（新教材）2021高中人教B版數(shù)學(xué)第二冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十六　數(shù) 乘 向 量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示：此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六數(shù)乘向量（15分鐘30分）1。點(diǎn)M在AB上,且=14，則等于 (）A。-3B.34C。-34 D.3【解析】選B。如圖=14,所以=34?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】（2020·揚(yáng)州高一檢測(cè)）已知點(diǎn)P在直線AB上，且=4,設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ=________。

【解析】因?yàn)?，所以P是四等分點(diǎn),因此=13.答案:12.式子：①+=0,②0·=0,③-=，其中不正確的個(gè)數(shù)為 (）A。1 B。2 C。3 D。0【解析】選C。因?yàn)?=0≠0,0·=0≠0，-=,所以都不正確。3。點(diǎn)C在線段AB上,且=35,=λ,則λ為 (）A.23B。32C.—2【解析】選D。由題意知=25，即=-52，所以=35×-52=-32，故λ=—32。4.已知|a|=4，｜b|=8,若兩向量同向,則向量a與向量b的關(guān)系為b=________a。

【解析】由于|a|=4，｜b|=8,則|b｜=2|a|，又兩向量同向，故b=2a。答案：25.已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上（在B點(diǎn)右側(cè)）,且AB∶AC=2∶3。①用表示；②用表示?！窘馕觥咳鐖Da,因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB∶AC=2∶3,所以AB=2BC，AC=3BC。①如圖b，向量與方向相同，所以=2；②如圖c，向量與方向相反，所以=-3.(30分鐘60分）一、單選題（每小題5分，共20分)1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，則（）A.=5且=2。5B。=5且=2C.=6且=2D。=6且=3【解析】選B。因?yàn)镈E是△ABC的中位線，所以BC=2DE，即=2。根據(jù)勾股定理可求得=32+2.已知A，B，C三點(diǎn)共線，且C為線段AB的靠近B的五等分點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 （)①=5；②∶=4∶1;③=-15。A.0B。1C。2D.3【解析】選C.由題意知，=—5，=-15，∶=4∶1,所以②③正確。3。(2020·蘇州高一檢測(cè))在△ABC中,M是BC的中點(diǎn)。若=a，=b，則=()A.12(a+b) B。1C。12a+b D.a+1【解析】選D.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn)，又=a,=b，所以=+=+12=a+12b.4。若5=-3，且||=｜｜，則四邊形ABCD是 （)A。平行四邊形B.菱形C.矩形 D.等腰梯形【解析】選D。由5=—3知,∥且｜｜≠｜|，故此四邊形為梯形,又因?yàn)閨｜=｜|，所以梯形ABCD為等腰梯形.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5。向量a=2e,b=—6e，則下列說法正確的是 （）A.a∥bB。向量a，b方向相反C.a=3bD。b=—3a【解析】選ABD.因?yàn)閎=-6e=-32e=—3a,所以a∥b,a，b方向相反,且3a=b6。（2020·泰安高一檢測(cè))設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則下列說法正確的是（）A.若=12+13,則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B。若=2-，則點(diǎn)M在邊BC的延長線上C.若=--，則點(diǎn)M是△ABC的重心D.若=x+y，且x+y=12,則△MBC的面積是△ABC面積的12【解析】選CD。A中:=12+13?12—12=13-12,即:=-13,則點(diǎn)M不是邊BC的中點(diǎn).B中:=2—?—=—,所以=，則點(diǎn)M在邊CB的延長線上，所以B錯(cuò)誤。C中:設(shè)BC中點(diǎn)D,則=-—=+=2，由重心性質(zhì)可知C成立。D中:=x+y且x+y=12?2=2x+2y，2x+2y=1,設(shè)=2,所以=2x+2y,2x+2y=1,可知B,C,D三點(diǎn)共線,所以△MBC的面積是△ABC面積的12?！竟馑俳忸}】選CD。本題中CD選項(xiàng)較難判斷,所以重點(diǎn)放在AB選項(xiàng)的判斷上,通過AB判斷（見本題解析)易知兩選項(xiàng)不正確,所以用排除法選CD。三、填空題(每小題5分,共10分)7。已知=-23，=λ，則λ的值為________.

【解析】因?yàn)?—23，所以P,P1，P2三點(diǎn)共線,且P2在線段PP1的反向延長線上,所以=12,所以λ=12.答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足6——2=0,且S△ABC=λS△ABM，則實(shí)數(shù)λ的值是________.

【解析】記2=，因?yàn)?+2—2=0，所以=2,S△ABC=32S△ABN.又因?yàn)镾△ABM=12S△ABN,所以S△ABC=3S△ABM,從而有λ答案:38。已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B，C,若-3+2=0，則=______

,=________.

【解析】因?yàn)?3+2=0,所以—=2（—）,所以=2，所以=2。答案:22四、解答題(每小題10分,共20分）9.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD的中點(diǎn)，設(shè)=a,=b,試用a,b表示?！窘馕觥咳鐖D，取AB的中點(diǎn)P，連接EP,FP，在△ABC中,因?yàn)镋P是△ABC的中位線,所以=12=12a,在△ABD中，因?yàn)镕P是△ABD的中位線,所以=12=-12b,在△EFP中,=+=-12a—12b=—12(a+b).10.已知a,b是兩個(gè)非零向量，判斷下列各命題的真假，并說明理由。(1）2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍。（2）-3a的方向與6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的12(3）—4a與4a是一對(duì)相反向量。（4）a—b與-(b-a）是一對(duì)相反向量.（5)若a，b不共線，則0·a與b不共線?！窘馕觥?1）真命題.因?yàn)?〉0,所以2a與a同向.因?yàn)閨2a｜=2｜a|,所以2a的模是a的模的2倍.（2）真命題。因?yàn)椤?〈0,所以—3a與a方向相反且|-3a｜=3|a｜.又因?yàn)?〉0，所以6a與a方向相同且｜6a｜=6|a｜,所以-3a與6a方向相反且模是6a的模的12(3)真命題。由數(shù)乘定義和相反向量定義可知。(4）假命題.因?yàn)閍—b與b-a是相反向量，所以a-b與—（b—a）是相等向量。（5)假命題。0·a=0，所以0·a與b共線.1.莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系。在如圖所示的正五角星中,以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且PTAT=5-1A.-=5+12B。+=5+12C.—=5-12D。+=5-12【解析】選A.在題干所示的正五角星中,以A,B，C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且PTAT=5在A中,—=—==5+12,故A正確；在B中,+=+==5+12，故B錯(cuò)誤；在C中，—=—=5-12，故C錯(cuò)誤;在D中,+=+,5-12==-,若+=5-12，則=0,不合題意,故D錯(cuò)誤。2。設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(a）=0,a=0,1|求證：f(|a|·a）=f(a）.【證明】若a=0,則f（|a｜·a）=f(a）=0；若a≠0,則f（|a｜·a)=1a·aa·a=1|a|a,且f(a)=1|【補(bǔ)償訓(xùn)練】（多選題)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半”這就是著名的歐拉線定理。設(shè)△ABC中，點(diǎn)O,H,G分別是外心、垂心、重心，下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是 (）A。=2B.++=0C.設(shè)BC邊中點(diǎn)為D,則有=3D。==【解析】選CD。如圖,A