2023屆山西省大學附屬中學高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,64．已知冪函數(shù)的圖像過點，則下列關于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域為 D.在單調遞減5．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.10．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是___________.12．某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數(shù)為______.13．某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是_______14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．設，向量，，若，則_______16．，的定義域為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.18．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.2、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調.故選：B.3、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B4、D【解析】設出冪函數(shù)的解析式，將所過點坐標代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質的結論，選出正確選項.【詳解】設冪函數(shù)為，因為函數(shù)過點，所以，則，所以，該函數(shù)定義域為，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調遞減.故選：D.5、B【解析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B6、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D7、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可8、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數(shù)的運算性質，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選10、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用根式、分式的性質求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域為.故答案為：.12、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因為全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的，所以樣本中高三年級參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.13、【解析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側面展開圖與體積.14、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.15、【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.16、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調性即可求得；（2）由于，對分與進行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當時，；若，即，當時，；若，即，當時，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時，，即，∵，∴當時，取得最大值5.18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。19、（1）；（2）當A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，此時x＝16,18－x＝2.所以當A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約8.5萬元.20、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調性與奇偶性去掉絕對值，轉化為具體的不等式.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據(jù)條件得