初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊一元一次不等式解一元一次不等式PPT

1知識點一元一次不等式觀察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，>50，-4x>3.

它們有哪些共同特征？歸納前面遇到的不等式有一個共同的特點：它們都只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式．判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1個B．2個C．3個D．4個例1A導(dǎo)引：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．總

結(jié)判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.當(dāng)這三個條件同時滿足時，才能判定該不等式是一元一次不等式．1下列各式中，是一元一次不等式的有________．

(填序號)①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④x＜

；⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.2若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝(

)A．±1B．1C．－1D．02知識點一元一次不等式的解法解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)34合并同類項，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類項法則5兩邊同除以a(或乘)不等式的基本性質(zhì)3解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x-1<4x+13；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).例2解：(1)2x-1<4x+13.移項，得2x-4x<13+1.合并同類項，得-2x<14.兩邊都除以-2，得x>-7.它在數(shù)軸上的表示如圖.(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括號得10x+6≤x-3+6x.移項、合并同類項，得3x≤-9.兩邊都除以3，得x≤-3.它在數(shù)軸上的表示如圖.總

結(jié)一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1．1不等式2x－1>3的解集為_________.解不等式－≥x－1，下列去分母正確的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)23解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號，得5x＋10＞6x－3；③移項，得5x－6x＞－10－3；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④當(dāng)x取何值時，代數(shù)式

與

的值的差大于1?例3解：根據(jù)題意，得.去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.

去括號，得2x+8-9x+3>6,即-7x+11>6.移項，得-7x>-5.兩邊都除以-7，得x<.所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時，代數(shù)式與的值的差大于1.總

結(jié)解一元一次不等式時有兩步可能會改變不等號的方向：其一，去分母；其二，系數(shù)化為1.為了使問題更加簡化，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個正數(shù)，這樣，使“改變不等號方向”的問題落到“系數(shù)化為1”這一步，由于要注意的只有這一步，這樣就不容易出錯了．1解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2(x－1)＋3≥5；

(2)若不等式

的解集是x<，則a的取值情況是(

)A．a(chǎn)>5B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)>－5D．a(chǎn)＝－523知識點一元一次不等式的特殊解求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解．例4導(dǎo)引：求不等式的非負整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負整數(shù)”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6.解：總

結(jié)正確理解關(guān)鍵詞語的含義是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵，“非負整數(shù)解”即0和正整數(shù)解．1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是________．要使4x－的值不大于3x＋5，則x的最大值是(

)A．4B．6.5C．7D．不存在2(中考·懷化)不等式3(x－1)≤5－x的非負整數(shù)解有(