初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊第十二章全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上三角形全等的判定教學(xué)

小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，讓小明幫她測量△ABD與△CBD是否全等，小明測得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告訴小蘭△ABD與△CBD全等，你知道其中的奧妙嗎？ACBD閱讀課本38頁,完成下列問題:1、兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾種可能情況？2、兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾種可能情況？兩邊一角對應(yīng)相等;兩角一邊對應(yīng)相等;三角對應(yīng)相等;三邊對應(yīng)相等兩邊夾一角;兩邊一對角活動(dòng)1：畫△ABC,使AB=7cm，AC=6cm,∠A=45°把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？活動(dòng)1：畫法：

1.畫∠MAN=45°2.在射線AM上截取AB=7cm3.在射線AN上截取AC=6cm4.連接BCANM45°·······BC∴△ABC就是所求的三角形結(jié)論:兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。······用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（SAS）

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`三角形全等判定方法（二）ABCA`B`C`已知：如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,求證：△ABD≌△CBD分析:△ABD≌△CBD邊AB=CB(已知)角∠ABD=∠CBD（已知)邊BD=BD(公共邊)(SAS)證明:在△ABD和△CBD中,∵AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共邊)∴△ABD≌△CBD(SAS)ACBD小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，讓小明幫她測量△ABD與△CBD是否全等，小明測得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告訴小蘭△ABD與△CBD全等，你知道其中的奧妙嗎？如圖已知線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE=DE,BE=CE.求證:△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCED中∵AE=DE（已知）∠AEB=∠DEC(對頂角）

BE=CE(已知)∴△ABE≌△DCE(SAS)例1CABDE如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對頂角）滿足以上兩個(gè)條件能否證明兩個(gè)三角形全等呢？活動(dòng)2：畫一個(gè)三角形，以7cm為45°角的鄰邊，6cm為45°角的對邊.把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？步驟：1.畫一線段AC,使它等于7cm;2.畫∠

CAM=45°;3.以C為圓心,6cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)B;4.連結(jié)CB.

顯然：△

ABC與△

AB'C不全等7cm6cm45°A6cmBB′MC結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等.活動(dòng)2：△ABC與△AB'C就是所求做的三角形.已知:如圖，在△ABC中,AB=AC,在AB、AC上分別截取相等的兩條線段AD、AE，并連結(jié)BE、CD。求證:△ADC≌△AEBACDBEA證明：在△ABE和△ACD中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AD=AE(已知)∴△ADC≌△AEB(SAS)做一做若AB=AC,則添加什么條件可得ΔABD≌ΔACD?ADBCΔABD≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠BAD=∠CAD鞏固練習(xí)若∠BAD=∠CAD,則添加什么條件可使ΔABD≌ΔACD?ABDCΔABD≌ΔACDSASAD=AD∠BAD=∠CADAB=AC鞏固練習(xí)已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ADB≌△ACE1ACE2ABD證明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已證）

AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)做一做2.用SAS判定三角形全等的注意點(diǎn)：（1）至少需要三個(gè)條件（2）必須是兩邊一夾角（如不是夾