統(tǒng)計學(無敵權(quán)威完整版重點)

統(tǒng)計學數(shù)據(jù)與統(tǒng)計學1.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)與統(tǒng)計學（1）統(tǒng)計學是一門收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學，其目的是探究數(shù)據(jù)內(nèi)在的數(shù)據(jù)量規(guī)律性，為決策提供參考（含義）（2）應(yīng)用統(tǒng)計研究過程：實際問題→收集數(shù)據(jù)（取得數(shù)據(jù)）→整理數(shù)據(jù)（處理數(shù)據(jù)）→顯示數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→解釋數(shù)據(jù)→實際問題（3）例子：新生嬰兒的性別、擲硬幣和骰子、農(nóng)作物試驗、商品廣告、汽車合格的統(tǒng)計、化妝品試用的抽樣。1.2統(tǒng)計學的產(chǎn)生和發(fā)展（1）三個源頭：◎英國經(jīng)濟學家威廉·配第◎英國約翰·格朗特◎布萊斯·帕斯卡、皮埃爾·德·費馬。1.3統(tǒng)計學的分類（1）描述統(tǒng)計：是用圖形、表格和概括性的數(shù)字對數(shù)據(jù)進行描述的統(tǒng)計方法。（2）推斷統(tǒng)計：是根據(jù)樣本信息對總體進行估計、假設(shè)檢驗、預(yù)測或其他推斷的統(tǒng)計方法。（3）統(tǒng)計學分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計，一方面反映了統(tǒng)計發(fā)展的前后兩個階段。另一方面夜反映了統(tǒng)計方法研究和探索客觀事物內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性的先后過程。（4）反映客觀的數(shù)據(jù)（包括自然現(xiàn)象與社會經(jīng)濟現(xiàn)象）反映客觀的數(shù)據(jù)（包括自然現(xiàn)象與社會經(jīng)濟現(xiàn)象）樣本數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計（包括收集、整理、顯示和分析數(shù)據(jù)）推斷統(tǒng)計（利用樣本信息和概率論對總體數(shù)據(jù)規(guī)律性進行估計檢驗等推斷）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）圖統(tǒng)計學探究客觀現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性過程的款圖（5）統(tǒng)計研究過程的起點是數(shù)據(jù)，終點是探索到客觀事件總體內(nèi)在的數(shù)據(jù)規(guī)律性。描述統(tǒng)計是整個統(tǒng)計學的基礎(chǔ)和統(tǒng)計研究工作的第一步，推斷統(tǒng)計是現(xiàn)代統(tǒng)計學的核心和統(tǒng)計研究工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（6）理論統(tǒng)計和應(yīng)用統(tǒng)計1.4統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源（1）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源：按直接獲取和間接獲取分類。（2）直接獲取的數(shù)據(jù)：普查：應(yīng)用面窄、費時費力、反映總體數(shù)據(jù)的手段、實效性差。抽樣調(diào)查：節(jié)省人力物力、實效性強、有誤差。1.5統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量（1）統(tǒng)計調(diào)查階段是統(tǒng)計研究的第一步，是直接收集統(tǒng)計數(shù)據(jù)的階段?？煞譃榉浅闃诱`差和抽樣誤差。1.6統(tǒng)計學的基本概念（1）總體：是人們研究的所有基本單位的總和。（2）變量：在研究總體時，重點關(guān)注的是總體單位具有哪些特征和屬性，指這些特征。（3）參數(shù)：概括性的數(shù)學度量。（主體）（4）統(tǒng)計量：概括樣本的數(shù)學度量。（樣本）（5）樣本：是總體的一部分單位。1.7數(shù)據(jù)的有關(guān)知識一、數(shù)據(jù)的計量尺度1.列名尺度（定類尺度）：層次最低、平行分類、列名時要窮盡所有的?！埃健佟?.順序尺度（定序尺度）：在分類的基礎(chǔ)上給出類別的順序?！癌儵偂?.間隔尺度（定距尺度）：更加準備的測量，沒有絕對的零點?！埃?.比例尺度（定比尺度）：有絕對的零點?！埃痢隆彼姆N計量尺度的比較定類定序定距定比分類√√√√排序√√√間距√√比值√二、數(shù)據(jù)類型1.數(shù)據(jù)的類型分為定性（品質(zhì)）和定量（數(shù)量）。2.變量：品質(zhì)變量和數(shù)量變量。三、數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式1.分絕對數(shù)（總量的時期數(shù)和相對數(shù)）和相對數(shù)（兩個絕對值的比值）2.單位：實物單位、價值單位、復(fù)合單位。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述2.1數(shù)據(jù)統(tǒng)計的整理數(shù)據(jù)的預(yù)處理原始資料（完整性、準確性）第二手資料（適用性、實效性）篩選排序：按照一定的順序?qū)?shù)據(jù)進行排序。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分組1.分組的定義：將數(shù)據(jù)按照一定的特征標準分組。2.品質(zhì)標志分組：按照性別、質(zhì)量、民族等定性指標分組（定類、定序）數(shù)量標志分組：按照數(shù)量或數(shù)值等定量指標分組。（定距、定比）次數(shù)（頻率）分配數(shù)量標志分組方法：單變量分組---只適合離散型變量組距分組組距分組：將其分為若干個區(qū)間。步驟：①確認組數(shù)（斯特格斯公式K=1+㏒N/㏒2）基本為奇數(shù)（5-15）②組距：上限值-下限值公式：組距==（最大值-最小值）÷組數(shù)③整理成頻率分布表原則：不重不漏④等距分組、不等距分組⑤選擇分組的標志原則：反映數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征；符合統(tǒng)計研究需要；結(jié)合現(xiàn)實歷史條件。次數(shù)分布的圖示直方圖---等距分組折線圖（次數(shù)多變形圖）---曲線圖莖葉圖四種常見曲線：1.正態(tài)分布曲線---鐘形曲線例：所有的試驗、測量和觀測誤差都服從正態(tài)分布。2.偏態(tài)曲線：正偏（右偏）、負偏（左偏）。例：人均收入。3.J形曲線：正J形曲線、供給曲線-------倒J形曲線、需求曲線。4.U形曲線：死亡率曲線、產(chǎn)品故障率曲線或浴盆曲線。2.2分布集中趨勢的測度一、眾數(shù)1.含義：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量數(shù)2.特點：不受極限的影響；一個眾數(shù)、多個眾數(shù)也有可能。3.近似公式：M。=L+△1／（△1+△2）×iL表示眾數(shù)所在組的下組限；△1表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；△2表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；i表示眾數(shù)組的組距。二、中位數(shù)1.含義：數(shù)據(jù)排列后，位置在中間的數(shù)據(jù)。2.特點：不受極限值的影響（穩(wěn)健性）；U型分布、資料缺失Me失去代表性；∑｜xi-Me︱=min(最小)→數(shù)據(jù)值與中位數(shù)之差得絕對值之和最小。3.N：奇數(shù)--（N+1）÷2偶數(shù)---{（N／2）+（N／2+1）}÷24.近似公式：Me=L+(N／2-Sm-1)／fm×iN／2表示中位數(shù)所在的位置；L表示中位數(shù)所在組的下組限；Sm-1表示中位數(shù)所在組以下各組的累積次數(shù)；fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；i表示中位數(shù)所在組的組距。三、分位數(shù)將統(tǒng)計分布從中間分成面積相等的兩部分，同樣也有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。四、均值1.含義：就是算數(shù)平均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢的最主要測度值。2.公式：X的均值是（x1+x2+x3+…+xn）／n(對于已經(jīng)分組的數(shù)據(jù))X的均值是∑xifi／∑fixi是次數(shù)分配中變量分組的組中值（上限+下限／2）；fi是各組次數(shù)，也稱權(quán)數(shù)。3.五、幾何平均數(shù)公式：（把基數(shù)考慮進去）G≒n√（1+%）×（1+%）×…切尾均值去掉最大值、最小值取平均數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系結(jié)論：對于對稱、正態(tài)的數(shù)據(jù)用均值比較好偏態(tài)較大時用M。Me比較好均值比較適用于定距和定比M。Me可用于任何尺度2.右偏（正偏）分布左偏（負偏）分布※M。﹤Me﹤￣X￣X﹤Me﹤M。2.3分布離散程度的測度1.極差：也稱全距，是數(shù)據(jù)最大值減去最小值之差，是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最簡單的測量值。弊：①收到極端值影響。②只考慮兩個數(shù)值。公式：R=max(xi)-min(xi)2.內(nèi)距：兩個四分位數(shù)之差，即內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)=Q3-Q1優(yōu)點：極端值的影響不大，考慮了更多的因素。3.方差和標準差樣本方差的公式：注意：對于樣本分組數(shù)據(jù)，求方差，公式：4.離散系數(shù)：用來對兩組數(shù)據(jù)的差異程度進行相對比較的。公式：優(yōu)點：離散系數(shù)是從相對的角度觀察差異和離散程度的，在比較相關(guān)事物的差異程度時，較之直接比較標準差要好些。2.4分布偏態(tài)與峰度的測度1.偏態(tài)及其測量偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測量。記為SKSK﹥0正偏、右偏SK==0對稱SK﹤0負偏、左偏2.峰度及其測量峰度是對數(shù)據(jù)分布平峰或程度的測量。記為KK﹥0尖峰分布K==0標準正態(tài)分布K﹤0尖峰分布2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的兩種方式。二、統(tǒng)計表結(jié)構(gòu)與內(nèi)容：統(tǒng)計表一般由四個主要部分組成：表頭、行標題、列標題、數(shù)值資料。注意要點：①合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)②表頭一般包括表號、總標題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容。③表中的上下橫線一般用粗線，中間的其他線要用細線。兩邊不封口，列標題之間用豎線分開，行標題之間通常不必用橫線隔開。④表中數(shù)據(jù)右對齊，對于沒有數(shù)據(jù)的表格單位，一般用“—”表示。⑤表的下方加上注釋，特別要注意注明資料來源。三、統(tǒng)計圖1.統(tǒng)計圖是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式。2.莖葉圖、箱線圖。3.注意：圖的表號在圖的下方。概率、概率分布與抽樣分布3.3常用的抽樣方法概率分布：是根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位。非概率分布：是研究人員有意識地選取樣本單位。簡單隨機抽樣概念：在從總體中抽取n個單位作為樣本時，要使得每一個總體單位都有相同的機會。簡單隨機抽樣有兩種抽取單位的具體方法：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。分層抽樣概念：在抽樣之前將總體的單位分為若干層，然后從各個層中抽取一定數(shù)量的單位組成一個樣本，也稱分類抽樣。要求：層各單位的差異盡可能的小，而使層與層之間的差異盡可能大。優(yōu)點：除了對總體估計，還可以對各層的子總體進行估計；可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進行劃分；總體分布比較均勻；精度高。系統(tǒng)分布（1）概念：在抽樣中先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)律確定一個隨機起點，然后每隔一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個單位形成一個樣本。也稱等距樣本或機械抽樣。（2）優(yōu)點：一、簡便易行。二、樣本在總體的分布均勻，誤差小于簡單隨機抽樣。（3）要求：先排序，后抽樣。四、整群抽樣（1）概念：先將總體劃分為若干群，然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，進而對個體單位進行調(diào)查。（2）優(yōu)點：不需要有總體單位的具體名額。五、階段抽樣3.3樣本分布一、抽樣分布：有樣本n個觀察值計算的統(tǒng)計量的概率分布。推斷統(tǒng)計：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷參數(shù)。二、X￣樣本分布的形式樣本總體的分布↙↘正態(tài)分布非正態(tài)分布無論樣本量的大小↓N≧30↓↘N<30正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布三、X￣樣本分布的特征參數(shù)估計4.1參數(shù)估計的基本原理1.參數(shù)估計（隨機原則）可靠性概念：1）參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。2）估計量是用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱。是樣本的數(shù)字特征。3）估計值是用來估計總體參數(shù)時計算出來的估計量的具體數(shù)據(jù)。作用：1)用于無限總體研究；2)不可能進行全面調(diào)查，又要了解其全面情況；3)對報表和普查進行修正。2．點估計與區(qū)間估計概念：1）點估計就是用樣本量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。2）區(qū)間估計是在用點估計值代表總體參數(shù)的同時，還必須給出一個用于衡量點估計可靠性的度量?！褚?guī)律：1）由樣本均值的抽樣分布可知，在重復(fù)抽樣或無限抽樣的情況下，樣本均值的期望值等于總體均值，樣本均值的標準誤差為。2）由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造總體參數(shù)的估計區(qū)間，成為置信區(qū)間。區(qū)間最小值為置信下限，區(qū)間最大值為置信上限。置信區(qū)間的寬度隨著置信系數(shù)的增大而增大。3．評價估計量的標準1）無偏性：是指估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)。2）有效性（最小方差性）：估計量的方差越小，估計也就越有效。3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近總體的參數(shù)。4.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計總體分布樣本容量已知未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本2.總體比率的區(qū)間估計這里只討論大樣本情況下總體比率的估計問題。當樣本足夠大時，P的數(shù)學期望等于總體的比率∏。即得總體比率在（1-）置信水平下地置信區(qū)間：樣本量的確定1.估計總體均值時樣本量的確定總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值和允許誤差兩部分組成的。在重復(fù)抽樣或無限總體抽樣條件下，允許誤差為。的值和樣本量共同確定了允許誤差的大小。一旦確定了置信水平為，的值就確定了。對于給定的值和總體標準差，就可以確定任意希望的允許誤差所需要的樣本量。令E=確定樣本量的公式：2.估計總體比率時樣本量的確定令E=確定樣本量的公式：假設(shè)檢驗5.1假設(shè)檢驗的基本原理1.假設(shè)的陳述概念：1）假設(shè)：對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。2）假設(shè)檢驗：利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。3）原假設(shè)：通常是研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，也稱零假設(shè)，用Ho表示。4）備擇假設(shè)：通常是研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，也稱研究假設(shè)，用H1表示。建立假設(shè)需要注意：HoH1是完備事件組，相互對立的。先確定備擇假設(shè)?！?=”在原假設(shè)中。HoH1有很強的主觀色彩。分類：參數(shù)假設(shè)檢驗、非參數(shù)假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗的基本形式假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)備擇假設(shè)2.兩類錯誤與顯著性水平（1）當原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為第一類錯誤，又稱棄真錯誤，概率記為。（2）當原假設(shè)為假時沒有拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為第二類錯誤，又稱取偽錯誤，概率記為。（3）發(fā)生第一類錯誤概率也常被用于檢驗結(jié)論的可靠性度量，假設(shè)檢驗中犯的第一類錯誤的概率被稱為顯著水平（指原假設(shè)實際是正確的時，檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域的概率），記為。3.檢驗統(tǒng)計量與拒絕域（1）檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本觀測結(jié)果得到的、并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個樣本統(tǒng)計量。（2）標準化的檢驗統(tǒng)計量==（3）拒絕域：由顯著性水平a所圍成的區(qū)域.可以根據(jù)a值的大小確定出拒絕域的具體邊界值，稱為臨界值。樣本固定時，拒絕域的面積隨a的減小而減小。（4）雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗4.利用P值進行決策（1）P值：就是當原假設(shè)正確時，得到所觀測的數(shù)據(jù)的概率。是反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)Ho之間不一致的一個概率值。（2）用P值進行決策的準則:無論是大呢檢驗還是雙側(cè)檢驗，如果P值<a,拒絕原假設(shè)。如果P值>a值，不拒絕原假設(shè)。5.2一個總體參數(shù)的檢驗1.總體均值的檢驗（1）解決步驟：①陳述HoH1；②抽樣；③確定檢驗統(tǒng)計量；④計算具體值。確定a、臨界值、拒絕域；⑤標準化統(tǒng)計量與臨界值比較，判斷假設(shè)假設(shè)是否成立。（2）大樣本情況下一個總體均值的檢驗方法雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式檢驗統(tǒng)計量a與拒絕域P值決策準則（3）小樣本情況下一個總體均值的檢驗方法雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式檢驗統(tǒng)計量a與拒絕域P值決策準則總體比率的檢驗（1）通常用字母∏表示總體比率，表示對總體比率的某個假設(shè)值。P鄙視樣本比率。（2）大樣本情況下一個總體比率的檢驗方法雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式檢驗統(tǒng)計量a與拒絕域P值決策準則3