初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)整式的乘除完全平方公式 省一等獎(jiǎng)PPT

楊輝，字謙光，漢族，錢(qián)塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，生平履歷不詳。曾擔(dān)任過(guò)南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶。

他在總結(jié)民間乘除捷算法、“垛積術(shù)”、縱橫圖以及數(shù)學(xué)教育方面，均做出了重大的貢獻(xiàn)。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。著有數(shù)學(xué)著作5種21卷，即《詳解九章算法》12卷（1261），《日用算法》2卷（1262），《乘除通變本末》3卷（1274），《田畝比類(lèi)乘除捷法》2卷（1275）和《續(xù)古摘奇算法》2卷（1275）（其中《詳解》和《日用算法》已非完書(shū)）。后三種合稱(chēng)為《楊輝算法》。朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版，流傳世界。

楊輝在《詳解九章算法》一書(shū)中還畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱(chēng)做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”。歷史人物，獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷特征：條件：1、是兩個(gè)二項(xiàng)式的積。

2、兩個(gè)二次項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。結(jié)論：1、是二項(xiàng)式。

2、相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。完全平方式：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特征：首平方、尾平方，乘積的2倍在中央。注意：1、每一項(xiàng)包括前面的正負(fù)號(hào)；

2、乘積的2倍符號(hào)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用練一練：1、(x+y)(x-y)=2、(-2a+b)(2a+b)=3、(a+2b)2=4、(-2m+n)2=5、(-3x-2y)2=6、992=7、(a+b)(-a-b)=8、382-2x38x28+282=x2-y2b2-4a2a2+4ab+4b29x2+12xy+4y2(100-1)2=1002-200+12=9801-a2-2ab-b2(38-28)2=1004m2-2mn+n2實(shí)踐探究，交流新知完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式變換巧識(shí)記：a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab

(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=(a-b)2+4ab試一試：如果a+b=6,a2+b2=20,求ab公式變換巧應(yīng)用:1、若a、b滿足(a+b)2=10,ab=1,求（1）a2+b2

（2）(a-b)22、已知a+=4，求a2+的值。實(shí)踐探究，交流新知完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2利用公式巧拓展：(1)(x+2y+1)(x+2y-1)(2)(a+b)2-(a-b)2(3)(a+b+c)2(4)(2x-3y-z)2=[(x+2y)+1][(x+2y)-1]=(x+2y)2-1=x2+4xy+4y2-1=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=4ab=[(a+b)+c]2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=[(2x-3y)-z]2=4x2+9y2+z2-12xy-4xz+6yz探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)奧秘試計(jì)算：(a+b)3(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3思考：(a+b)4又如何計(jì)算呢？

楊輝在《詳解九章算法》一書(shū)中還畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱(chēng)做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”。楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561.....................................楊輝三角111121133114641151010511615201561.....................................(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6特征：1、每行端點(diǎn)與結(jié)尾的數(shù)是1。

2、中間的數(shù)等于它兩肩上的數(shù)字之和。

3、每行數(shù)字呈左右對(duì)稱(chēng)。楊輝三角=a+b=a2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4楊輝三角的規(guī)律：(a+b)5111121133114641151010511615201561.....................................拓展訓(xùn)練a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5(a+b)5=(a-b)5=試一試：計(jì)算(a+b)5與(a-b)5

古代數(shù)學(xué)家在許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)，它比歐洲帕斯卡發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律要早393年，它是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就！楊輝三角

底數(shù)拓展：（a+b)2指數(shù)拓展：歸納小結(jié)，反思提高多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)增加指數(shù)增大(楊輝三角)1、計(jì)算:(1)（2x+3y)2(2)(-2m-n)22、若x2+6xy+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是

。3、若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是

。4、判斷下列各式是否正確，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。（1）（x+y)2=x2+y2(2)（-a-1)2=-a2-2a-15、解不等式：（x+3)(x-3)<(x-1)26、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(2a+b-1)(2a-b+1)（2）(x+2)2-(x-2)2

（3）(a-2b+c)