古典概型教學-【教學參考】

古典概型【學習目標】.知識與技能(1)理解基本事件的特點；(2)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式；(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.過程與方法通過兩個試驗的觀察讓學生理解古典概型的特征，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。.情感態(tài)度與價值觀使學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和狀HUT田口Y小千帕TT?！局攸c】：理解古典概型，會用古典概型求概率L難點］：判斷是否古典概型，分清基本事件空間及事件包含的基本事件的個數(shù)【教學過程】試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果1.基本事件的概念一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。問題1:(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？(2)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本事件？由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和問題2：以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？問題3：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點：2古典概型的定義(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型例1下列概率模型，是古典概型嗎？(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，設(shè)該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的。(2)如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。⑶袋中有紅、白、黃顏色不同、大小相同的三個小球，從中先后各取一球問題4：在古典概型下，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率?3.古典概型的概率計算公式A腿含的敘事件的彼基本,事件的總數(shù)~~提醒：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：要判斷所用概率模型是不是古典概型(前提)。例2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例3.同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？變式1、點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是變式2、兩個骰子的點數(shù)相同的概率是變式3、若擲兩骰子分別得到的點數(shù)ni、n作為點P的坐標，則點P落在圓""+A*=1<5內(nèi)的概率為練習：1.單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？此時比單選題容易了，還是更難了？.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個自然數(shù)中任選一個，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是—.在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2.,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5和概率為..先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，,骰子朝上的面的點數(shù)分別為a,b,則log2/=l的概率為■【課堂小結(jié)】.古典概型的兩個特征：.古典概型計算任何事件的概率計算公式：.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法，應(yīng)做到不重不漏.【課堂作業(yè)】習題3.2A組1、2、3、4.小數(shù)除法教材簡介：本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。教學目標1、使學生掌握小數(shù)除法的計算方法。2、使學生會用“四舍五入”法，結(jié)合實際情況用“進一”法和“去尾”法取商的近似數(shù)，初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。3、使學生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進行小數(shù)乘除法的計算。4、使學生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。教學建議：.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學習架設(shè)認知橋梁。.聯(lián)系數(shù)的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數(shù)除法的計算方法。課時安排：本單元可安排11課時進行教學。第一課時小數(shù)除以整數(shù)（一）——商大于1教學內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習三第1、2題。教學目的：1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應(yīng)的小數(shù)除法。2、培養(yǎng)學生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。3、體驗所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學知識解決生活中的簡單問題，從中獲得價值體驗。教學重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教學難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。教學過程：一、復習準備：計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.224+4=416+32=13804-15=二、導入新課：情景圖引入新課：同學們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅持每天晨跑,請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學問題？出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？教師：求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）觀察這道算式和前面學習的除法相比有什么不同？板書課題：”小數(shù)除以整數(shù)”。三.教學新課：教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米（2）還可以列豎式計算。教師：請同學們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。教師：請學生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算的？追問:24表示什么？商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？引導學生理解后回答“因為在除法算式里，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點對齊了，相同數(shù)位才對齊了，所以商的小數(shù)點要對著被除數(shù)的小數(shù)點對齊”.問：和前面準備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方？怎樣計算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除，計算時商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊）教師：同學們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.教師：大家會用這種方法計算嗎？（會）請同學們用這種方法算一算.四、鞏固練習完成“做一做”：25.2?634.5+15五、課堂作業(yè)：練習三的第1、2題課后反思：學生們在前一天的預(yù)習后共提出四個問題：1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算？（熊佳豪）2,為什么在計算時先要擴大，最后又要將結(jié)果縮小？（鄭揚）3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點的位置？（梅家順）4,為什么小數(shù)點要打在被除數(shù)小數(shù)點的上面？特別是第4個問題很有深度，有研究的價值.在這四個問題的帶動下，學生們一直精神飽滿地投入到學習的全過程，教學效果相當好.第二課時小數(shù)除以整數(shù)（二）——商小于1教學內(nèi)容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習三第3一11題。教學目的：1、使學生學會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，進一步理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的意義。2、使學生知道被除數(shù)比除數(shù)小時，不夠商1,要先在商的個位上寫0占位；理解被除數(shù)末位有余數(shù)時，可以在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進學習的遷移。教學重點：能正確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。教學難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時，計算中比較特殊的兩種情況。教學過程：一、復習：教師出示復習題：）22.4+4（2）21.454-15教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應(yīng)注意什么？”然后讓學生獨立完成。二、新課1、教學例2：上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?這道題該如何列式？問：你為什么要除以7,題目里并沒有出現(xiàn)〃7〃？原來〃7〃這個條件隱藏在題目中,我們要仔細讀題才能發(fā)現(xiàn).嘗試用例1的方法進行計算，在計算的過程中遇到了什么問題？（被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)?。﹩枺骸氨怀龜?shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除數(shù)個位的上面，也就是商的個位上寫“0”，用0來占位。）強調(diào):點上小數(shù)點后接著算.請同學們試著做一做。4/37.2/9學生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0?2、教學例3：先讓學生根據(jù)題意列出算式，再讓學生用豎式計算。當學生計算到12除6時，教師提問：接下來怎么除？請同學們想一想。引導學生說出：12除6可以根據(jù)小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質(zhì)，在6的右面添上0看成60個十分之一再除。請同學們自己動筆試試。在計算中遇到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時該怎么辦？在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據(jù)是什么？3、做教科書第17頁的做一做。4、教學例4：想一想，前面幾例小數(shù)除以整數(shù)是怎樣計算的？在計算過程中應(yīng)注意什么？整數(shù)部分不夠商1怎么辦?如果有余數(shù)怎么辦？引導學生總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。（1）小數(shù)除以整數(shù)按照整數(shù)除法的方法去除，（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，（3）整數(shù)部分不夠除，商0,點上小數(shù)點再除；（4）如果有余數(shù)，要添0再除。師：怎樣驗算上面的小數(shù)除法呢？（用乘法驗算）自己試一試。5、P18做一做。三、課堂小結(jié)：1、說說除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則。2、被除數(shù)比除數(shù)小時，計算要注意什么？四、課堂作業(yè)：P19第4題，P20第8、H題。五、作業(yè)：P19第3、5、6題，P20第7、9、10題。課后小記：本課新增知識點多，難度較大，特別是例3應(yīng)引導學生去思考其計算依據(jù)。課堂中張子釗同學問到“為什么以往除法有余數(shù)時都是寫商幾余幾，可今天卻要在小數(shù)點后面添0繼續(xù)除呢？”這反映出新知與學生原有知識產(chǎn)生了認知沖突，在此應(yīng)幫助學生了解到知識的學習是分階段的，逐步深入的。以往無法解決的問題在經(jīng)過若干年后就可以通過新的方法、手段、途徑來解決，從而引導其構(gòu)建正確的知識體系。學生歸納綜合能力的培養(yǎng)在高年段顯得尤為重要。雖然教