初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊全等三角形等腰三角形的判定（壓縮）PPT

1課堂探索等腰三角形的判定探索2課時流程初步

探索生成新知內(nèi)化新知再次探索新知應(yīng)用等腰三角形的判定證明總結(jié)升華等腰三角形判定的應(yīng)用對于一個三角形，怎樣判定它是不是等腰三角形呢?（思考與探索）

我們已經(jīng)知道的方法是按定義：看它是否有兩條邊相等。（知識與經(jīng)驗）現(xiàn)在我們再猜想，能否找到其他的判定方法？（提出問題）1知識點等腰三角形的判定我們知道，等腰三角形的兩個底角相等。反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？探索知1－講

我們可以發(fā)現(xiàn)，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。畫一畫，量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC證明：作BC邊上的高AD定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。想想看，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？∴∠ADB=∠ADC=90°∵在△BAD和△CAD中，

∠B＝∠C(已知）∠ADB=∠ADC(已證)AD=AD

(公共邊）∴△ADB≌△ADC(AAS)∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等）12已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD交BC于點D.

∴∠1＝∠2（角平分線的定義）又∵∠B＝∠C(已知），AD=AD

(公共邊）∴△ADB≌△ADC(AAS)∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等）猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.想想看，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？結(jié)論：等角對等邊已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC證明：作BC邊上中線AD，過點D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90°∵∠B＝∠C,

BD=CD∴△DBE≌△DCF(AAS)∴DE=CF猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.結(jié)論：等角對等邊∵

∴∴AB=AC已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC證明：作BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°（垂直的定義）∵∠BCD＝∠CBE,

BC=BC∴△DBC≌△ECB(AAS)∴BD=CE∵

∴∴AB=AC想想看，除了三線合一之外，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.結(jié)論：等角對等邊想一想，如果頂角是鈍角呢？也可以再證△ADB≌△AEC已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC證明：作∠ABC、∠BAC的平分線交于點O，

連結(jié)CO.

猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.結(jié)論：等角對等邊已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB=AC我們剛學(xué)習(xí)了等腰三角形，如果再構(gòu)建等腰三角形，證全等可以嗎？證明：畫直線BC，以A圓心，以大于AB

長為半徑畫弧交直線BC于E、D.∵AE=AD(同圓半徑)∴∠E＝∠D（等邊對等角）∵∠ABC＝∠ACB∴∠ABC―∠E＝∠ACB―∠D∴∠BAE＝∠CAD猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AB=AC結(jié)論：等角對等邊已知，如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證:AB=AC猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.證明：∵在△ABC和△ACB中

∠B＝∠C

BC＝CB

∠C＝∠B∴△ABC≌△ACB(ASA)∴AB=AC希爾伯特證明結(jié)論：等角對等邊等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．(簡寫成“等角對等邊”)符號語言:∵∠B＝∠C（已知）

∴AC＝AB（等角對等邊）等腰三角形的常見證明12NO.1NO.2等腰三角形的三線合一NO.3等腰三角形的常見證明NO.4NO.5NO.6等腰三角形：1.腰上的高2.腰3.角平分線希爾伯特（大數(shù)學(xué)家）證明科學(xué)需要大膽想象也需要務(wù)實地去論證歸納升華尋找添加輔助線的方法與技巧。數(shù)形結(jié)合的思想與方法的初步實踐應(yīng)用。核心知識：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(簡寫成“等角對等邊”)勇于嘗試有膽量，樂于探索會創(chuàng)新，勤于思考長智慧。

2知識點等腰三角形的性質(zhì)與判定知2－講等腰三角形的性質(zhì)與判定的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：性質(zhì)是由邊到角，判定是由角到邊.即：等邊

等角．性質(zhì)判定3知識點等邊三角形的判定知3－講等邊三角形的判定：判定一：三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定二：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三

角形。證明：直角邊斜邊定理（HL）。知識探究：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知，如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求證：AB=AC=BC證明：∵∠A＝∠B（已知）

∴BC＝AC（等角對等邊）∵∠B＝∠C（已知）

∴AC＝AB（等角對等邊）∴BC＝AC＝AB（等量代換）應(yīng)用一知識探究：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，

∠B＝

60°(∠A或∠C).求證：AB=AC=BC證明：∵AB＝AC，∠B＝

60°（已知）

∴∠B＝∠C＝

60°（等邊對等角）

∴∠A＝180°─（∠B+∠C）

＝180°─120°

＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴BC＝AC＝AB（等角對等邊）應(yīng)用二知識探究：斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.已知，如圖，在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，∠C＝∠C?＝90°,AB＝A?B?，AC＝A?C?.求證：Rt△ABC

≌

Rt△A?B?C?證明：將Rt△ABC向右平移到到右邊如圖位置.∵

∠ACB＝∠A?C?B?＝90°∴∠BCB?＝∠ACB+∠A?C?B?＝180°

∴B?、C?、B

在同一條直線上∵在△A?B?B中，A?B?＝AB＝A?B∴∠B＝∠B?

∵∠ACB＝∠A?C?B?，∠B＝∠B?

，AC＝A?C?∴Rt△ABC

≌

Rt△A?B?C?(AAS)應(yīng)用三

(1)當(dāng)三角形有兩條邊相等時，應(yīng)用“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”來判定(定義)．(2)當(dāng)三角形中有兩個角相等時，應(yīng)用“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”來證明（等角對等邊）．課堂知識小結(jié)等腰三角形的兩種判定方法：等邊三角形的三種判定方法：(1)當(dāng)三角形三條邊都相等時，應(yīng)用“三條邊都相等的三角形是等邊三角形”來判定(定義)。

(2)當(dāng)三角形三個角都相等時，應(yīng)用“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”來證明(判定一)。(3)當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€角