（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 第27講 概率精練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第27講概率A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.（2017遼寧沈陽)下列事件中，是必然事件的是（）A。將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C。如果a2=b2，那么a=bD。擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上2。下列事件是隨機(jī)事件的是（)A.太陽從東方升起B(yǎng)。任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°C。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度降到0℃以下,水會(huì)結(jié)冰D。射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心3。(2018山西)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球,它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黃球的概率是()A。 B。 C. D。4。(2017北京）下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果。下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上"的頻率一定是0。620.其中合理的是（）A。① B.② C.①② D.①③5。(2017臨沂）小明和小華玩“石頭、剪刀、布”的游戲,若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（)A. B。 C. D。6。（2017蘭州)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30％，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.20 B。24 C。28 D.307.（2018河南)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”,除此之外它們完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. B。 C. D。8。(2017東營）如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）A。 B. C. D.二、填空題9.(2017福建）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球?，F(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是.

10。(2018東營）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

11。(2018北京）從甲地到乙地有A,B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘）的數(shù)據(jù)：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路30≤t≤3535〈t≤4040〈t≤4545<t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐(填“A”“B"或“C")線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.

12.(2017浙江杭州）一個(gè)不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同）,其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球。從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻,再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

三、解答題13.(2018江西)今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市"稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加。抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.（1)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片，“小悅被抽中”的概率為；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.14.（2018淄博）“推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人”,某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)678910人數(shù)58121510（1)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng),其中抽到的學(xué)生讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少?B組提升題組一、選擇題1.甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球,乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球。下列事件中,概率最大的是(）A.摸出的2個(gè)球顏色相同B.摸出的2個(gè)球顏色不相同C.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球D。摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球2.(2017淄博)在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有6，7,8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為n。如果m,n滿足|m—n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)",則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A。 B。 C。 D。3。一個(gè)袋中裝有紅、黃、白球各2個(gè),為了確保一次從中取出的球3種顏色都有，則最少要取出()A。6個(gè)球 B.5個(gè)球C.4個(gè)球 D。3個(gè)球4.（2017株洲)三名學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原來的座位的概率是()A. B。 C. D.5.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF、GH過點(diǎn)O,且點(diǎn)E、H在邊AB上，點(diǎn)G、F在邊CD上,向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）A。 B. C. D.二、填空題6.在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)是.

7.（2017臺(tái)州）三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是:甲第一個(gè)出場(chǎng),乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng).由于某種原因,要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為。

三、解答題8.(2018泰安）為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽"活動(dòng)，隨機(jī)抽取了一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí),并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)，請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題：(1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù);（2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽,請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.9.（2017陜西)端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子"是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子(記為A)，豆沙粽子（記為B）,肉粽子(記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽在一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；在一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答下列問題：(1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率。10。(2017甘肅蘭州）甘肅省省會(huì)蘭州,又名金城。在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶"美食,“金城八寶”中甜品類有:味甜湯糊“灰豆子"、醇香軟糯“甜胚子"、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有:青白紅綠“牛肉面"、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”。李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉"這四種美食中選擇一種,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面"這四種美食中選擇一種。(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A、B、C、D;八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E、F、G、H)（1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果;(2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率。11。(2017湖北黃岡）我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”,決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)。為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：(1)m=，n=;

(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球;（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中,選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求同時(shí)選中小紅、小燕的概率.（解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A，B,C,D代表)第27講概率A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1。A2。D3。A列表：第一次第二次黃1黃2白黃1(黃1,黃1）(黃2，黃1)(白,黃1)黃2(黃1,黃2）(黃2，黃2)(白，黃2)白(黃1,白）（黃2，白)(白,白）由表格可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種,∴P（兩次都摸到黃球）=,故選A。4。B①不合理,0。616是“釘尖向上”的頻率;②合理；③不合理。5.C畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，∴小華獲勝的概率是=。故選C。6。D根據(jù)題意得=30％,解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球。故選D.7.D記圖案“"為字母“a”,圖案“”為字母“b"，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為=。故選D.8.A設(shè)沒有涂上陰影的小正方形分別為A,B，C,D，E，F(xiàn),G，如圖所示，從這幾個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況，而能構(gòu)成正方體的表面展開圖的有D,E，F(xiàn),G,∴能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是.故選A。二、填空題9。答案紅球（或紅色的)解析再添加1個(gè)球,則箱子中共有6個(gè)球.因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取1個(gè)球，三種顏色的球被抽到的概率都是,所以每種顏色的球都有2個(gè)，故添加的球是紅球。10.答案解析中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、矩形、正方形、菱形,所以概率為.11。答案C解析由表格可知，A，B,C三條線路不超過45分鐘的頻數(shù)分別為376,222，477。因?yàn)?22〈376〈477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車。12.答案解析分別用紅1,紅2表示兩個(gè)紅球,用白表示白球。畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有4種，故所求概率為。三、解答題13。解析（1)不可能;隨機(jī);。（2）解法一:根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“小惠被抽中"的結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中）==。解法二：根據(jù)題意,列出表格如下:小悅小惠小艷小倩小悅小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小惠、小悅小惠、小艷小惠、小倩小艷小艷、小悅小艷、小惠小艷、小倩小倩小倩、小悅小倩、小惠小倩、小艷由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,“小惠被抽中”的結(jié)果共有6種，所以P(小惠被抽中)==.14。解析(1)觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8。34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34.∵這組樣本數(shù)據(jù)中,9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9?！邔⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為×（8+9)=8。5。(2)補(bǔ)全圖形如圖所示。(3）∵讀書時(shí)間是9小時(shí)的有15人,讀書時(shí)間是10小時(shí)的有10人，∴讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的有15+10=25人,∴被抽到的學(xué)生讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是=.B組提升題組一、選擇題1。D(1)將甲口袋中的2個(gè)白球,1個(gè)紅球分別記為白1，白2，紅1，將乙口袋中的1個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白3，紅2。分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(白1，白3),(白1,紅2）,（白2，白3)，(白2,紅2）,(紅1，白3),(紅1,紅2）,共6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.(2）摸出的2個(gè)球顏色相同的概率為=，摸出的2個(gè)球顏色不相同的概率為=，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為=，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為，∴概率最大的是摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球。2。B畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果,其中滿足|m-n|≤1的有10種結(jié)果,∴兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是=，故選B。3.B∵取出3個(gè)時(shí)可能為兩個(gè)顏色,取出4個(gè)時(shí)可能為兩個(gè)顏色,取出5個(gè)時(shí)則最少是三種顏色,∴為了確保一次從中取出的球3種顏色都有，則最少要取出5個(gè)球,故選B。4.D假設(shè)三名學(xué)生為A，B,C，他們最開始對(duì)應(yīng)的座位為1，2，3,畫樹狀圖如下.故選D。5.C∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴S△OEH=S△OFG,∴S陰影部分=S△AOB=S?ABCD，∴飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為=。故選C。二、填空題6。答案6解析設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得=，解得x=6。經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原分式方程的解。∴黃球的個(gè)數(shù)為6.7。答案解析依題意可得甲、乙、丙三人出場(chǎng)順序的情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙，丙乙甲,共6種情況，符合條件的有乙丙甲，丙甲乙這2種情況，∴P==，故答案為。三、解答題8。解析(1）由題意得，所抽取班級(jí)的人數(shù)為8÷20%=40。該班等級(jí)為A的人數(shù)為40—25—8-2=40-35=5。該校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)約為1000×=1000×=125.答:估計(jì)該校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為125。（2)設(shè)兩位得滿分的男生為m1，m2，三位得滿分的女生為g1,g2，g3。從這5名同學(xué)中選3名同學(xué)的所有可能結(jié)果為(m1,m2，g1)，(m1，m2,g2),（m1,m2，g3),(m1，g1，g2），（m1,g1