2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)9.2《直線的位置關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)9.2《直線的位置關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3=0的距離為()A.2eq\r(5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\r(5)D.eq\f(2\r(5),5)【答案解析】答案為：C；解析：點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3=0的距離為d=eq\f(|2－10＋3|,\r(1＋4))=eq\r(5).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線l1：(3＋m)x＋4y=5－3m與l2：2x＋(5＋m)y=8.若l1∥l2，則m的值為()A.－1B.－6C.－7D.－1或－7【答案解析】答案為：C解析：l1∥l2等價(jià)于eq\f(3＋m,2)=eq\f(4,5＋m)≠eq\f(5－3m,8)，解得m=－7.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2=0垂直的直線方程是()A.x－2y－1=0B.x－2y＋1=0C.2x＋y－2=0D.x＋2y－1=0【答案解析】答案為：C.解析：因?yàn)橹本€x－2y－2=0的斜率為eq\f(1,2)，所以所求直線的斜率k=－2.所以所求直線的方程為y－0=－2(x－1)，即2x＋y－2=0.LISTNUMOutlineDefault\l3直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則m＝()A.2B.－3C.2或－3D.－2或－3【答案解析】答案為：C解析：直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則有eq\f(2,m)＝eq\f(m＋1,3)≠eq\f(4,－2)，故m＝2或－3.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A(a－1，a＋1)，B(a，a)關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為()A.x－y＋1=0B.x＋y＋1=0C.x－y－1=0D.x＋y－1=0【答案解析】答案為：A解析：因?yàn)橹本€AB的斜率為eq\f(a＋1－a,a－1－a)=－1，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為y=x＋b，由題意知直線l過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,2)，\f(2a＋1,2)))，所以eq\f(2a＋1,2)=eq\f(2a－1,2)＋b，即b=1，所以直線l的方程為y=x＋1，即x－y＋1=0.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3若直線l1：y=k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2過定點(diǎn)()A.(0,4)B.(0,2)C.(－2,4)D.(4，－2)【答案解析】答案為：B.解析：由題知直線l1過定點(diǎn)(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點(diǎn)關(guān)于(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(4,0)，故可知直線l2所過定點(diǎn)為(0,2)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4=0與l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1=0，則“m=－2”是“l(fā)1∥l2”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案解析】答案為：B；解析：若m=－2，則l1：－6x－8=0，l2：－3x＋1=0，∴l(xiāng)1∥l2.若l1∥l2，則(m－4)·(m＋2)＋(2m＋4)(m－1)=0，解得m=2或m=－2.∴“m=－2”是“l(fā)1∥l2LISTNUMOutlineDefault\l3直線3x－4y＋5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程是()A.3x＋4y＋5=0B.3x＋4y－5=0C.－3x＋4y－5=0D.－3x＋4y＋5=0【答案解析】答案為：A解析：在所求直線上任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(x，－y)在已知的直線3x－4y＋5=0上，所以3x－4(－y)＋5=0，即3x＋4y＋5=0.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－4,2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(－2,4)B.(－2，－4)C.(2,4)D.(2，－4)【答案解析】答案為：C.解析：設(shè)A(－4,2)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))∴BC所在直線方程為y－1=eq\f(－2－1,4－3)(x－3)，即3x＋y－10=0.同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為(－1,3)，∴AC所在直線方程為y－2=eq\f(3－2,－1－－4)(x＋4)，即x－3y＋10=0.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－10＝0，,x－3y＋10＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))則C(2,4).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3若兩直線kx－y＋1=0和x－ky=0相交且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是()A.(－1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(1，＋∞)【答案解析】答案為：A；解析：由題意知k≠±1.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋1＝0，,x－ky＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,1－k2)，,y＝\f(1,1－k2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(k,1－k2)＜0，,\f(1,1－k2)＞0，))∴－1＜k＜0.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()A.x－y＋1=0B.x－y=0C.x＋y＋1=0D.x＋y=0【答案解析】答案為：A.解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ=－1，所以直線l的斜率k=－eq\f(1,kPQ)=1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(diǎn)(2,3)，所以直線l的方程為y－3=x－2，即x－y＋1=0.]LISTNUMOutlineDefault\l3若直線y=－2x＋3k＋14與直線x－4y=－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(－6，－2)B.(－5，－3)C.(－∞，－6)D.(－2，＋∞)【答案解析】答案為：A解析：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋3k＋14，,x－4y＝－3k－2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋6，,y＝k＋2，))因?yàn)橹本€y=－2x＋3k＋14與直線x－4y=－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故選A.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點(diǎn)P(1，eq\r(3))且與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為________.【答案解析】答案為：0<d<2解析：|OP|＝2，當(dāng)直線l過點(diǎn)P(1，eq\r(3))且與直線OP垂直時(shí)，有d＝2，且直線l有且只有一條；當(dāng)直線l與直線OP重合時(shí)，有d＝0，且直線l有且只有一條；當(dāng)0<d<2時(shí)，有兩條.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3=0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是.【答案解析】答案為：5.解析：易知A(0,0)，B(1,3)且兩直線互相垂直，即△APB為直角三角形，∴|PA|·|PB|≤eq\f(|PA|2＋|PB|2,2)=eq\f(|AB|2,2)=eq\f(10,2)=5.當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)，等號(hào)成立.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(－2，2)，直線l：a(x－1)＋b(y＋2)=0(a，b∈R且不同時(shí)為零)，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是________.【答案解析】答案為：[0，5].解析：易知直線l經(jīng)過定點(diǎn)(1，－2)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離為eq\r(（－2－1）2＋（2＋2）2)=5，最小距離為0，所以d的取值范圍是[0，5].LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC的邊AB，AC所在直線方程分別為2x－y＋1＝0，x＋3y－9＝0，邊BC的中點(diǎn)為D(2，－1)，則這個(gè)三角形的面積是________.【答案解析】答案為：eq\f(120,7).解析：設(shè)點(diǎn)B(x，y)，則C(4－x，－2－y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,4－x＋3－2－y－9＝0，))解這個(gè)方程組得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－3，))，所以B(－2，－3)，C(6,1).所以邊BC所在直線方程為eq\f(y＋1,－3＋1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即x－2y－4＝0，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,x＋3y－9＝0，))解得頂點(diǎn)Aeq\b\lc\(