提公因式法（二）教學(xué)設(shè)計-【教學(xué)參考】

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解4.2提公因式法(二)教學(xué)設(shè)計課型：新授課課時：第二課時?、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多式各項的公因式。2、過程與方法會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數(shù)僅限于正數(shù)的情況)。3、情感態(tài)度與價值觀進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化的思想方法。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點:用提公因式法把多項式分解因式教學(xué)難點:探索多項式因式分解方法的過程三、教學(xué)方法：自主探究類比法四、課前準(zhǔn)備多媒體課件輔助教學(xué)五、教學(xué)過程(一)回顧與思考：.把下列各式分解因式：8mn2+2mn (2)a2b-5ab+9b-3ma+6ma-12ma活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ).以演板的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟。(二)探索新知(例題講解)1、因式分解：(1)a(x-3)+2h(x-3) (2)y(x+1)+｝；2(x+1)2活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取多項式公因式.由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著(X-3),通過觀察，學(xué)生較容易找到第一題公因式是(x-3),而第二題公因式是y(x+l),并能順利地進(jìn)行因式分解.2、練一練(1) x(a+b)+y(a+b)(1) x(a+b)+y(a+b)(2) 3a(x-y)-(x-y)3、做一做在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“-”號，使等式成立：(1)2-(7=(〃-2) (2)y~x=(%-y) (3)b+a=(a+Z?)(b-a)2=(a-b)2 (5)-m-n=(m+n)-52+?=(52-z2) (7) (b-a)3=(a-b)3活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準(zhǔn)備.此時由學(xué)生歸納所得規(guī)律：(1)首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；(2)當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；(3)當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“- 如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+4、例題講解將下列各式因式分解：a(%-y)+b(y-x) (2)6(m-n)3-12(h-m)2活動目的：有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟.5、隨堂練習(xí)(課本p98)把下列各式因式分解：(3)6(p+q)2-12(q+p) (4)aCm-2)+b(2-m)(5)2(y-x)2+3(%-y) (6)mn(m-?)-m(n-m)2活動目的：學(xué)生對于符號問題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系.通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.6、問題解決：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為(〃+人)2加2,第二塊草坪面積為a(a+b)nf,第三塊草坪面積為+ ,求這三塊草坪的總面積?；顒幽康模和ㄟ^學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策,從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力.六、小結(jié)思考從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？活動目的：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式一一兩項式一一三項式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，掌握類比等數(shù)學(xué)思想方法.通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.七、作業(yè)練習(xí)課本第98頁習(xí)題4.3第1、(2)(4)(6)(8),2題.八、教學(xué)反思本節(jié)課通過回顧與反思、由淺入深、以學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)為主、學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和建議的教學(xué)，使學(xué)生加深了對類比數(shù)學(xué)思想的理解,更輕松的掌握了公因式法進(jìn)行因式分解。對于公因式是兩個多項式且底數(shù)互為相反數(shù)，指數(shù)是奇數(shù)的情況，還有一部分學(xué)生掌握的不牢固，對這部分學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)和個別指導(dǎo)。小數(shù)除法教材簡介：本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。2、使學(xué)生會用“四舍五入”法，結(jié)合實際情況用“進(jìn)一”法和“去尾”法取商的近似數(shù)，初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。3、使學(xué)生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行小數(shù)乘除法的計算。4、使學(xué)生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。教學(xué)建議：1.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。課時安排：本單元可安排n課時進(jìn)行教學(xué)。第一課時 小數(shù)除以整數(shù)（一）—商大于1教學(xué)內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習(xí)三第1、2題。教學(xué)目的：1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應(yīng)的小數(shù)除法。2、培養(yǎng)學(xué)生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。3、體驗所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，從中獲得價值體驗。教學(xué)重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教學(xué)難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.2244-4= 4164-32= 13804-15=二、導(dǎo)入新課：情景圖引入新課：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅持每天晨跑，請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學(xué)問題？出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？教師:求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）觀察這道算式和前面學(xué)習(xí)的除法相比有什么不同？板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。三.教學(xué)新課：教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：（1）生：22.4千米=22400米 22400+4=5600米 5600米=5.6千米（2）還可以列豎式計算。教師：請同學(xué)們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。教師：請學(xué)生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算的？追問：24表示什么？商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生理解后回答“因為在除法算式里，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面,也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點對齊了，相同數(shù)位才對齊了，所以商的小數(shù)點要對著被除數(shù)的小數(shù)點對齊”.問：和前面準(zhǔn)備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方？怎樣計算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除，計算時商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊）教師：同學(xué)們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.教師：大家會用這種方法計算嗎？（會）請同學(xué)們用這種方法算一算.四、鞏固練習(xí)完成“做一做”：25.24-6 34.54-15五、課堂作業(yè)：練習(xí)三的第1、2題課后反思：學(xué)生們在前一天的預(yù)習(xí)后共提出四個問題：1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算？（熊佳豪）2,為什么在計算時先要擴(kuò)大， 最后又要將結(jié)果縮?。浚ㄠ崜P(yáng)）3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點的位置？（梅家順）4,為什么小數(shù)點要打在被除數(shù)小數(shù)點的上面？特別是第4個問題很有深度， 有研究的價值. 在這四個問題的帶動下，學(xué)生們一直精神飽滿地投入到學(xué)習(xí)的全過程， 教學(xué)效果相當(dāng)好.第二課時 小數(shù)除以整數(shù)（二）——商小于1教學(xué)內(nèi)容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習(xí)三第3一11題。教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，進(jìn)一步理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的意義。2、使學(xué)生知道被除數(shù)比除數(shù)小時，不夠商1,要先在商的個位上寫0占位；理解被除數(shù)末位有余數(shù)時，可以在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。教學(xué)重點：能正確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。教學(xué)難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時，計算中比較特殊的兩種情況。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：教師出示復(fù)習(xí)題：（1）22.44-4 （2）21.454-15教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應(yīng)注意什么？”然后讓學(xué)生獨立完成。二、新課1、教學(xué)例2：上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米， 那他每天跑多少千米呢?這道題該如何列式？問：你為什么要除以7, 題目里并沒有出現(xiàn)〃7〃？原來〃7〃這個條件隱藏在題目中,我們要仔細(xì)讀題才能發(fā)現(xiàn).嘗試用例1的方法進(jìn)行計算， 在計算的過程中遇到了什么問題？（被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)?。﹩枺骸氨怀龜?shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除數(shù)個位的上面，也就是商的個位上寫“0”，用。來占位。）強(qiáng)調(diào):點上小數(shù)點后接著算.請同學(xué)們試著做一做。2.4/3 7.2/9學(xué)生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0?2、教學(xué)例3：先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式，再讓學(xué)生用豎式計算。當(dāng)學(xué)生計算到12除6時，教師提問：接下來怎么除？請同學(xué)們想一想。引導(dǎo)學(xué)生說出：12除6可以根據(jù)小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質(zhì)，在6的右面添上0看成60個十分之一再除。請同學(xué)們自己動筆試試。在計算中遇到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時該怎么辦？在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據(jù)是什么？3、做教科書第17頁的做一做。4、教學(xué)例4：想一想，前面幾例小數(shù)除以整數(shù)是怎樣計算的？在計算過程中應(yīng)注意什么？整數(shù)部分不夠商1怎么辦?如果有余數(shù)怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。（1）小數(shù)除以整數(shù)按照整數(shù)除法的方法去除，（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，（3）整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點再除；（4）如果有余數(shù)，要添0再除。師：怎樣驗算上面的小數(shù)除法呢？（用乘法驗算）自己試一試。5、P18做一做。三、課堂小結(jié)：1、說說除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則。2、被除數(shù)比除數(shù)小時，計算要注意什么？四、課堂作業(yè)：P19第4題，P20第8、11題。五、作業(yè)：P19第3、5、6題，P20第7、9、10題。課后小記：本課新增知識點多，難度較大，特別是例3應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考其計算依據(jù)。課堂中張子釗同學(xué)問到“為什么以往除法有余數(shù)時都是寫商幾余幾，可今天卻要在小數(shù)點后面添0繼續(xù)除呢？”這反映出新知與學(xué)生原有知識產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，在此應(yīng)幫助學(xué)生了解到知識的學(xué)習(xí)是分階段的，逐步深入的。以往無法解決的問題在經(jīng)過若干年后就可以通過新的方法、手段、途徑來解決，從而引導(dǎo)其構(gòu)建正確的知識體系。