圓錐曲線離心率專題 歷年真題

圓錐曲線離心率專題歷年真題圓錐曲線離心率專題歷年真題圓錐曲線離心率專題歷年真題圓錐曲線離心率專題歷年真題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:1．（福建卷）已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2)B.(1,2]C.[2,+∞)D.(2,+∞)2．（湖南卷）過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是()A.B.C.D.3．（遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率4．（全國II）已知雙曲線EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一條漸近線方程為y＝EQ\f(4,3)x，則雙曲線的離心率為（）（A）EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)5．(陜西卷)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)6.(全國卷)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）（A）（B）（C）（D）7.（廣東卷）若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.（福建卷）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（） A． B． C． D．9．[全國]設(shè)雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率（）A．B．C．D．10．（福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（） A． B． C． D．11．（重慶理）已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（） A． B． C． D．12.（福建卷11)又曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.(1,3) B. C.(3,+) D.13.（江西卷7）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．14.（全國二9）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．15.（陜西卷8）雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．16.（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）（A）（B）（C）（D）17.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=．18.（全國一15）在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．19、（全國2理11）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為()(A) (B) (C) (D)20、（全國2文11）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．21、（安徽理9）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）22、（北京文4）橢圓的焦點為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．23、（江蘇3）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（）A．B．C．D．24、（江西理9文12）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為__________；26、（福建文15）已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為。27.(江西)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,2)D.eq\r(5)－228．(全國)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 ()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2D．329．已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________．30．設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)31．已知點F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2)) D．(2，＋∞)32．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為________．離心率專題解析1.解析：雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，選C2.解析：過雙曲線的左頂點(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,聯(lián)立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.3.解：方程的兩個根分別為2，，故選A4.解析:雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A5.解：雙曲線(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則，∴a2=6，雙曲線的離心率為eq\f(2\r(3),3)，選D．6.D7.B8.D9.C10.A11.B12.B13.C14B15.B16.B17.18.19.解．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中，，∴離心率，選B。20.解．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴，橢圓的離心率，選D。21.解析：如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，連接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，雙曲線的離心率為，選D。22.解析：橢圓的焦點為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，，，則，該橢圓離心率e≥，選D。23.解析：由，選A24.解析：由=得a=2c，b=，所以，所以點到圓心（0，0）的距離為，所以點P在圓內(nèi)，選A25.解析：設(shè)c=1，則26.解析：由已知C=2，27.答案B解析由題意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比數(shù)列，則|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝eq\f(1,5)，所以e＝eq\f(\r(5),5).28．答案B解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：x＝c或x＝－c，代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1得y2＝b2(eq\f(c2,a2)－1)＝eq\f(b4,a2)，∴y＝±eq\f(b2,a)，故|AB|＝eq\f(2b2,a)，依題意eq\f(2b2,a)＝4a，∴eq\f(b2,a2)＝2，∴eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝2，∴e＝eq\r(3).29．解析如圖，∠B1F1B2＝60°，則c＝eq\r(3)b，即c2＝3b2，由c2＝3(c2－a2)，得eq\f(c2,a2)＝eq\f(3,2)，則e＝eq\f(\r(6),2).30．解析設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，而kBF＝－eq\f(b,c)，∴eq\f(b,a)·(－eq\f(b,c))＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝eq\f(1＋\r(5),2)或e＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)，故選D.31．解析根據(jù)雙曲線的對稱性，若△ABE是鈍角三角形，則只要0<∠BAE<eq\f(π,4)即可．直線AB：x＝－c，代入雙曲線方程得y2＝eq\f(b4,a2)，取點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)))，則|AF|＝eq\f(b2,a)，|EF|＝a＋c，只要|AF|>|EF|就能使∠BAE<eq\f(π,4)，故eq\f(b2,a)>a＋c，即b2>a2＋ac，即c2－ac－2a2>0，即e2－e－2>