三周考11.20】在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，以軸為非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則．17．【2017屆湖南師大附中高三上學(xué)期月考三】對于數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“減差數(shù)列”.設(shè)，若數(shù)列是“減差數(shù)列”，則實數(shù)的取值范圍是．（三）解答題18．【2017屆湖南長沙雅禮中學(xué)高三月考四】已知首項為的等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于數(shù)列，若存在一個區(qū)間，均有，則稱為數(shù)列的“容值區(qū)間”.設(shè)，試求數(shù)列的“容值區(qū)間”長度的最小值.（注：區(qū)間的長度均為）19．【2017屆江西撫州市七校高三上學(xué)期聯(lián)考】記表示中的最大值，如.已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.20.【2017屆江蘇南京市鹽城高三一?？荚嚒咳舸嬖诔?shù)、