圓的面積的教學設計(初稿)

..《圓的面積》的教學設計〔初稿XX省XX市XX區(qū)嘉信西山小學陳光普教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學六年級上冊第16—18頁的《圓的面積》。教學目標：1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會"化曲為直"的思想,初步感受極限思想。教學重難點：1、極限思想〔化曲為直的理解。2、運用轉(zhuǎn)化思想進行面積公式推導。教學過程：一、創(chuàng)設生活情境。提出問題：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？〔出示P16中草坪噴水插圖師：請同學們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？學生觀察并討論,然后指名回答。師：同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？師：今天這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大?！舶鍟簣A的面積二、探究思考,解決問題1、估計圓面積大小,指明反饋估算結果,并說明估算方法及依據(jù)。師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？你是怎么估的呢？①?用數(shù)方格的方法求圓面積大小。把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個圓形的面積約有80平方米；②利用正方形的面積來估計的。圓的面積比圓外切正方形的面積小,比圓內(nèi)接正方形的面積大。外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；?師：同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。2、動手操作,探索規(guī)律<1>學生分別把8等份和16等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。<顯示>老師提問:①拼成的圖形是長方形嗎?②圓和近似的長方形有什么關系?③把圓8等份和16等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?如果把一個圓等分成32份、64份……拼成的長方形會怎樣呢?<微機顯示><圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。>④近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?<圓周長的一半,C/2=πr>,它的寬是圓的哪一部分?<半徑r>⑤你能推導出圓面積計算公式嗎?〔2應用公式計算：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？三、鞏固反饋1、如果我想求圓的面積,你認為需要知道那些條件？怎么求？若知道直徑或周長,應先求出半徑,再用公式求面積。2、實踐操作：請同學拿出一個未標明圓心、半徑、直徑的圓,要求學生自己動腦筋,想辦法求出圓的面積。四、課堂總結通過這堂課的學習,你有什么收獲？你還有什么問題嗎？五、布置作業(yè)第18頁的試一試的第1、2題和第19頁的練一練得第1、4題?！秷A的面積》的教學設計〔第二稿XX省XX市XX區(qū)嘉信西山小學??陳光普教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學六年級上冊第16—18頁的《圓的面積》。教學目標：1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。???3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會"化曲為直"的思想,初步感受極限思想。教學重難點：1、極限思想〔化曲為直的理解。2、運用轉(zhuǎn)化思想進行面積公式推導。教學過程：一、?創(chuàng)設生活情境。提出問題：天熱了,公園里環(huán)衛(wèi)叔叔正在給草地澆水。你瞧,噴水頭正在不斷的給小草澆水呢！〔出示草坪噴水插圖師：請同學們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？?學生觀察并討論,然后指名回答。師：同學們說得很好。噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的草地？請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？師：今天這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大?！舶鍟簣A的面積二、探究思考,解決問題1、估計圓面積大小,指明反饋估算結果,并說明估算方法及依據(jù)。師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？你是怎么估的呢？①用數(shù)方格的方法求圓面積大小。把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個圓形的面積約有80平方米；②利用正方形的面積來估計的。圓的面積比圓外切正方形的面積小,比圓內(nèi)接正方形的面積大。外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；師：同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。2、動手操作,探索規(guī)律〔1想一想,平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的呢？幻燈演示剪拼過程?！舶鍟涸趺醇簦吭趺雌?？以前我們推導面積公式時,總是要把研究的圖形通過剪拼轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形,再根據(jù)學過圖形的面積公式,推導出所要研究圖形的面積。我們?nèi)园催@個思路來推導圓的面積公式,可任意剪一個圓,但是圓與我們以前學的圖形有明顯的不同,以前的圖形邊都是直的,而圓是一條曲線圖形,像這樣的圖形如何剪拼呢？又怎么推導出圓的面積公式呢？<2>學生試剪：把圓剪拼成我們學過的圖形。怎樣剪的？怎么拼呢?教師巡視：〔引生思考①將圓片剪成了一個最大的正方形。〔但剩余的部分無法拼成學過的圖形。②將圓等分成四份,拼成一個近似的平行四邊形?！膊皇瞧叫兴倪呅?邊是彎曲的。誰有辦法把邊變得直一點,能干脆用剪刀把它剪平了嗎？有什么辦法讓拼成的平行四邊形的邊更直一些呢？〔將圓片分成8等份、16等份學生分別把8等份和16等份的圓形剪開,拼成兩個近似的平行四邊形。<顯示>老師提問:把圓8等分和16等分后,拼成的圖形有什么區(qū)別?全班想象：如果把一個圓等分成32份、64份……拼成的平行四邊形會怎樣呢?〔曲線最終變成了直線<微機顯示><圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。>拼成的長方形〔近似與原來的圓有什么聯(lián)系？交流小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。提問：如果圓的半徑用r表示,長方形的長和寬怎樣表示？〔重點引導學生理解長方形的長=圓周長的一半=πr?！?根據(jù)長方形面積的計算方法,你能推導出圓面積計算公式嗎?〔4應用公式計算：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的草地？三、鞏固反饋1、如果我想求圓的面積,你認為需要知道那些條件？怎么求？若知道直徑或周長,應先求出半徑,再用公式求面積。2、第18頁的試一試的第1、2題。3、實踐操作：請同學拿出一個未標明圓心、半徑、直徑的圓,要求學生自己動腦筋,想辦法求出圓的面積。四、課堂總結通過這堂課的學習,你有什么收獲？你還有什么問題嗎？二稿后的感想：經(jīng)過修改,二稿中的將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形,進而推導出圓的面積的過程顯得順暢多了,更接近學生的認知水平和認知規(guī)律。學習是學生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學中既重視其學習結果,更要重視學習過程,培養(yǎng)學生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學,緊緊抓住"圓面積公式的推導"這一教學重點,敢于放手讓學生自己動手操作,歸納推理。通過學生的剪拼,采用轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學生的求知欲,學生學習興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學生不僅知其然,更知其所以然。在思考公式推導的過程中,我一直在思考：怎樣讓學生主動的去把圓片平均分呢？在XX麻明家執(zhí)教的教學實錄中,出現(xiàn)了學生將圓等分成四份,拼成一個近似的平行四邊形,我很佩服學生的水平,但仍懷疑是不是總有學生能想出這種方案呢？難道在動手剪之前還有什么玄機等待我們?nèi)ヮA設嗎？讓學生按照教材的要求去剪,總有按"指令"進行的味道,我陷入了困惑和迷茫之中……我是不是先放一放圓面積公式的推導,從前面的情境創(chuàng)設和估算的環(huán)節(jié)上尋求突破呢？我期待在各位專家的啟發(fā)中有更新的領悟?！秷A的面積》的教學設計〔第三稿XX省XX市XX區(qū)嘉信西山小學陳光普教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學六年級上冊第21—26頁的《圓的面積》。教學目標：1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會"化曲為直"的思想,初步感受極限思想。教學重難點：1、極限思想〔化曲為直的理解。2、運用轉(zhuǎn)化思想進行面積公式推導。教學過程：〔一創(chuàng)設情境起疑導思引：你會畫圓嗎？請畫一個。在這個圓的同一個位置上再畫一個不同的圓,你會嗎？你是怎么畫的？不同的地方在哪里？改變半徑的大小,圓的面積就發(fā)生了變化。那圓的面積與什么有關系呢？[說明：在課本的前面學習中,有過類似的情景,目的是讓學生明白圓心確定圓的位置。而在這里,同樣的情境使學生產(chǎn)生"圓的面積與什么有關系呢？"的疑問,點燃了學生主動參與探索的熱情,為進一步尋找解決策略明確了方向。]〔二首次探究自主估算巧設玄機師：圓的面積與它的半徑到底有什么關系？怎樣才能弄清楚圓的面積與半徑有什么關系呢？還是讓我們繼續(xù)畫圓吧！請拿出方格紙〔方格紙中方格的邊長為1厘米?！?畫一個半徑為1厘米的圓,它的面積是多少平方厘米？〔對不起,示意圖傳不上去[說明：對于邊長是1厘米的正方形的面積〔面積單位,學生已經(jīng)有了很深的認識。本次畫圖,目的是為學生建立表象,隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比,再用整圓與大正方形比。]〔2繼續(xù)畫一個半徑為2厘米的圓,它的面積又是多少？〔對不起,示意圖傳不上去[說明：借助上面活動形成的表象,進一步強化估算的方法,逐漸幫助學生建立起數(shù)學模型。]〔3請大家拿出手中的圓片,它的半徑就是5cm,面積是多少？[說明：由有方格圖的支撐,到?jīng)]有方格,學生必定無意識的從上面的兩次活動中總結經(jīng)驗并加以應用。]〔4借助課件：如果一個圓的半徑為r,它的面積是多少？〔對不起,示意圖傳不上去從而可以得出：圓的面積小于4r2,大于2r2。[說明：通過逐漸抽象概括,從而估算出圓面積的大致范圍,這里的四道題,形式有所變化,但都在不同的層面上強化圓面積的估算方法。在"圓的面積與它的半徑到底有什么關系？"問題的引領下,讓學生在方格紙中畫圓?？此坪唵?其實不然。首先,學生為了解開心中的疑惑,在知道半徑的情況下,就很想知道圓的面積是多少,而此時的學生對圓的面積還不會計算,這樣就會自主的對圓的面積進行估算,估算就顯得必要而自然。其次,在方格中畫圓并對估算中又滲透兩種估算的策略,其中的先估算1/4圓的面積的策略又隱藏著進一步探索的玄機,那就是等會在剪的過程中將圓等分成4份。]〔三再次探究觸發(fā)靈感體會"極限"師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑,你能求出圓的面積嗎？還不能?！?以前我們研究一個圖形的面積時,用到過哪些好的方法？〔都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。我們能不能從中受到啟發(fā),也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？來！動起手來,試一試,小組內(nèi)也可討論一下。學生可能出現(xiàn)的情況：①將圓周剪直成一個正方形,剩余部分無法拼成學過的圖形；②將兩個圓拼在一起,無法拼成學過的圖形；③將圓片沿半徑等分成4等份,拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！财闯傻慕迫切闻c三角形差異較大,出現(xiàn)的可能性較小?！?匯報補充我們把一個圓圓剪成4個相等的扇形,拼成的這個圖形很像平行四邊形?！操N在黑板上師：你們是怎么剪的？為什么這樣剪呀？師：怎樣做拼成的圖形才更像平行四邊形呢？生：將圓片平均分成8份、16份……學生分別把8等份和16等份的圓形剪開,拼成兩個近似的平行四邊形。<顯示>老師提問:拼成的圖形與上面的相比,怎么樣?全班想象：如果把一個圓等分成32份、64份……拼成的平行四邊形會怎樣呢?〔曲線最終變成了直線<微機顯示><圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。>拼成的長方形〔近似與原來的圓有什么聯(lián)系？交流小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。提問：如果圓的半徑用r表示,長方形的長和寬怎樣表示？〔重點引導學生理解長方形的長=圓周長的一半=πr?！菜睦眄標季S推導公式鞏固提高〔1根據(jù)長方形面積的計算方法,你能推導出圓面積計算公式嗎?〔對不起,示意圖傳不上去〔2應用公式計算1、如果我想求圓的面積,你認為需要知道那些條件？怎么求？若知道直徑或周長,應先求出半徑,再用公式求面積。2、第18頁的試一試的第1、2題。3、實踐操作：請同學拿出一個未標明圓心、半徑、直徑的圓,要求學生自己動腦筋,想辦法求出圓的面積?！参鍤w納總結課后延伸通過這堂課的學習,你有什么收獲？你還有什么問題嗎？《圓的面積》的教學設計〔第四稿XX省XX市XX區(qū)嘉信西山小學陳光普教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學六年級上冊第21—26頁的《圓的面積》。教材分析：《圓的面積》是在學生對圓的特征、圓周長計算有一定的認識之后,對圓的進一步學習,屬于《空間與圖形》領域的內(nèi)容。在學習這一知識之前,學生對由直線圍成的平面圖形面積計算公式的推導已經(jīng)有了比較深的認識。而圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形,與學過的直線圖形不論是內(nèi)容本身,還是研究的方法,都有所變化。從教材中,我們可以清晰地看出：編者力圖通過生活中的情境,并借助它培養(yǎng)學生的估算意識,進而讓學生在探索圓面積的計算公式的過程中,體會"化曲為直"的思想,從而將新的數(shù)學思想納入到學生原有的知識結構之中。在教材中,還隱含"圓的面積與半徑到底有什么關系？"這一條主線。學生分析：小學生的抽象思維和概括能力都比較弱,充分的讓學生動手去操作、體驗學習過程,則有助于學生獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生面對圓這一曲線圖形面積的推導,可能無從下手,運用遷移和同化理論,則能很好的將新知轉(zhuǎn)化為"舊知",提高學生分析問題、解決問題的能力?；谝陨系乃伎?我對教學進行了設計。特制定以下教學目標：知識與技能目標：了解圓的面積的含義,掌握圓面積計算公式。過程與方法目標：經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,讓學生在動手操作、探索的過程中,體會并積累"化曲為直"的方法和經(jīng)驗,初步感受極限思想。情感與態(tài)度目標：體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性,在困難和挫折中樹立探索真理的勇氣和信心,在合作交流中共享成功的喜悅。其中,讓學生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導是教學重點,而"化曲為直"的轉(zhuǎn)化就成了本節(jié)課的教學難點。為了實現(xiàn)以上的目標,我精心進行教學預設,引領學生課堂生成。教學過程：〔一創(chuàng)設情境?起疑導思師：在前面的學習中我們都認識了圓。你會畫圓嗎？請任意畫一個圓。摸一摸這個圓的大小,這個圓所占平面的大小,叫做圓的面積。在這個圓的同一個位置上你能再畫一個不同的圓嗎？你是怎么畫的？不同的地方在哪里？師：改變半徑的大小,圓的面積就發(fā)生了變化。那圓的面積與什么有關系呢？〔圓的面積與它的半徑有關系。[說明：在課本的前面學習中,有過類似的情景,目的是讓學生明白圓心確定圓的位置。而在這里,同樣的情境使學生產(chǎn)生"圓的面積與什么有關系呢？"的疑問,學生平靜的水面泛起浪花,并急于想解決問題,對問題的思索在學生心中扎下了根,點燃了學生主動參與探索的熱情,為進一步尋找解決策略明確了方向。]〔二首次探究自主估算巧設玄機師：圓的面積與它的半徑到底有什么關系？怎樣才能弄清楚圓的面積與半徑有什么關系呢？還是讓我們繼續(xù)畫圓吧！請拿出方格紙〔方格紙中方格的邊長為1厘米。〔1畫一個半徑為1厘米的圓,它的面積是多少平方厘米？生1：略師：你是怎么知道的？生：略[說明：對于邊長是1厘米的正方形的面積〔面積單位,學生已經(jīng)有了很深的認識。本次畫圖,目的是為學生建立表象,隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比,再用整圓與大正方形比。]〔2繼續(xù)畫一個半徑為2厘米的圓,它的面積又是多少？師：你又是怎么知道的？師：前面數(shù)方格和這位同學算的方法,實際上都是用圓的面積與它外面的正方形面積進行比較,都得出圓的面積小于外面正方形的面積。[說明：借助上面活動形成的表象,進一步強化估算的方法,逐漸幫助學生建立起數(shù)學模型。]〔3再請大家拿出手中的圓片,它的半徑就是5cm,它的面積是多少？生：略[說明：由有方格圖的支撐,到?jīng)]有方格,學生必定無意識的從上面的兩次活動中總結經(jīng)驗并加以應用。]〔4借助課件：如果一個圓的半徑為r,它的面積是多少？生：圓的面積小于4r2。師：這其中r2,你知道指的是誰的面積嗎？生：指的是1/4圓所在的小正方形的面積。師：小正方形的面積是r2,其中小三角形的面積就是1/2r2,4個小三角形的面積也就是圓內(nèi)最大正方形的面積一共是2r2。從而可以得出：圓的面積小于4r2,大于2r2。[說明：通過逐漸抽象概括,從而估算出圓面積的大致范圍,這里的四道題,形式有所變化,但都在不同的層面上強化圓面積的估算方法。在"圓的面積與它的半徑到底有什么關系？"問題的引領下,讓學生在方格紙中畫圓?？此坪唵?其實不然。首先,學生為了解開心中的疑惑,在知道半徑的情況下,就很想知道圓的面積是多少,而此時的學生對圓的面積還不會計算,這樣就會自主的對圓的面積進行估算,估算就顯得必要而自然。其次,在方格中畫圓并對估算中又滲透兩種估算的策略,其中的先估算1/4圓的面積的策略又隱藏著進一步探索的玄機,那就是等會在剪的過程中將圓等分成4份。]〔三再次探究觸發(fā)靈感體會"極限"師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑,你能求出圓的面積嗎？師：看來,我們還得繼續(xù)探索下去。[說明：教師應當善于設計這樣的情境,在其中學生已有的知識能力不足以解決所面臨的問題,從而產(chǎn)生觀念上的不平衡,使學生較為清楚地看到自身已有的局限性,并努力通過新的學習活動以達到新的更高水平上的平衡。]師：從哪里下手比較好呢？先想一想,以前我們研究一個圖形的面積時,用到過哪些好的方法？師：這兩種思路,都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。我們能不能從中受到啟發(fā),也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？[說明：開放性的設問,促發(fā)學生從自己已有的認知結構中檢索有關的知識,去多方面的解決新問題。以舊引新,可促進學生知識的系統(tǒng)化,可掃除在新知中將要遇到的思維障礙,突出新知的生長點,將學生帶入有利于學習新知識的"鄰近發(fā)展區(qū)"。]來！動起手來,試一試,小組內(nèi)也可討論一下。學生可能出現(xiàn)的情況：①將圓周剪直成一個正方形,剩余部分無法拼成學過的圖形；②將兩個圓拼在一起,無法拼成學過的圖形；③將圓片沿半徑等分成4等份,拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！财闯傻慕迫切闻c三角形差異較大,出現(xiàn)的可能性較小。師：看來有些小組已經(jīng)有想法了,讓我們聽聽他們是怎么想的。生：我們把一個圓圓剪成4個相等的扇形,拼成的這個圖形很像平行四邊形?！操N在黑板上[說明：學生自然而然的將圓片等分成4份,遠比老師提前準備的8等份,16等份要有分量,而這樣學習的結果是學生自己"創(chuàng)造"的,其教育價值遠比教師"直接告訴"要大得多。]師：真的有點像。你們是怎么剪的？為什么這樣剪呀？師：怎樣做拼成的圖形才更像平行四邊形呢？師：好,試著拼拼看。展示學生作品。〔與上面4等份的拼法貼在一起師：說說看,與上面的拼法相比,你拼成之后的圖形怎么樣？師：如果繼續(xù)分下去呢？要不要試試看。師：還是讓電腦幫幫我們吧。出示32等份圖：看,拼成的圖形是不是更接近平行四邊形？出示64等份圖：這個圖形呢？更像平行四邊形。大家閉上眼睛,想象一下,如果再繼續(xù)分下去呢？師：同學們,我們剛才把圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形就越接近長方形。[說明：將圓片4等份、8等份、16等份,學生可以動手剪一剪、拼一拼,當份數(shù)越來越多時,學生感受到不可操作性,這時就有必要借助電腦的優(yōu)勢,彌補操作和想象的不足。在拼法的對比和想象中,學生體會著"化曲為直",初步感受極限思想。]〔四理順思維推導公式鞏固提高我們把圓轉(zhuǎn)化成學過的長方形,形狀變了,什么沒有變呢？[說明：在操作活動中,學生的思維以形象思維為主,教師適時的話鋒一轉(zhuǎn),學生的思維過度到以抽象思維為主,讓學生感性的認識上升到理性的高度,有效地推導出圓面積的計算公式。]師：利用這個公式,你能計算出手中這個圓片〔半徑為5cm的圓片的面積嗎？試一試。師：知道圓的半徑,你能求出它的面積,如果知道直徑、圓的周長,你還能求出它的面積嗎？出示：求出下面各圓的面積?！参鍤w納總結課后延伸總結：同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲？〔會計算圓的面積；圓面積公式的推導。把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形,這是一種非常好的方法。在以后的學習中,如果遇到新問題,我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識來解決,你說好不好！[說明：課堂小結往往是教師一相情愿,重視的是學習的結果,而這里引導學生從探尋問題,解決問題的方法、途徑上出發(fā),進一步強化了本節(jié)課的設計意圖,擴大了本節(jié)課的外延。]課外思考題：已知下圖中的小正方形面積是8平方厘米,你能求出所在圓的面積嗎？《圓的面積》教學設計〔第五稿XX省XX市XX區(qū)嘉信西山小學陳光普教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學六年級上冊第21—26頁的《圓的面積》。教材分析：《圓的面積》是在學生對圓的特征、圓周長計算有一定的認識之后,對圓的進一步學習,屬于《空間與圖形》領域的內(nèi)容。在學習這一知識之前,學生對由直線圍成的平面圖形面積計算公式的推導已經(jīng)有了比較深的認識。而圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形,與學過的直線圖形不論是內(nèi)容本身,還是研究的方法,都有所變化。從教材中,我們可以清晰地看出：編者力圖通過生活中的情境,并借助它培養(yǎng)學生的估算意識,進而讓學生在探索圓面積的計算公式的過程中,體會"化曲為直"的思想,從而將新的數(shù)學思想納入到學生原有的知識結構之中。"估一估"與"探究活動"分別對應著兩種度量的方法：前者是用工具〔方格紙度量圓的面積,后者是探究圓的面積可以用什么樣的公式去度量。在教材中,還隱含"圓的面積與半徑到底有什么關系？"這一條主線。學生分析：小學生的抽象思維和概括能力都比較弱,充分的讓學生動手去操作、體驗學習過程,則有助于學生獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生面對圓這一曲線圖形面積的推導,可能無從下手,運用遷移和同化理論,則能很好的將新知轉(zhuǎn)化為"舊知",提高學生分析問題、解決問題的能力?；谝陨系乃伎?我對教學進行了設計。特制定以下教學目標：知識與技能目標：了解圓的面積的含義,掌握圓面積計算公式。過程與方法目標：經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程,讓學生在動手操作、探索的過程中,體會并積累"化曲為直"的方法和經(jīng)驗,初步感受極限思想。情感與態(tài)度目標：體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性,在困難和挫折中樹立探索真理的勇氣和信心,在合作交流中共享成功的喜悅。其中,讓學生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導是教學重點,而"化曲為直"的轉(zhuǎn)化就成了本節(jié)課的教學難點。為了實現(xiàn)以上的目標,我精心進行教學預設,引領學生課堂生成。教學過程：課前談話師：同學們,離上課還有幾分鐘,我們先來猜個謎語,怎么樣？<1>草地上來了一群羊<打一水果>草莓<2>草地上有一群羊,突然來了一群狼。<打一水果>楊梅備用：[一片草地----<打一植物>梅花；又一片草地----<打一植物>野梅花]師：為什么第一個謎語我們要仔細思考,而第二個謎語很快就猜到了呢？生：略。師：說得真好,有了解決一種問題的經(jīng)驗,就可以用這種經(jīng)驗解決類似的問題,生活中是這樣,在我們數(shù)學探究中也是這樣?！惨灰耘f引新起疑導思師：同學們,星期天老師去了一下公園,看到了這樣的情景：〔草地上正在澆水師：用數(shù)學的眼光去看,你又發(fā)現(xiàn)了什么？〔生略師：圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。繼續(xù)看,你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：圓的面積越來越大。師：這是為什么呢？生：半徑長了,面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。師：看來圓的面積與它的半徑是有關的。[說明：情境使學生產(chǎn)生"圓的面積與什么有關系呢？"的疑問,學生平靜的水面泛起浪花,并急于想解決問題,對問題的思索在學生心中扎下了根,點燃了學生主動參與探索的熱情,為進一步尋找解決策略明確了方向。]〔二首次探究自主估算巧設玄機師：圓的面積與它的半徑到底有什么關系？你準備怎樣去尋找它們之間的關系呢？生：我們?nèi)绻芟却_定半徑,再試著找出它的面積,也許能找出它們之間的關系。[學習紙：正面畫有兩個圓,上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓]〔1師：好,這兒有兩個圓,一個半徑是1厘米,另一個半徑是2厘米。任選一個你能估出它的面積嗎？生試估,師評價?！矊W生有點困難時師：請大家翻到學習紙的背面,有兩個與正面面積相等的兩個圓,這里每個方格的邊長是1厘米,那每個方格的面積就是〔1平方厘米。再試估一下,你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？[說明：在半徑已知的情況下,引導學生試著估出圓的面積。沒有方格的幫助,學生一時無從下手,再利用背面方格紙的幫助,體會用方格估算圓面積的好處。對于邊長是1厘米的正方形的面積〔面積單位,學生已經(jīng)有了很深的認識。本次估算,目的是為學生建立表象,隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比,再用整圓與大正方形比。]〔2師：再請大家拿出手中的圓片,你能估出它的面積是多少？生可能有：貼到方格紙上；對折再對折,量出半徑。師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。能不能將上面兩種方法綜合一下?[說明：借助上面活動形成的表象,進一步強化估算的方法,逐漸幫助學生建立起數(shù)學模型。由有方格圖的支撐,到?jīng)]有方格,學生必定無意識的從上面的兩次活動中總結經(jīng)驗并加以應用。]〔3師：剛才我們在估算圓的面積時,都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比?！渤鍪緢D師：如果不知道一個圓的半徑,你還能表達出它的大概面積嗎？生：〔先計算圓的面積小于4r2。師：誰來說說這里r2指的是哪部分的面積呢？生：小正方形的面積。師：我們是不是也可這樣理解,將1/4圓看大一些為r2,那么圓的面積就會小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于〔2r2。得出：2r2＜圓的面積＜4r2師：看樣子,圓的面積還真與半徑有關系。大膽的猜一猜,圓的面積最有可能是多少？[說明：通過逐漸抽象概括,從而估算出圓面積的大致范圍。首先,在"圓的面積與它的半徑到底有什么關系？"問題的引領下,學生為了解開心中的疑惑,在知道半徑的情況下,就很想知道圓的面積是多少,而此時的學生對圓的面積還不會計算,這樣就會自主的對圓的面積進行估算,估算就顯得必要而自然。其次,在方格中畫圓并對估算中又滲透兩種估算的策略,其中的先估算1/4圓的面積的策略又隱藏著進一步探索的玄機,那就是等會在剪的過程中將圓等分成4份。]〔三再次探究觸發(fā)靈感體會"極限"師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑,你能求出圓的面積嗎？生：還不能,只能大致確定一下范圍。師：看來,我們還得繼續(xù)探索下去。[說明：教師應當善于設計這樣的情境,在其中學生已有的知識能力不足以解決所面臨的問題,從而產(chǎn)生觀念上的不平衡,使學生較為清楚地看到自身已有的局限性,并努力通過新的學習活動以達到新的更高水平上的平衡。]師：還記得以前,我們研究一個圖形的面積時,用到過哪些好的方法？生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學過的圖形。師：舉個例子?！步柚n件這兩種思路,都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。師：我們能不能從中受到啟發(fā),也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？[說明：開放性的設問,促發(fā)學生從自己已有的認知結構中檢索有關的知識,去多方面的解決新問題。以舊引新,可促進學生知識的系統(tǒng)化,可掃除在新知中將要遇到的思維障礙,突出新知的生長點,將學生帶入有利于學習新知識的"鄰近發(fā)展區(qū)"。]師：來！動起手來,試一試,小組內(nèi)也可討論一下。巡視學生可能出現(xiàn)的情況：①將圓周剪直成一個正方形,剩余部分無法拼成學過的圖形；②將兩個圓拼在一起,無法拼成學過的圖形；③將圓片沿半徑等分成4等份,拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！财闯傻慕迫切闻c三角形差異較大,出現(xiàn)的可能性較小。④將一個圓折成若干等份,每份象一個三角形,用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。師：同學們,很多同學已經(jīng)有了想法了,這兒有兩種,還有其他轉(zhuǎn)化的方法嗎？如果中途想到了,也可以上來說,好嗎？評方案一：[④將一個圓折成若干等份,每份象一個三角形,用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。]生：