白城市重點(diǎn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.2．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.43．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到4．命題，一元二次方程有實(shí)根，則（）A.，一元二次方程沒(méi)有實(shí)根B.，一元二次方程沒(méi)有實(shí)根C.，一元二次方程有實(shí)根D.，一元二次方程有實(shí)根5．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.86．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．的定義域?yàn)開(kāi)_______________12．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)__________.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．要建造一段5000m的高速公路，工程隊(duì)需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為，（1）求，；（2）求全隊(duì)的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊(duì)筑路工期最短?17．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值18．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫(huà)圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時(shí)的取值集合，并求出最值20．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)21．已知（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱(chēng)軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)?，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.3、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：4、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以，一元二次方程沒(méi)有實(shí)根.故選：B.5、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A7、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.又,故.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B9、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱(chēng)軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．12、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線(xiàn)方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，將代入方程，，解得：，則與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為.故答案為：13、【解析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線(xiàn)段最值得到結(jié)果.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.所以.故答案為：15、0【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：0三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短【解析】（1）由題意分別計(jì)算在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間即可；（2）由得到零點(diǎn)，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在軟土地帶筑路時(shí)間為：，在硬土地帶筑路時(shí)間為，，【小問(wèn)2詳解】全隊(duì)的筑路工期為由于，即，得從而，即，且.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以是函數(shù)的最小值點(diǎn)但不是整數(shù)，于是計(jì)算和，其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時(shí)，可以使全隊(duì)筑路工期最短17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意可知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以故【小問(wèn)2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為19、（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）取五個(gè)值，列表描點(diǎn)連線(xiàn)即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線(xiàn)，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以.所以在上的值域?yàn)椤拘?wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，取最大值2令，則當(dāng)時(shí)，取最小值－2令，則所以使取得最大值時(shí)的取值集合為，且最大值為2取得最小值時(shí)的取值集合為，且最大值為－2.20、（1）7；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則