第2章一元線性回歸分析應(yīng)用預(yù)測問題

12.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結(jié)果為

=24.4545+0.5091

（6.4138）（0.0357）標(biāo)準(zhǔn)誤差SEt=(3·8128)(14.2605)t統(tǒng)計(jì)量

=0.9621df=8可決系數(shù)和自由度

F=202.87DW=2.3F統(tǒng)計(jì)量

DW統(tǒng)計(jì)量2

二、被解釋變量平均值預(yù)測1、基本思想●運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測是利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測值，對預(yù)測期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)?！裼?jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一種條件預(yù)測：

條件：模型設(shè)定的關(guān)系式不變所估計(jì)的參數(shù)不變

解釋變量在預(yù)測期的取值已作出預(yù)測對被解釋變量的預(yù)測分為平均值預(yù)測和個(gè)別值預(yù)測對被解釋變量的預(yù)測又分為點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測3預(yù)測值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系：

Y

是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)個(gè)別值真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)測值42、Y平均值的點(diǎn)預(yù)測

將解釋變量預(yù)測值直接代入估計(jì)的方程這樣計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值

53、Y平均值的區(qū)間預(yù)測

基本思想：●由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測的平均值不一定等于真實(shí)平均值，還需要對作區(qū)間估計(jì)●為對Y作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值的抽樣分布●

必須找出與和都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量6

具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布(為什么?)，將其標(biāo)準(zhǔn)化,當(dāng)未知時(shí)，只得用代替，這時(shí)有7

給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預(yù)測區(qū)間為8三、被解釋變量個(gè)別值預(yù)測

基本思想：●既是對Y平均值的點(diǎn)預(yù)測，也是對Y個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測?！裼捎诖嬖陔S機(jī)擾動(dòng)的影響，Y的平均值并不等于Y的個(gè)別值●為了對Y的個(gè)別值作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值和個(gè)別值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布9

具體作法：

已知剩余項(xiàng)是與預(yù)測值和個(gè)別值都有關(guān)的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用代替時(shí),對標(biāo)準(zhǔn)化的變量t為

10構(gòu)建個(gè)別值置信區(qū)間給定顯著性水平，查t分布表得自由度為N—2的臨界值，則有

因此，一元回歸時(shí)Y的個(gè)別值的置信度為1－α的預(yù)測區(qū)間上下限為

11

被解釋變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)：

1、Y平均值的預(yù)測值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響

Y個(gè)別值的預(yù)測值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響2、平均值和個(gè)別值預(yù)測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預(yù)測區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量n→∞時(shí),個(gè)別值的預(yù)測誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差。

12各種預(yù)測值的關(guān)系

Y平均值預(yù)測區(qū)間

Y個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間

132.5

案例分析提出問題：改革開放以來隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)14數(shù)據(jù)收集：從2002年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到數(shù)據(jù)：地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.5215（接上頁數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.6416估計(jì)參數(shù)：假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。具體操作：使用EViews軟件包。估計(jì)結(jié)果：17表示為

模型檢驗(yàn)：

1、可決系數(shù)：模型整體上擬合好。

2、系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時(shí)臨界值為因?yàn)閠=20.44023>

說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有顯著影響。3、用P值檢驗(yàn)：

>>p=0.0000

（287.2649）(0.036928)t=(0.982520)(20.54026)

F=421.9023df=29184、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：估計(jì)的X的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費(fèi)支出平均將增加0·758511元。這符合經(jīng)濟(jì)理論對邊際消費(fèi)傾向的界定。

5、經(jīng)濟(jì)預(yù)測：

點(diǎn)預(yù)測：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達(dá)到1000美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元)，代入估計(jì)的模型得第二步再爭取達(dá)到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計(jì)的模型可預(yù)測這時(shí)城市居民可能達(dá)到的人均年消費(fèi)支出水平

19平均值區(qū)間預(yù)測上下限：區(qū)間預(yù)測：

即是說：平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為（9292.33，10090.83）元。個(gè)別值區(qū)間預(yù)測（略）20復(fù)習(xí)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“四大過程”模型設(shè)計(jì)：理論假說理論模型計(jì)量模型模型估計(jì)：數(shù)據(jù)估計(jì)方法模型檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)量模型應(yīng)用：經(jīng)濟(jì)預(yù)測政策