（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 第27講 概率精練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第27講概率A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.（2017遼寧沈陽)下列事件中，是必然事件的是（）A。將油滴入水中，油會浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C。如果a2=b2，那么a=bD。擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上2。下列事件是隨機(jī)事件的是（)A.太陽從東方升起B(yǎng)。任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是360°C。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度降到0℃以下,水會結(jié)冰D。射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心3。(2018山西)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個球,兩次都摸到黃球的概率是()A。 B。 C. D。4。(2017北京）下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果。下面有三個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上"的頻率一定是0。620.其中合理的是（）A。① B.② C.①② D.①③5。(2017臨沂）小明和小華玩“石頭、剪刀、布”的游戲,若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（)A. B。 C. D。6。（2017蘭州)一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為()A.20 B。24 C。28 D.307.（2018河南)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”,除此之外它們完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. B。 C. D。8。(2017東營）如圖，共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A。 B. C. D.二、填空題9.(2017福建）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球,2個黃球,1個紅球?，F(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是.

10。(2018東營）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

11。(2018北京）從甲地到乙地有A,B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘）的數(shù)據(jù)：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30≤t≤3535〈t≤4040〈t≤4545<t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐(填“A”“B"或“C")線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.

12.(2017浙江杭州）一個不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同）,其中2個紅球，1個白球。從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻,再任意摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

三、解答題13.(2018江西)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市"稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加。抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.（1)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片，“小悅被抽中”的概率為；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.14.（2018淄博）“推進(jìn)全科閱讀,培育時代新人”,某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時間/小時678910人數(shù)58121510（1)寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動,其中抽到的學(xué)生讀書時間不少于9小時的概率是多少?B組提升題組一、選擇題1.甲口袋中有2個白球、1個紅球,乙口袋中有1個白球、1個紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球。下列事件中,概率最大的是(）A.摸出的2個球顏色相同B.摸出的2個球顏色不相同C.摸出的2個球中至少有1個紅球D。摸出的2個球中至少有1個白球2.(2017淄博)在一個不透明的袋子里裝有四個小球,球上分別標(biāo)有6，7,8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個小球上的數(shù)字,記為n。如果m,n滿足|m—n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會",則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是（）A。 B。 C。 D。3。一個袋中裝有紅、黃、白球各2個,為了確保一次從中取出的球3種顏色都有，則最少要取出()A。6個球 B.5個球C.4個球 D。3個球4.（2017株洲)三名學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原來的座位的概率是()A. B。 C. D.5.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF、GH過點(diǎn)O,且點(diǎn)E、H在邊AB上，點(diǎn)G、F在邊CD上,向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）A。 B. C. D.二、填空題6.在一個不透明的盒子中有12個白球,若干個黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)是.

7.（2017臺州）三名運(yùn)動員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是:甲第一個出場,乙第二個出場，丙第三個出場.由于某種原因,要求這三名運(yùn)動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為。

三、解答題8.(2018泰安）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識,我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽"活動，隨機(jī)抽取了一個班學(xué)生的成績進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個等級,并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)，請依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題：(1）請估計(jì)本校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù);（2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級比賽,請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.9.（2017陜西)端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子"是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子(記為A)，豆沙粽子（記為B）,肉粽子(記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽在一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；在一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題：(1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率。10。(2017甘肅蘭州）甘肅省省會蘭州,又名金城。在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶"美食,“金城八寶”中甜品類有:味甜湯糊“灰豆子"、醇香軟糯“甜胚子"、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有:青白紅綠“牛肉面"、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”。李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉"這四種美食中選擇一種,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面"這四種美食中選擇一種。(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A、B、C、D;八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E、F、G、H)（1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結(jié)果;(2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率。11。(2017湖北黃岡）我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動。為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動中的一種）.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：(1)m=，n=;

(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有2000名學(xué)生,請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球;（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求同時選中小紅、小燕的概率.（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A，B,C,D代表)第27講概率A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1。A2。D3。A列表：第一次第二次黃1黃2白黃1(黃1,黃1）(黃2，黃1)(白,黃1)黃2(黃1,黃2）(黃2，黃2)(白，黃2)白(黃1,白）（黃2，白)(白,白）由表格可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種,∴P（兩次都摸到黃球）=,故選A。4。B①不合理,0。616是“釘尖向上”的頻率;②合理；③不合理。5.C畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，∴小華獲勝的概率是=。故選C。6。D根據(jù)題意得=30％,解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球。故選D.7.D記圖案“"為字母“a”,圖案“”為字母“b"，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為=。故選D.8.A設(shè)沒有涂上陰影的小正方形分別為A,B，C,D，E，F(xiàn),G，如圖所示，從這幾個小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，而能構(gòu)成正方體的表面展開圖的有D,E，F(xiàn),G,∴能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是.故選A。二、填空題9。答案紅球（或紅色的)解析再添加1個球,則箱子中共有6個球.因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取1個球，三種顏色的球被抽到的概率都是,所以每種顏色的球都有2個，故添加的球是紅球。10.答案解析中心對稱圖形有平行四邊形、矩形、正方形、菱形,所以概率為.11。答案C解析由表格可知，A，B,C三條線路不超過45分鐘的頻數(shù)分別為376,222，477。因?yàn)?22〈376〈477,所以從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車。12.答案解析分別用紅1,紅2表示兩個紅球,用白表示白球。畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有4種，故所求概率為。三、解答題13。解析（1)不可能;隨機(jī);。（2）解法一:根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“小惠被抽中"的結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中）==。解法二：根據(jù)題意,列出表格如下:小悅小惠小艷小倩小悅小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小惠、小悅小惠、小艷小惠、小倩小艷小艷、小悅小艷、小惠小艷、小倩小倩小倩、小悅小倩、小惠小倩、小艷由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,“小惠被抽中”的結(jié)果共有6種，所以P(小惠被抽中)==.14。解析(1)觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8。34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34.∵這組樣本數(shù)據(jù)中,9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9。∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為×（8+9)=8。5。(2)補(bǔ)全圖形如圖所示。(3）∵讀書時間是9小時的有15人,讀書時間是10小時的有10人，∴讀書時間不少于9小時的有15+10=25人,∴被抽到的學(xué)生讀書時間不少于9小時的概率是=.B組提升題組一、選擇題1。D(1)將甲口袋中的2個白球,1個紅球分別記為白1，白2，紅1，將乙口袋中的1個白球、1個紅球分別記為白3，紅2。分別從每個口袋中隨機(jī)摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(白1，白3),(白1,紅2）,（白2，白3)，(白2,紅2）,(紅1，白3),(紅1,紅2）,共6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.(2）摸出的2個球顏色相同的概率為=，摸出的2個球顏色不相同的概率為=，摸出的2個球中至少有1個紅球的概率為=，摸出的2個球中至少有1個白球的概率為，∴概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球。2。B畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果,其中滿足|m-n|≤1的有10種結(jié)果,∴兩人“心領(lǐng)神會”的概率是=，故選B。3.B∵取出3個時可能為兩個顏色,取出4個時可能為兩個顏色,取出5個時則最少是三種顏色,∴為了確保一次從中取出的球3種顏色都有，則最少要取出5個球,故選B。4.D假設(shè)三名學(xué)生為A，B,C，他們最開始對應(yīng)的座位為1，2，3,畫樹狀圖如下.故選D。5.C∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴S△OEH=S△OFG,∴S陰影部分=S△AOB=S?ABCD，∴飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為=。故選C。二、填空題6。答案6解析設(shè)黃球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得=，解得x=6。經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原分式方程的解?！帱S球的個數(shù)為6.7。答案解析依題意可得甲、乙、丙三人出場順序的情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙，丙乙甲,共6種情況，符合條件的有乙丙甲，丙甲乙這2種情況，∴P==，故答案為。三、解答題8。解析(1）由題意得，所抽取班級的人數(shù)為8÷20%=40。該班等級為A的人數(shù)為40—25—8-2=40-35=5。該校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)約為1000×=1000×=125.答:估計(jì)該校初三年級等級為A的學(xué)生人數(shù)為125。（2)設(shè)兩位得滿分的男生為m1，m2，三位得滿分的女生為g1,g2，g3。從這5名同學(xué)中選3名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(m1,m2，g1)，(m1，m2,g2),（m1,m2，g3),(m1，g1，g2），（m1,g1