PID控制算法通俗講解轉

拋棄公式，從原理上真正理解PID控制PID控制應該算是應用非常廣泛的控制算法了。小到控制一個元件的溫度，大到控制無人機的飛行姿態(tài)和飛行速度等等，都可以使用PID控制。這里我們從原理上來理解PID控制。PID(proportionintegrationdifferentiation)其實就是指比例，積分，微分控制。先把圖片和公式擺出來，看不懂沒關系。(一開始看這個算法，公式能看懂，具體怎么用怎么寫代碼也知道，但是就是不知道原理，不知道為什么要用比例，微分，積分這3個項才能實現(xiàn)最好的控制，用其中兩個為什么不行，用了3個項能好在哪里，每一個項各有什么作用)1/Tderr(f)U(t)=kp(eTT(Jb)+—Ierr(tydt+——)總的來說，當?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后，將輸出經(jīng)過比例，積分，微分3種運算方式,疊加到輸入中，從而控制系統(tǒng)的行為，下面用一個簡單的實例來說明。比例控制算法我們先說PID中最簡單的比例控制，拋開其他兩個不談。還是用一個經(jīng)典的例子吧。假設我有一個水缸，最終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠的維持在1米的高度。假設初試時刻，水缸里的水位是0.2米，那么當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個誤差的error,且error為0.8.這個時候，假設旁邊站著一個人，這個人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即u=kp*error假設kp取0.5,那么t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統(tǒng)施加控制），那么u=0.5*0.8=0.4,所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎上上升0.4,達到0.6.接著，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是0.6,所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2,會使水位再次上升0.2,達到0.8.如此這么循環(huán)下去，就是比例控制算法的運行方法?？梢钥吹剑罱K水位會達到我們需要的1米。但是，單單的比例控制存在著一些不足，其中一點就是-穩(wěn)態(tài)誤差?。ㄎ乙彩强戳撕芏?，并且想了好久才想通什么是穩(wěn)態(tài)誤差以及為什么有穩(wěn)態(tài)誤差）。像上述的例子，根據(jù)kp取值不同，系統(tǒng)最后都會達到1米，不會有穩(wěn)態(tài)誤差。但是，考慮另外一種情況，假設這個水缸在加水的過程中，存在漏水的情況，假設每次加水的過程，都會漏掉0.1米高度的水。仍然假設kp取0.5,那么會存在著某種情況，假設經(jīng)過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，水位將不會再變換?。?！因為，水位為0.8,則誤差error=0.2.所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時，每次加水缸里又會流出去0.1米的水！??！加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化?。∫簿褪钦f，我的目標是1米，但是最后系統(tǒng)達到0.8米的水位就不在變化了，且系統(tǒng)已經(jīng)達到穩(wěn)定。由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。（在實際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運動，摩擦阻力就相當于是漏水”，控制機械臂、無人機的飛行，各類阻力和消耗都可以理解為本例中的漏水3所以，單獨的比例控制，在很多時候并不能滿足要求。積分控制算法還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發(fā)現(xiàn)存在暫態(tài)誤差，最后的水位就卡在0.8了。于是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關系。所以，比例+積分控制算法為：u=kp*error+ki??6rror還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8,第二次的誤差是0.4,至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），jerror=0.8+0.4=1.2.這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數(shù)ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差(假設在僅有比例項的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8,由于加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8,漸漸到達目標的1.0.)這就是積分項的作用。微分控制算法換一個另外的例子，考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛，當發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時，為了使得行車平穩(wěn)，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一個系數(shù)項。可以看到，在剎車過程中，因為error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數(shù)，在控制中加入一個負數(shù)項，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解，越是靠近停車線，越是應該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個微分項的作用，就可以理解為剎車，當車離停車線很近并且車速還很快時，這個微分項的絕對值(實際上是一個負數(shù))就會很大，從而表示應該用力踩剎車才能讓車停下來。切換到上面給水缸加水的例子，就是當發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震蕩。現(xiàn)在在回頭看這個公式，就很清楚了U(t)=kp(err(t)+—Ievr(t)dt+—―j)括號內(nèi)第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項，前面僅僅是一個系數(shù)。很多情況下，僅僅需要在離散的時候使用，則控制可以化為,Tat、W=Kp&4)+方Z&m+芋(e(左)-e(k-1))K丁uK丁u(心二K盧(外十千一Ze5)+-Y~(e(左)一e(左一1))〃二0每一項前面都有系數(shù)，這些系數(shù)都是需要實驗中去嘗試然后確定的，為了方便起見，將這些系數(shù)進行統(tǒng)一一下：u(k)=Kp式k)+Kj￡e⑺+Kje(k)-e(左一1))仃二0這樣看就清晰很多了，且比例，微分，積分每個項前面都有一個系數(shù)，且離散化的公式，很適合編程實現(xiàn)。講到這里，PID的原理和方法就說完了，剩下的就是實踐了。在真正的工程實踐中，最難的是如果確定三個項的系數(shù)，這就需要大量的實驗以及經(jīng)驗來決定了。通過不斷的嘗試和正確的思考，就能選取合適的系數(shù)，實現(xiàn)優(yōu)良的控制器。傳統(tǒng)數(shù)字PID控制算法模擬PID調(diào)節(jié)器：U(t)=Kp[e(t)+1Tige(t)dt+Tdde(t)dt]u(t)=Kp[e(t)+1Ti00te(t)dt+Tdde(tQt)t]假設控制周期為T,在控制器的采樣時刻t=KT時，對積分和微分做如下近似：{加e(t)dtqUj=。e(jT)=TUj=oe(j)(2)de(t)dt^e(kT)-e[(k-1)T]T=e(k)-e(k-1)T(3){00te(t)dt?T5j=0ke(jT)=T.j=0ke(j)(2)de(t)dt?e(kT)-e[(k-1)T]T=e(k)-e(k-1)T(3)將(2)(3)式代入(1)式中可得：U(t)=Kp[e(k)+TTiI>j=0e(j)+TdT[e(k)-e(k-1)]]u(t)=Kp[e(k)+TTi匯j=0ke(j)+TdT[e(k)-e(k-1)]]即位置式PID調(diào)節(jié)器的數(shù)字表達式為：U(t)=Kpe(k)+KiHj=0e(j)+Kd[e(k)-e(k-1)]u(t)=Kpe(k)+KiEj=0ke(j)+Kd[e(k)-e(k-1)](4)其中：Ki=KpTTiKi=KpTTi;Kd=KpTdTKd=KpTdT令k=k-1,則得：u(t-1)=Kpe(k-1)+KiH-ij=oe(j)+Kd[e(k-1)-e(k-2)]u(t-i)=Kpe(k-i)+KiEj=0k-1e(j)+Kd[e(k-1)-e(k-2)](5)式(4)(5)相減得：M(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki[H=0ke(t)-2>0k-1e(t-1)]+Kd[e(k)-e(k-1)-e(k-1)+e(k-2)]=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k