回歸分析法培訓教材課件

回歸分析法培訓教材2022/12/17回歸分析法培訓教材回歸分析法培訓教材2022/12/17回歸分析法培訓教材1回歸分析從各種事物之間的因果關系出發(fā)，通過對與研究對象有聯系的事物與現象的變化趨勢進行分析，在此基礎上預測研究對象未來數量狀態(tài)的一種方法。回歸分析的主要內容是：1.從一組數據出發(fā)，確定這些變量（參數）間的定量關系（回歸模型）；2.對模型的可信度進行統計檢驗；3.從有關的許多變量中，判斷變量的顯著性（即哪些是顯著的，哪些不是，顯著的保留，不顯著的忽略）；4.應用結果是對實際問題作出的判斷回歸分析概述回歸分析法培訓教材回歸分析回歸分析概述回歸分析法培訓教材2回歸分析概述回歸分析的類型（1）按模型中自變量數劃分：一元線性回歸模型和多元線性回歸模型；（2）按模型中變量關系劃分：線性回歸模型和非線性回歸模型；（3）按模型中有無虛擬變量劃分：普通回歸模型和虛擬變量回歸模型；（4）按自變量與時間關系劃分：與時間無關的相關關系、相對時間的滯后性的相關關系、時間序列關系?；貧w分析法培訓教材回歸分析概述回歸分析的類型回歸分析法培訓教材3回歸分析法的應用步驟（1）根據對客觀現象的定性認識確定變量之間是否存在相關關系；（2）判斷相關關系的大致類型；（3）繪制散點圖，并初步推測回歸模型；（4）進行回歸分析并擬合出回歸模型；（5）對回歸模型的可信度進行檢驗；（6）運用模型進行預測。回歸分析概述回歸分析法培訓教材回歸分析法的應用步驟回歸分析概述回歸分析法培訓教材4一元線性回歸模型式中：yi---第i組的預測目標，稱為因變量；---yi的估計值；xi---第i組可以控制或預先給定的影響因素，稱為自變量；a，b---回歸模型參數，即a表示截距，b表示斜率；ei---第i組隨機誤差項，呈正態(tài)分布。

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材一元線性回歸模型一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材5確定模型參數（最小二乘法）（1）求離差平方和：（2）由微積分的極值原理，分別對a和b求一階偏導數，并令其等于零：

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材確定模型參數（最小二乘法）一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教6（3）求解出回歸參數a和b：

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材7一元線性回歸分析法回歸檢驗1.R檢驗（即相關系數的顯著性檢驗）

檢驗規(guī)則：當|R|=1，表示x和y完全相關；當0≤|R|≤1，表示x和y完全相關；當|R|=0，表示x和y不相關。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材8一元線性回歸分析法回歸檢驗2.T檢驗T檢驗的一般步驟如下:①計算T值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為n-2的T分布的臨界值表，得臨界值：③比較T值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，一元回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，一元回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材9一元線性回歸分析法回歸檢驗3.F檢驗F檢驗的一般步驟如下:①計算F值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為1，n-2的F分布的臨界值表，得臨界值：；③比較T值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，一元回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，一元回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材10一元線性回歸分析法實例5-1

已知某汽車的2002-2008年的年銷售額如表5-1所示，試用一元線性回歸法預測2010年和2012年的銷售額。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法實例5-1回歸分析法培訓教材11一元線性回歸分析法①畫散點圖分析得知變量之間存在相關關系，并據此選擇一元線性回歸模型。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法①畫散點圖分析得知變量之間存在相關關12一元線性回歸分析法②計算一元線性回歸的相關數據如表5-2所示。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法②計算一元線性回歸的相關數據如表5-2所示13一元線性回歸分析法③計算出參數a、b，得出一元線性回歸模型：④求出相關系數R為0.961，說明x與y有很強的正相關關系。⑤F檢驗。，給定顯著水平ａ=0.05，查F分布表F0.05(1,5)=6.61,則F＞F0.05(1,5)。所以，建立一元線性回歸模型成立。⑥計算預測值。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法③計算出參數a、b，得出一元線性回歸模型：14多元線性回歸模型式中：yi---第i組的預測目標，稱為因變量；---yi的估計值；xi---第i組可以控制或預先給定的影響因素，稱為自變量；b0，bi---回歸模型參數，即b0表示回歸常數，bi表示回歸系數；ei---回歸余項，實際觀測值與回歸估計值之間的離差，呈正態(tài)分布。

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸模型多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材15確定模型參數（最小二乘法）（1）求離差平方和：（2）由微積分的極值原理，分別對b0、b1、b2、…bi、求一階偏導數，并令其等于零，然后求解含有k-1個未知參數的線性方程組得出參數估計值。

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材確定模型參數（最小二乘法）多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教16多元線性回歸分析法回歸檢驗1.R檢驗

檢驗規(guī)則：復相關系數檢驗根據給定的顯著性水平查出相關系數的臨界值，然后與復相關系數進行比較!以判斷回歸方程的有效性。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材17多元線性回歸分析法回歸檢驗2.T檢驗T檢驗的一般步驟如下:①計算T值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為n-k-1的T分布的臨界值表，得臨界值：，③比較ti值與值的大小，如果|ti|＞ta,則認為認為回歸系數bi與0有顯著差異，相應的自變量xi必須保留在回歸方程中；否則相應的自變量xi必須從回歸方程中刪除。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材18多元線性回歸分析法回歸檢驗3.F檢驗F檢驗的一般步驟如下:①計算F值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為k，n-k-1的F分布的臨界值表，得臨界值：；③比較F值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，多元線性回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，多元線性回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材19多元線性回歸分析法實例5-2某地區(qū)的蔬菜消費量與許多因素有關，如與該地區(qū)的人口數、可支配收入、蔬菜價格、副食年人均消費量等有關，經分析決定保留人口數、蔬菜價格和副食年人均消費量三個因素，對蔬菜未來三年的消費量進行預測。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法實例5-2回歸分析法培訓教材20①明確預測目的，即預測要解決什么問題，包括弄清預測對象及可以定量描述它的指標，在本例中，預測對象是某地區(qū)的蔬菜需求量；②選擇合適的自變量，根據對相關自變量（即對銷售量影響的因素）的顯著性影響的評價，確定三個自變量：人口數、蔬菜年平均價格、副食品年人均消費量；③根據相關判斷建立三元線性回歸模型，并計算三元線性回歸模型的相關數據，填入表5-4中；④建立三元線性回歸方程：多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材①明確預測目的，即預測要解決什么問題，包括弄清預測對象及可以21

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材22⑤回歸檢驗。1）R檢驗。相關系數計算如表5–5所示，將相關數據代入R中：，相關系數R為0.9323，表明自變量與因變量之間高度正相關；三元線性回歸方程可以用于對蔬菜未來的需求量進行預測。多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材⑤回歸檢驗。多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材232）F檢驗（回歸方程顯著性檢驗）。若以顯著性水平a＝0.05，查自由度為3，6的F分布臨界值表，得臨界值Fa＝4.76。因為F＞Fa，所以F檢驗通過。⑥確定預測值。若根據科學方法測算，2009年時消費人口達到570萬，蔬菜年平均價格為14.5角，副食年人均消費量為52.5千克，那么2009年的蔬菜消費量可以預測為：

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材2）F檢驗（回歸方程顯著性檢驗）。多元線性回歸分析法回歸分析24多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材25非線性回歸分析法非線性回歸模型（1）雙曲線回歸模型（2）對數曲線回歸模

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法非線性回歸模型回歸分析法培訓教材26非線性回歸分析法非線性回歸模型（3）指數曲線回歸模型有時，參數b也可以寫成自然數e為底的指數形式，即（4）對數曲線回歸模型

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法非線性回歸模型回歸分析法培訓教材27非線性回歸分析法模型變換與參數估計

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法模型變換與參數估計回歸分析法培訓教材28非線性回歸分析法實例5-3某企業(yè)1999年～2008年的商品零售額和商品流通費用水平yi如表5–8所示，試根據表中的資料，擬合適當的回歸分析模型分析商品零售額和商品流通費用水平關系，在對未來幾年零售額預測的基礎上預測相應的商品流通水平。

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法實例5-3回歸分析法培訓教材29非線性回歸分析法①繪制散點圖，并據其分析兩者都呈雙曲線規(guī)律變化。因此，建立雙曲線模型，對雙曲線模型進行線性變換，得一元線性回歸模型：yi=a+bxi；

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法①繪制散點圖，并據其分析兩者都呈雙曲線規(guī)律30非線性回歸分析法②模型參數估計，將雙曲線模型變換后的模型，可以像前面的一元線性回歸模型采用最小二乘法對模型參數進行估計：

得回歸模型為：y＝﹣1.321＋135.163x，將其轉換后代回得預測模型：

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法回歸分析法培訓教材31非線性回歸分析法③回歸檢驗(R檢驗)

相關系數為0.98，說明本問題中研究的商品流通費用水平與商品零售額之間存在高度相關關系，用雙曲線回歸模型來描述它們之間的關系是恰當的?；貧w分析法培訓教材非線性回歸分析法③回歸檢驗(R檢驗)回歸分析法32非線性回歸分析法④據此，可以在對2009年～2018年的經濟預測基礎上預測出相應的商品流通費用水平如表5–9?；貧w分析法培訓教材非線性回歸分析法回歸分析法培訓教材33本章小結

回歸分析法主要用于研究事物之間不確定的因果關系，通過分析事物的變化趨勢，據此對事物的未來狀況作出預測。從不同的角度劃分，其類型主要有：一元線性回歸分析法、多元線性回歸分析法和非線性回歸分析法。在利用回歸分析法解決問題時，先要根據變量的個數和變量之間的關系，選擇合適的回歸模型并建立回歸模型。在建立模型之后，還要進行回歸檢驗，以確保所選擇模型的有效性和科學性?；貧w分析法培訓教材本章小結回歸分析法培訓教材34演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain2022/12/17回歸分析法培訓教材演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain202235回歸分析法培訓教材2022/12/17回歸分析法培訓教材回歸分析法培訓教材2022/12/17回歸分析法培訓教材36回歸分析從各種事物之間的因果關系出發(fā)，通過對與研究對象有聯系的事物與現象的變化趨勢進行分析，在此基礎上預測研究對象未來數量狀態(tài)的一種方法?；貧w分析的主要內容是：1.從一組數據出發(fā)，確定這些變量（參數）間的定量關系（回歸模型）；2.對模型的可信度進行統計檢驗；3.從有關的許多變量中，判斷變量的顯著性（即哪些是顯著的，哪些不是，顯著的保留，不顯著的忽略）；4.應用結果是對實際問題作出的判斷回歸分析概述回歸分析法培訓教材回歸分析回歸分析概述回歸分析法培訓教材37回歸分析概述回歸分析的類型（1）按模型中自變量數劃分：一元線性回歸模型和多元線性回歸模型；（2）按模型中變量關系劃分：線性回歸模型和非線性回歸模型；（3）按模型中有無虛擬變量劃分：普通回歸模型和虛擬變量回歸模型；（4）按自變量與時間關系劃分：與時間無關的相關關系、相對時間的滯后性的相關關系、時間序列關系。回歸分析法培訓教材回歸分析概述回歸分析的類型回歸分析法培訓教材38回歸分析法的應用步驟（1）根據對客觀現象的定性認識確定變量之間是否存在相關關系；（2）判斷相關關系的大致類型；（3）繪制散點圖，并初步推測回歸模型；（4）進行回歸分析并擬合出回歸模型；（5）對回歸模型的可信度進行檢驗；（6）運用模型進行預測?；貧w分析概述回歸分析法培訓教材回歸分析法的應用步驟回歸分析概述回歸分析法培訓教材39一元線性回歸模型式中：yi---第i組的預測目標，稱為因變量；---yi的估計值；xi---第i組可以控制或預先給定的影響因素，稱為自變量；a，b---回歸模型參數，即a表示截距，b表示斜率；ei---第i組隨機誤差項，呈正態(tài)分布。

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材一元線性回歸模型一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材40確定模型參數（最小二乘法）（1）求離差平方和：（2）由微積分的極值原理，分別對a和b求一階偏導數，并令其等于零：

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材確定模型參數（最小二乘法）一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教41（3）求解出回歸參數a和b：

一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材42一元線性回歸分析法回歸檢驗1.R檢驗（即相關系數的顯著性檢驗）

檢驗規(guī)則：當|R|=1，表示x和y完全相關；當0≤|R|≤1，表示x和y完全相關；當|R|=0，表示x和y不相關。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材43一元線性回歸分析法回歸檢驗2.T檢驗T檢驗的一般步驟如下:①計算T值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為n-2的T分布的臨界值表，得臨界值：③比較T值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，一元回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，一元回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材44一元線性回歸分析法回歸檢驗3.F檢驗F檢驗的一般步驟如下:①計算F值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為1，n-2的F分布的臨界值表，得臨界值：；③比較T值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，一元回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，一元回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材45一元線性回歸分析法實例5-1

已知某汽車的2002-2008年的年銷售額如表5-1所示，試用一元線性回歸法預測2010年和2012年的銷售額。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法實例5-1回歸分析法培訓教材46一元線性回歸分析法①畫散點圖分析得知變量之間存在相關關系，并據此選擇一元線性回歸模型。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法①畫散點圖分析得知變量之間存在相關關47一元線性回歸分析法②計算一元線性回歸的相關數據如表5-2所示。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法②計算一元線性回歸的相關數據如表5-2所示48一元線性回歸分析法③計算出參數a、b，得出一元線性回歸模型：④求出相關系數R為0.961，說明x與y有很強的正相關關系。⑤F檢驗。，給定顯著水平ａ=0.05，查F分布表F0.05(1,5)=6.61,則F＞F0.05(1,5)。所以，建立一元線性回歸模型成立。⑥計算預測值。

回歸分析法培訓教材一元線性回歸分析法③計算出參數a、b，得出一元線性回歸模型：49多元線性回歸模型式中：yi---第i組的預測目標，稱為因變量；---yi的估計值；xi---第i組可以控制或預先給定的影響因素，稱為自變量；b0，bi---回歸模型參數，即b0表示回歸常數，bi表示回歸系數；ei---回歸余項，實際觀測值與回歸估計值之間的離差，呈正態(tài)分布。

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸模型多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材50確定模型參數（最小二乘法）（1）求離差平方和：（2）由微積分的極值原理，分別對b0、b1、b2、…bi、求一階偏導數，并令其等于零，然后求解含有k-1個未知參數的線性方程組得出參數估計值。

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材確定模型參數（最小二乘法）多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教51多元線性回歸分析法回歸檢驗1.R檢驗

檢驗規(guī)則：復相關系數檢驗根據給定的顯著性水平查出相關系數的臨界值，然后與復相關系數進行比較!以判斷回歸方程的有效性。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材52多元線性回歸分析法回歸檢驗2.T檢驗T檢驗的一般步驟如下:①計算T值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為n-k-1的T分布的臨界值表，得臨界值：，③比較ti值與值的大小，如果|ti|＞ta,則認為認為回歸系數bi與0有顯著差異，相應的自變量xi必須保留在回歸方程中；否則相應的自變量xi必須從回歸方程中刪除。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材53多元線性回歸分析法回歸檢驗3.F檢驗F檢驗的一般步驟如下:①計算F值；②對于給定的顯著水平a，查自由度為k，n-k-1的F分布的臨界值表，得臨界值：；③比較F值與值的大小，如果則認為線性回歸顯著，多元線性回歸模型成立，否則認為線性回歸不顯著，多元線性回歸模型不成立。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸檢驗回歸分析法培訓教材54多元線性回歸分析法實例5-2某地區(qū)的蔬菜消費量與許多因素有關，如與該地區(qū)的人口數、可支配收入、蔬菜價格、副食年人均消費量等有關，經分析決定保留人口數、蔬菜價格和副食年人均消費量三個因素，對蔬菜未來三年的消費量進行預測。

回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法實例5-2回歸分析法培訓教材55①明確預測目的，即預測要解決什么問題，包括弄清預測對象及可以定量描述它的指標，在本例中，預測對象是某地區(qū)的蔬菜需求量；②選擇合適的自變量，根據對相關自變量（即對銷售量影響的因素）的顯著性影響的評價，確定三個自變量：人口數、蔬菜年平均價格、副食品年人均消費量；③根據相關判斷建立三元線性回歸模型，并計算三元線性回歸模型的相關數據，填入表5-4中；④建立三元線性回歸方程：多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材①明確預測目的，即預測要解決什么問題，包括弄清預測對象及可以56

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材57⑤回歸檢驗。1）R檢驗。相關系數計算如表5–5所示，將相關數據代入R中：，相關系數R為0.9323，表明自變量與因變量之間高度正相關；三元線性回歸方程可以用于對蔬菜未來的需求量進行預測。多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材⑤回歸檢驗。多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材582）F檢驗（回歸方程顯著性檢驗）。若以顯著性水平a＝0.05，查自由度為3，6的F分布臨界值表，得臨界值Fa＝4.76。因為F＞Fa，所以F檢驗通過。⑥確定預測值。若根據科學方法測算，2009年時消費人口達到570萬，蔬菜年平均價格為14.5角，副食年人均消費量為52.5千克，那么2009年的蔬菜消費量可以預測為：

多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材2）F檢驗（回歸方程顯著性檢驗）。多元線性回歸分析法回歸分析59多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材多元線性回歸分析法回歸分析法培訓教材60非線性回歸分析法非線性回歸模型（1）雙曲線回歸模型（2）對數曲線回歸模

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法非線性回歸模型回歸分析法培訓教材61非線性回歸分析法非線性回歸模型（3）指數曲線回歸模型有時，參數b也可以寫成自然數e為底的指數形式，即（4）對數曲線回歸模型

回歸分析法培訓教材非線性回歸分析法非線性回歸模型回歸分析法培訓教材62非線性回歸