湖南省衡陽市二十六中2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，2．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.3．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，4．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半6．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.87．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.8．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為9．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.11．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.12．已知集合，，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.14．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°15．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，，且求實(shí)數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時(shí)都成立，求t的取值范圍18．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.21．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.22．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.2、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D3、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無序性4、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)?，根?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，又＋，所以，所?故選：A.5、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.6、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，即的最小值是7.故選：C7、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B8、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A9、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點(diǎn)在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C10、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C11、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B12、C【解析】先寫出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.14、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題15、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)16、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象由題意得在時(shí)都成立，可得在時(shí)都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，即在時(shí)都成立，在時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點(diǎn)分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，，所以.又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因?yàn)锳C平面ABC，所以AD⊥AC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計(jì)算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體