高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

?

?

；

m

bnm m

n

mn

；

n

n

（

b

m.）Nlog

MNlog

M

=

b

；log

M

+

log

N

=

log

MN

；log

M

-

log

N

=

log

M

；a ； Mb

M

M

（

b

b

M

N

）。

(

d

；

(m)d

；d

nm

m

；m

n n m若m，，

p

，qN

且m

pq，則

； m p q

d

。

nn

是等差數(shù)列 _

d（d

為常數(shù)）

pnq （p,q

為常數(shù)）

（A，B

為常數(shù)）4、等比數(shù)列：

；

；

qn

n

nmn

m

（m,N

,q

）

；若m，，

p

，qN

且m

pq，則

m

p

q

q

q

（q

）；

?

n

q

n

；

是等比數(shù)列

q

（q

為常數(shù)）

n

n

n

,

,

不等于

0）

qn

（c,q

為非

0

常數(shù)）

n

qn

（A,B

為非

0

常數(shù),A+B=

q

）n5、絕對(duì)值不等式定理：

b

b

b。6、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式：l

r

扇形

lr

r

。7、誘導(dǎo)公式：

“

與

a

的三角函數(shù)間的關(guān)系式即為誘導(dǎo)公式，口訣：

函“8、同關(guān)系角公式：

,

,

;

,

;

9、和（差）角公式：

；

；

。

10、倍角公式：

；

；

化簡(jiǎn)公式：

。,,

b

b

b，

，

。

，

b

11、不等式的性質(zhì)：

b

b

b

b

b

（1）三條公理：b

b（2）五條基本性質(zhì)：對(duì)稱性：b

b,b

b

傳遞性：b

移向法則：b

b乘法法則：b

b

倒數(shù)法則：且b

b（３）六條基本性質(zhì)：加法：b

d

bd減法：b

d

d

b乘法：b

d

bd除法：b且

d

bd

乘方：b且N

b開(kāi)方：b且

N

n

n

b

（４）均值不等式：

b

(,

b,當(dāng)且僅當(dāng)

b時(shí)，

不等式取“”號(hào))

b

(,

b

,當(dāng)且僅當(dāng)

b時(shí)，

不等式取

“”號(hào))

b

b

(,

b,當(dāng)且僅當(dāng)

b時(shí)，

不等式取“”號(hào))

b

b

b

(,

b

,當(dāng)且僅當(dāng)

b時(shí)，

不等式取“”號(hào))

時(shí)，

不等式取號(hào)

bd

bd

時(shí)，

不等式取號(hào)

d

b12、不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 解集ax+bx+c=0(a>0)

△>0x=x

或

x=x

△=0x=x=

b

△<0無(wú)實(shí)數(shù)根ax

{x|x<x

或x>x

}

{x|x≠

b

}

Rax+bx+c<0

{x|x

<x<x

}

?

?

g

g

g

；

g

g

g

g

。

g

g

g

（3）無(wú)理不等式：

g

g

g

g

；

g

g

g

g

g

，

g

g

g

，

g

g

g

g

g

（4）指數(shù)不等式：當(dāng)時(shí)，

g

g

；當(dāng)時(shí)，

g

g

。（5）對(duì)數(shù)不等式：

（6）絕對(duì)值不等式：

g

g

g

g

g

g

； 13、正余弦定理： b

為外接圓半徑

b

b

底高

15、平面向量：

；

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

，y

，

，y ，

則

，y

設(shè)ａ=

（x

，y

）ｂ=

（x

，y

）則：

設(shè)ａ=

（x

，y

）ｂ=

（x

，y

）則：

；ａ∥ｂ

ｂ

x

y x

yａ⊥ｂ

ａ.0

x

x

+y

y?b

ａ∥ｂ

ｂ

x

y x

yａ⊥ｂ

ａ.0

x

x

+y

y

y

y

如果點(diǎn)

如果點(diǎn)

P(

,

)則

Ａ（x

，y

，y

），點(diǎn)

P（x，y）分ＡＢ所成的比為，即

17、定比分點(diǎn)公式：

則

,

設(shè)P，y

，P

，y

，

則PP

18、距離公式： 點(diǎn)P

，y

到直線：Ax

C

的距離公式：d

C 平行線：Ax

C

與

：Ax

C

的距離公式：d

C

C

向量為

向量為

v=上有兩個(gè)點(diǎn)

P

（x

，設(shè)直線：Ax

（A≠0）的傾斜角為а（а≠90），方向 （y）

x），則直線的斜 率

b

。（

20、兩直線平行或垂直的充要條件：：

：A

：A

。 21、弦長(zhǎng)公式：：y

b

:

,

，y

，y

，

22、概率公式：m

；

m

；

；

公理

1：

，B

，，B

//

,//

公理

1：

，B

，，B

//

,//

,

或與

互補(bǔ)。n n23、平面的基本性質(zhì)：

公理

2：

公理

,，且C。推論

1：

有且只有一個(gè)平面，使

,

。推論

2：b

p

有且只有一個(gè)平面，使

,

b

。推論

3：//b

有且只有一個(gè)平面，使

,

b

。：公理

4：//b,

b//

//。24、等角定理： 25、直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若

,

b

,//b，則//。性質(zhì)定理：若//,

,

b，則//b。26、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若

,

b

,b

,

,

b，則

。性質(zhì)定理：若

,

b

，則//b。27、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若

,

b

,b

,//

,

b//，則

//

。性質(zhì)定理：若

//

,

,

b，則//b。28、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理：直線

,

，則

。性質(zhì)定理：

,

b,

b，則

。29、三垂線定理：

于

B，

,

b

,

b

b

。30、排列數(shù)公式：mn

m

!

m

,m,N

。m)!

公式：

公式：

m

m

!n m! m!(m)!性質(zhì)

1：

Cm

C_m(特殊的規(guī)定C

m

,m,N

性質(zhì)

2：

Cm

Cm

Cm_1

。32、二項(xiàng)式定理：

b

bn

b

bn

n n

n_1

r

n_r

n

r

n

bnn

N

；二項(xiàng)式系數(shù)的和為：

C

C

Cr

C

；

C

C

b

r

,r

N 。33、概率與統(tǒng)計(jì)：

r

r

_r

r

(2)方差：

n

n

g

g

（C

為常數(shù)）

；

（C

n

(

N)；

線線

與平面

所成角等于

36、法向量的應(yīng)用：（1）若直線

上有兩個(gè)點(diǎn)

A

,

B

，平面

的法向量為

，則直 n

n（2）若平面

,的法向量分別為

,，則

與

所成二面m 角等于

?

或

?

m n

m n

m

n

m

n

,

，則點(diǎn)

B

到平面

,

，則點(diǎn)

B

到平面

的距離d

（4）若

是異面直線,

的公垂線的方向向量，

A,B

分別是 ,

上的點(diǎn)，則異面直線

的距離d

線面角：線面角：；斜線與平面所成角：

；異面直線所成角：

。

,n

二面角：

；

兩個(gè)向量之間的夾角：

直線的傾斜角：

38、任意數(shù)列的第

n

項(xiàng)與前

n

項(xiàng)和的關(guān)系：

n ,n

n n1、正反詞語(yǔ)：下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：正面

等

大于

全小于

是

都是

至少

至多語(yǔ)詞

于

一個(gè)

一個(gè)不全

至不

不大于

不小于

一個(gè)否

不

不都

少等

（小于

（大于

也定

是

是

兩于 等于） 等于）

沒(méi)有個(gè)2、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象

圖

象性質(zhì)

（1）定義域：（2）值域：（3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)

時(shí)，

（4）在（0，+∞）上是

（4

）在

上是減增函數(shù)

函數(shù)(5)0〈x<1

時(shí)

y<0;

x>1

時(shí)

y>0;

x>1時(shí)

y>0

時(shí)

y<03、指數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)

，

，

圖象（1）定義域：（2）值域：性

（3）過(guò)點(diǎn)，即

時(shí)

質(zhì)

（4）在上是增函數(shù)(5)x<0

時(shí),0<y<1;x>0

時(shí),y>14、同角三角函數(shù)的關(guān)系圖象

（4）在上是減函數(shù)(5)x<0

時(shí),y>1;

x>0時(shí),0<y<1

5、正弦、余弦、正切函數(shù)圖象

Y=tanx

6、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)

Y

=

tanx

,

域值域?qū)ΨQ點(diǎn)

R[-1，1]

R[-1，1]

R

對(duì)稱軸

無(wú)

,

間

間周期性

無(wú)

奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)7、反三角函數(shù)的主值區(qū)間：反三角函數(shù)定義域

R

,

,

,

值

區(qū)間(值域)還

sin(arcsinx)=x,(

)

tan(arctanx)=x,

cos(arccosx)=x,(

arcsinx=x,(

arcsinx=x,(

,)性

()arctanx=x,(

,

)

arccosx=x,(

)公

arcsin(-x)=-arcsinx

arctan(-x)=-arctanx

arcos(-x)=

－arcco式8、圓的三種方程：名

形式稱

圓心

半徑

條件

b

r

,

b

r

r>0

br

方程參

r

,

,

b

r

r>0數(shù)方程

,

,

E

E般

F

E

_F

F

若

若

(

b)

，則點(diǎn)P

,

在圓

C

上； 若

(

b)

，則點(diǎn)P

,

在圓

C

外； 若

(

b)

，則點(diǎn)P

,

在圓

C

內(nèi)； （2）直線

:

與圓

:

b

的位置關(guān)系：程

,

b（1）點(diǎn)P 與圓

:

,

b

b

消去

y

得：

C

，則

，直線

與圓C的位置

（3）圓

（3）圓

:

b

r

與圓

:

b

r

的 相交；

相切

； 相離

。②

圓心

,

b到直線

的距離為d

，則直線

與圓C的位置關(guān)系：dr 相交； d

r 相切

； d

r相離

。 位置關(guān)系：r

_r

C

C

r

r

相交；

C

C

r

r

相

離；C

C

r

r

外切；

C

C

r

_r

內(nèi)

切。（4）半弦長(zhǎng)與弦心距的平方和等于半徑的平方。（5）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心。（6）圓心到切線的距離等于半徑。9、橢圓第一定義

M

MFM

M

F

FF

M

M

e

e

點(diǎn)M到的距離

點(diǎn)M到的距離

b b義標(biāo)準(zhǔn)方程

MF

MF

b

程

,

b

,

b

圖象 ,

b,關(guān)系

YX

F

X

范圍頂點(diǎn)

,b

b

b

b

b,

b對(duì) 稱

關(guān)于,軸成軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱性離