2023年上海市高境第一中學高考仿真模擬數學試卷（含答案解析）

2023高考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．2．在展開式中的常數項為A．1 B．2 C．3 D．73．設命題：，，則為A．， B．，C．， D．，4．復數，若復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，則等于（）A． B． C． D．5．已知函數（，是常數，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．二項式的展開式中，常數項為（）A． B．80 C． D．1608．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函數滿足，當時，，則（）A．或 B．或C．或 D．或10．在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列與函數定義域和單調性都相同的函數是（）A． B． C． D．12．設向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數（）的圖象與直線相切，則______.14．設全集，，，則______.15．近年來，新能源汽車技術不斷推陳出新，新產品不斷涌現，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術作為新能源汽車的核心技術，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數達到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為______.16．已知雙曲線()的左右焦點分別為，為坐標原點，點為雙曲線右支上一點，若，，則雙曲線的離心率的取值范圍為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．18．（12分）已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側;（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率19．（12分）已知函數.（1）若曲線的切線方程為，求實數的值；（2）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數，.（1）當時，判斷是否是函數的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數的最小值.21．（12分）隨著現代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.22．（10分）已知函數，其導函數為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

先化簡函數解析式,再根據函數的圖象變換規(guī)律,可得所求函數的解析式為,再由正弦函數的對稱性得解.【題目詳解】,

將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數的解析式為,

再向右平移個單位長度,所得函數的解析式為,，可得函數圖象的一個對稱中心為，故選D.【答案點睛】三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．2．D【答案解析】

求出展開項中的常數項及含的項，問題得解?！绢}目詳解】展開項中的常數項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數項為：.故選：D【答案點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。3．D【答案解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【答案點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.4．A【答案解析】

先通過復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，得到，再利用復數的除法求解.【題目詳解】因為復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且復數，所以所以故選：A【答案點睛】本題主要考查復數的基本運算和幾何意義，屬于基礎題.5．D【答案解析】

根據指數函數的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【題目詳解】從題設中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【答案點睛】本題考查圖象的平移以及指數函數的圖象和特征，本題屬于基礎題.6．C【答案解析】

將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【題目詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【答案點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎題.7．A【答案解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數為零，可得結果.【題目詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數項為.故選：A.【答案點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.8．C【答案解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數.【題目詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【答案點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.9．C【答案解析】

簡單判斷可知函數關于對稱，然后根據函數的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【題目詳解】由，可知函數關于對稱當時，，可知在單調遞增則又函數關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：C【答案點睛】本題考查函數的對稱性以及單調性求解不等式，抽象函數給出式子的意義，比如：，，考驗分析能力，屬中檔題.10．C【答案解析】

化簡復數為、的形式，可以確定對應的點位于的象限．【題目詳解】解：復數故復數對應的坐標為位于第三象限故選：．【答案點睛】本題考查復數代數形式的運算，復數和復平面內點的對應關系，屬于基礎題．11．C【答案解析】

分析函數的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數的定義域、單調性，由此確定正確選項.【題目詳解】函數的定義域為，在上為減函數.A選項，的定義域為，在上為增函數，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【答案點睛】本小題主要考查函數的定義域和單調性，屬于基礎題.12．B【答案解析】

由模長公式求解即可.【題目詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【答案點睛】本題考查向量的數量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【答案解析】

設切點由已知可得,即可解得所求.【題目詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【答案點睛】本題考查導數的幾何意義,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.14．【答案解析】

先求出集合，，然后根據交集、補集的定義求解即可．【題目詳解】解：，或；∴；∴．故答案為：．【答案點睛】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于基礎題．15．【答案解析】

記“某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：，由條件概率公式即得解.【題目詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經經過了2000次充電”為事件A，“他的車能夠充電2500次”為事件B，即求條件概率：故答案為：【答案點睛】本題考查了條件概率的應用，考查了學生概念理解，數學應用，數學運算的能力，屬于基礎題.16．【答案解析】

法一:根據直角三角形的性質和勾股定理得，，,又由雙曲線的定義得,將離心率表示成關于的式子,再令，則，令對函數求導研究函數在上單調性，可求得離心率的范圍.法二：令，，，，，根據直角三角形的性質和勾股定理得，將離心率表示成關于角的三角函數，根據三角函數的恒等變化轉化為關于的函數，可求得離心率的范圍.【題目詳解】法一:，，，,，,設，則，令，所以時，，在上單調遞增，，，.法二：，，令，，，，，，，，，.故答案為：.【答案點睛】本題考查求雙曲線的離心率的范圍的問題，關鍵在于將已知條件轉化為與雙曲線的有關，從而將離心率表示關于某個量的函數，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）.（2）1【答案解析】

（1）先根據題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN＝λ，設N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos〈，〉|＝＝＝求解.【題目詳解】（1）因為PA⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.又因為∠BAD＝90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)．所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，所以cos〈，〉＝＝＝，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2）因為AN＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．設平面PBC的法向量為＝(x,y,z)，則即令x＝2，解得y＝0，z＝1，所以＝(2，0，1)是平面PBC的一個法向量．因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos〈，〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0，4]，所以λ的值為1.【答案點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18．（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）設出直線的方程，與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【題目詳解】（1）由題意，得，直線（）設，，聯立消去，得，顯然，，則點的橫坐標，因為，所以點在軸的右側．（2）由（1）得點的縱坐標．即．所以線段的垂直平分線方程為：．令，得；令，得．所以的面積，的面積．因為與的面積相等，所以，解得．所以當與的面積相等時，直線的斜率．【答案點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系的應用、根與系數的關系應用，以及三角形的面積的計算，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題．19．（1）；（2）或【答案解析】

（1）根據解析式求得導函數，設切點坐標為，結合導數的幾何意義可得方程，構造函數，并求得，由導函數求得有最小值，進而可知由唯一零點，即可代入求得的值；（2）將解析式代入，結合零點定義化簡并分離參數得，構造函數，根據題意可知直線與曲線有兩個交點；求得并令求得極值點，列出表格判斷的單調性與極值，即可確定與有兩個交點時的取值范圍.【題目詳解】（1）依題意，，，設切點為，，故，故，則；令，，故當時，，當時，，故當時，函數有最小值，由于，故有唯一實數根0，即，則；（2）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線在有兩個交點”；由于.由，解得，.當變化時，與的變化情況如下表所示：30+0極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增.又因為，，，，故當或時，直線與曲線在上有兩個交點，即當或時，函數在區(qū)間上有兩個零點.【答案點睛】本題考查了導數的幾何意義應用，由切線方程求參數值，構造函數法求參數的取值范圍，函數零點的意義及綜合應用，屬于難題.20．（1）是函數的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【答案解析】

（1）將直接代入，對求導得，由于函數單調性不好判斷，故而構造函數，繼續(xù)求導，判斷導函數在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式恒成立，即證，從而可知整數的最小值為1.【題目詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內為減函數，且∴當時，;當時，.∴在內是增函數，在內是減函數.綜上，是函數的極大值點.（2）由題意，得，即.現證明當時，不等式成立，即.即證令則∴當時，;當時，.∴在內單調遞增，在內單調遞減，的最大值為.∴當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數的最小值為.【答案點睛】本題考查學生利用導數處理函數的極值，最值，判斷函數的單調性，由此來求解函數中的參數的取值范圍，對學生要求較高，然后需要學生能構造新函數處理恒成立問題，為難題21．（1）；（2）不會超過預算