初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解乘法公式-平方差公式PPT

14.2乘法公式第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)14.2.1平方差公式

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）

學(xué)習(xí)視頻后完成練習(xí)1復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？②（3＋x)(3－x）=

③

(m＋2)(m－2)=合作探究9

－3x＋3x

－x2=9

－x2m2－2m＋2m

－4=

m2－4

練習(xí)1：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①(x＋3

)(x－5）=x2－5x＋3x－15=x2－2x－15以上②③小題有何共同特征？①小題是哪兩個(gè)數(shù)的和乘以哪兩個(gè)數(shù)的差？②小題是哪兩個(gè)數(shù)的和乘以哪兩個(gè)數(shù)的差？

③小題是哪兩個(gè)數(shù)的和乘以哪兩個(gè)數(shù)的差？獨(dú)學(xué)：2分鐘=（a+b）（a-b）

=a2-b2合作探究a2-ab+ab-b2（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）猜想：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2

(a+b)·(a-b)a2-b2=

幾何驗(yàn)證：合作探究?jī)蓴?shù)和這兩數(shù)差這兩數(shù)的平方差(a+b）(a-b)=a2-b2總結(jié)規(guī)律平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。結(jié)構(gòu)特征：整式乘法練習(xí)2搶答:（比一比,看誰答的快)(x+1)(x-1)(4+m)(4-m)(-2+n)(-2-n)(1-x)(-1-x)(a+1)(a-2)(a+b)(a-b)=a2-b2總結(jié)規(guī)律平方差公式結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)：相同項(xiàng)相反項(xiàng)相同項(xiàng)2相反項(xiàng)2(1-x)(-1-x)[(-x)+1][(-x)-1](1)(x+2)(x+2

)

(3-2a)(3+2a)(3)(m+n)(m?n)(?3+y)(3+y)(5)(x-1)(x+5)(不能)(不能)(能)

判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：練習(xí)3(能)

(3+2a)(3-2a)3看作a,2a看作b歸納：判斷能否用平方差公式的關(guān)鍵是識(shí)別

有沒有完全相同項(xiàng)和互為相反數(shù)項(xiàng)(y+3)(y-3)y看作a,3看作b(不能)典例精析例1

計(jì)算：(3x＋2)(3x－2)；

解：原式=(3x)2－22

=9x2－4；寫平方的時(shí)候不要忘了添括號(hào)哦.變式訓(xùn)練：(－2－3x)(－2+3x)

解：原式=[(－2)+3x

][(－2)－

3x]=(-2)2－(3x)2

=4－9x2；思考：運(yùn)用平方差公式的解題步驟有哪些？1.判斷算式是否符合平方差公式的特征2.確定a與b，并寫成（）2-（）23.化簡(jiǎn)學(xué)以致用練習(xí)4

利用平方差公式計(jì)算:102×98;解:102×98=（100＋2）×(100－2)=1002

-22=10000–4=9996；通過合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.變式訓(xùn)練：41×19=（

+

）×（

–

）=（）2–（）2

=（）–（）=（）

303011113011

900121779當(dāng)堂檢測(cè)下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(a-b)(b-a)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(-a+b)D.(2a-3b)(3a+2b)2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（x+3)(x-3)=x2-3B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9C.(2x+3)(x-3)=4x2-9D.(5a+1)(5a-1)=25a2-1BD3.化簡(jiǎn)：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解：原式=（

y2-22)-(y2+5y–y–5)=y2–4-y2-5y+y+5=-4y+1只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。

利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.拓展與提高談?wù)劚竟?jié)課你有何收獲？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用

一般到特殊、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化

三種思想課堂小結(jié)課堂小結(jié)平方差公式很簡(jiǎn)單，找準(zhǔn)相同和相反，再用同方減反方