一次函數(shù)練習(xí)題附答案

一次函數(shù)練習(xí)題附答案一次函數(shù)練習(xí)題附答案一次函數(shù)練習(xí)題附答案V:1.0精細(xì)整理，僅供參考一次函數(shù)練習(xí)題附答案日期：20xx年X月一、選擇題1．已知y與x+3成正比例，并且x=1時(shí)，y=8，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）（A）4（B）6（C）8（D）164．若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能確定5．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）6．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（1，1），那么這個(gè)一次函數(shù)（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過第二象限8．無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y(tǒng)=-x-4的圖像，可把直線y=-x（）．（A）向左平移4個(gè)單位（B）向右平移4個(gè)單位（C）向上平移4個(gè)單位（D）向下平移4個(gè)單位10．若函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）（A）m>-（B）m>5（C）m=-（D）m=511．若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<12．過點(diǎn)P（-1，3）直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（）（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條13．已知abc≠0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（）（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<215．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)16．一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點(diǎn)（98，19），交x軸于（p，0），交y軸于（0，q），若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）無數(shù)17．在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)．當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎˋ）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)18．（2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試題）在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎˋ）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)19．甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的兩個(gè)實(shí)根（kb≠0），在一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空題1．已知一次函數(shù)y=-6x+1，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是________．2．已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．3．某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_________．4．已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_________．5．函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．6．過點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_________．7．y=x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第_________象限．8．某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．9．若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為________．10．（湖州市南潯區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競賽試）設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．11．據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬人）以及兩個(gè)城市間的距離d（單位：km）有T=的關(guān)系（k為常數(shù)）．現(xiàn)測得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話次數(shù)為_______次（用t表示）．三、解答題1．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）與B（0，4）．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在-4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的y的值在什么范圍內(nèi)．2．已知y=p+z，這里p是一個(gè)常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時(shí)，y=1；x=3時(shí)，y=-1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．3．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm）桌高y（cm）（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為，請你判斷它們是否配套說明理由．4．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)此時(shí)離家多遠(yuǎn)（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)（3）求小明出發(fā)多長時(shí)間距家12千米5．已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．6．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），求光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線的長．7．由方程│x-1│+│y-1│=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少8．在直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=x+的圖象與x軸，y軸，分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在x軸上，且∠BCD=∠ABD，求圖象經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．9．已知：如圖一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（4，0）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．10．已知直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．又P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q點(diǎn)為圓心，PQ長為半徑作圓，則當(dāng)k取何值時(shí)，⊙Q與直線AB相切11．（2005年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競賽）某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地．兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金A地1800元/臺(tái)1600元/臺(tái)B地1600元/臺(tái)1200元/臺(tái)（1）設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，并注明x的范圍．（2）若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出．12．已知寫文章、出版圖書所獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是f（x）=其中f（x）表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額．假如張三取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到7104元，問張三的這筆稿費(fèi)是多少元13．某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少10個(gè)，總金額多用29元．又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是元．（1）求x、y的關(guān)系式；（2）若預(yù)計(jì)購買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元(c≤5);若用水量超過am3時(shí),除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1m3某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量(m3)交水費(fèi)(元)一月份99二月份1519三月2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10．已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元．（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值．（2）設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B2．B3．A4．A5．B提示：由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為（1，a+b），而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2≠1，故圖C不對；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于a，小于b的數(shù)，不等于a+b，故圖D不對；故選B．6．B提示：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴對于直線y=bx+k，∵∴圖像不經(jīng)過第二象限，故應(yīng)選B．7．B提示：∵y=kx+2經(jīng)過（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，故B正確．∵y=-x+2不是正比例函數(shù)，∴其圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．∵k<0，b=2>0，∴其圖像經(jīng)過第二象限，故D錯(cuò)誤．8．C9．D提示：根據(jù)y=kx+b的圖像之間的關(guān)系可知，將y=-x的圖像向下平移4個(gè)單位就可得到y(tǒng)=-x-4的圖像．10．C提示：∵函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x中的y與x成正比例，∴∴m=-，故應(yīng)選C．11．B12．C13．B提示：∵=p，∴①若a+b+c≠0，則p==2；②若a+b+c=0，則p==-1，∴當(dāng)p=2時(shí)，y=px+q過第一、二、三象限；當(dāng)p=-1時(shí)，y=px+p過第二、三、四象限，綜上所述，y=px+p一定過第二、三象限．14．D15．D16．A17．C18．C19．C20．A提示：依題意，△=p2+4│q│>0，k·b<0，一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過一、二、四象限，選A．二、1．-5≤y≤192．2<m<33．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：應(yīng)將y=-2x+m的圖像的可能情況考慮周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵點(diǎn)P到x軸的距離等于3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3當(dāng)y=3時(shí)，x=；當(dāng)y=-3時(shí)，x=；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）或（，-3）．提示：“點(diǎn)P到x軸的距離等于3”就是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為3，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)有兩種情況．6．y=x-6．提示：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵直線y=kx+b與y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．將P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式為y=x-6．7．解方程組∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），在第一象限．8．．9．y=2x+7或y=-2x+310．11．據(jù)題意，有t=k，∴k=t．因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為TBC=k×．三、1．（1）由題意得：∴這個(gè)一鎰函數(shù)的解析式為：y=-2x+4（函數(shù)圖象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z與x成正比例，∴設(shè)z=kx（k≠0）為常數(shù)，則y=p+kx．將x=2，y=1；x=3，y=-1分別代入y=p+kx，得解得k=-2，p=5，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分別代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴當(dāng)1≤x≤4時(shí)，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，將表中的數(shù)據(jù)任取兩取，不防?。?，）和（，）代入，得∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=+．（2）當(dāng)x=時(shí)，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米．（2）設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．當(dāng)x=時(shí)，y=（千米）答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家千米．（3）設(shè)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k2x+b2，由E（4，30），F(xiàn)（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分別令y=12，得x=（小時(shí)），x=（小時(shí)）．答：小明出發(fā)小時(shí)或小時(shí)距家12千米．5．設(shè)正比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=ax+b，∵點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2，設(shè)B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴AO·│yB│=6，∴yB=-2，把點(diǎn)B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得k=1．把點(diǎn)A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得∴y=x，y=-x-3即所求．6．延長BC交x軸于D，作DE⊥y軸，BE⊥x軸，交于E．先證△AOC≌△DOC，∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB==5．7．當(dāng)x≥1，y≥1時(shí)，y=-x+3；當(dāng)x≥1，y<1時(shí)，y=x-1；當(dāng)x<1，y≥1時(shí)，y=x+1；當(dāng)x<1，y<1時(shí)，y=-x+1．由此知，曲線圍成的圖形是正方形，其邊長為，面積為2．8．∵點(diǎn)A、B分別是直線y=x+與x軸和y軸交點(diǎn)，∴A（-3，0），B（0，），∵點(diǎn)C坐標(biāo)（1，0）由勾股定理得BC=，AB=，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）．（1）當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)，即x>1時(shí)，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴，∴①∴，∴8x2-22x+5=0，∴x1=，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=，x2=，都是方程①的根，∵x=，不合題意，∴舍去，∴x=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．設(shè)圖象過B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∴所求一次函數(shù)為y=-x+．（2）若點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)則x<1，可證△ABC∽△ADB，∴，∴②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=，都是方程②的根．∵x2=不合題意舍去，∴x1=-，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），∴圖象過B、D（-，0）兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=4x+，綜上所述，滿足題意的一次函數(shù)為y=-x+或y=4x+．9．直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，∴OD==8．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），設(shè)過CD的直線解析式為y=kx+8，將C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直線CD：y=-2x+8，由∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，-）．10．把x=0，y=0分別代入y=x+4得∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，4）．∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．當(dāng)QQ′⊥AB于Q′（如圖），當(dāng)QQ′=QP時(shí)，⊙Q與直線AB相切．由Rt△BQQ′∽R(shí)t△BAO，得．∴，∴k=．∴當(dāng)k=時(shí)，⊙Q與直線AB相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三種方案，依次為x=28，29，30的情況．12．設(shè)稿費(fèi)為x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x···x=x=7104．∴x=7104×=8000（元）．答：這筆稿費(fèi)是8000元．13．（1）設(shè)預(yù)計(jì)購買甲、乙商品的單價(jià)分別為a元和b元，則原計(jì)劃是：ax+by=1500，①．由甲商品單價(jià)上漲元，乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品減少10個(gè)情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)，乙商品單價(jià)上漲仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：④-⑤×2并化