2022-2023學年江蘇省蘇州市景范中學高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面3．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.204．點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.6．設a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}8．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.11．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.12．已知，則（）A.－ B.C.－ D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在中，，，與的夾角為，則_____14．在中，，，則面積的最大值為___________.15．的值為_______16．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.18．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，19．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值20．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點E為線段BC的中點，點F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點P為幾何體中線段AD的中點（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.2、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數(shù)表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的讀法，注意重復數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎題.4、C【解析】認真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C5、C【解析】由題意，故選C6、C【解析】將分別看成對應函數(shù)的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C7、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.9、C【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤10、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.11、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.12、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.14、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：15、【解析】直接按照誘導公式轉(zhuǎn)化計算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點睛】本題考查誘導公式的應用：求值．一般采用“大角化小角，負角化正角”的思路進行轉(zhuǎn)化16、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標式進行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當，即時，有最大值.【點睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.18、（1）應將y=2（2）至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數(shù)值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人19、（1）；（2）【解析】（1）設，，，利用為中點，表示出，代入圓方程即可；（2）根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達定理、平面向量的數(shù)量積，列出關于的方程即可【詳解】（1）設為所求軌跡上的任意一點，點P為，則．①又是線段AP的中點，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設，，則．③由可得，，，展開得由③式可得，化簡得．④根據(jù)②④得20、證明過程詳見解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點Q，連接QE、QP，證明BPQE四點共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【點睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應用問題，也考查了平面與平面的垂直應用問題，是中檔題21、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才