N假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

例1.設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(m

,

200

2),原來燈管的平均壽命為m=1500小時(shí).現(xiàn)在采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測得平均壽命為1675小時(shí).問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高?

問題表現(xiàn)為：判斷m>1500？

例2.某種農(nóng)作物的農(nóng)藥殘留量X是否服從正態(tài)分布?

問題表現(xiàn)為：農(nóng)藥殘留量X服從正態(tài)分布

？一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

以上例子共同點(diǎn)是,根據(jù)樣本值去判斷一個(gè)“看法”是否成立.

例1的“m

＞1500”，例2的“殘留量X服從正態(tài)分布”.“看法”即對(duì)總體分布狀態(tài)的一種陳述，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè).§8.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念下頁㈠如何提出原假設(shè)H0:

m

=m0H1:m

≠m0雙側(cè)檢驗(yàn)H0:

m

=m0(m

≤m0)右單側(cè)檢驗(yàn)左單側(cè)檢驗(yàn)要點(diǎn)：含等號(hào)“=”的作為原假設(shè)(這樣做就是為了數(shù)學(xué)處理的方便).下頁統(tǒng)計(jì)假設(shè)包括原假設(shè)與備擇假設(shè).如何提出原假設(shè)？-------------------------------------------------------------------------------

問題原假設(shè)備擇假設(shè)名稱(類型)-------------------------------------------------------------------------------①m比m0有顯著變化(差異)？②m比m0有顯著提高(增大)？③m比m0有顯著降低(減少)？H1:m

＞m0H1:m

＜m0H0:

m

=m0(m

≥m0)-------------------------------------------------------------------------------

例3.

設(shè)某考試成績X~N(m,202),從中任抽36人的成績,算得平均分為75,問在顯著性水平a

=0.05下,是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分？

要點(diǎn):

某考試(所有)成績是總體,任意抽取的36人的成績?yōu)闃颖?欲通過樣本信息推斷總體分布中的m是否為70分？

檢驗(yàn)邏輯(形而上):

①假設(shè)總體分布中的m是70，即

H0:

m=70；

②推導(dǎo)出樣本均值所服從的分布；

③確定樣本均值分布的小概率(或大概率)事件取值范圍；

④觀察所給樣本均值是否落在小概率(或大概率)事件取值范圍內(nèi)；

⑤做出統(tǒng)計(jì)推斷：若屬小概率事件發(fā)生，則拒絕H0,否則接受H0.㈡

檢驗(yàn)的邏輯過程下頁

檢驗(yàn)依據(jù):小概率事件在一次試驗(yàn)中一般不發(fā)生，若發(fā)生了，則認(rèn)為不合理；反之，大概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，則認(rèn)為合理.

最樸素最自然來自內(nèi)心深處的最初思考：

①｛樣本均值為75分｝,是大概率事件嗎？②怎么能知道:｛樣本均值為75分｝是否為大概率事件，即樣本均值的分布是什么？③樣本均值的分布取決于總體的分布，那么，總體的分布是什么？(顯然:③→②→①！)即總體X~N(70,202),下頁

例3.

設(shè)某考試成績X~N(m,202),從中任抽36人的成績,算得平均分為75,問在顯著性水平a

=0.05下,是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分？檢驗(yàn)過程(形而下):①H0:

m

=m0=70,從而知③樣本均值的小(大)概率事件的取值范圍④給定的樣本均值75在大概率事件的取值范圍內(nèi)！⑤推斷:接受H0.㈢檢驗(yàn)過程的標(biāo)準(zhǔn)化查表得U的接受域(大概率事件域)為|U|≤1.96，所給樣本值轉(zhuǎn)化為顯然,樣本值U在接受域內(nèi),接受H0.可認(rèn)為總平均為70分.

在實(shí)際問題中,為了便于查表計(jì)算,一般不直接討論樣本均值的分布規(guī)律,而是選擇一個(gè)含有樣本均值與被檢驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來討論,這樣做就相當(dāng)于進(jìn)行了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的映射,所以問題的本質(zhì)不變！但問題的矛盾卻轉(zhuǎn)移到常見的統(tǒng)計(jì)量上了.下頁

在本例中的具體做法是，因?yàn)樵僭O(shè)為H0:

m

=m0=70,所以選擇統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)H0為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量的大概率事件取值范圍,稱為H0的接受域;統(tǒng)計(jì)量的小概率事件取值范圍,稱為H0的拒絕域.

比如右單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛覇蝹?cè)分位點(diǎn)右邊區(qū)域；同理左單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)樽髥蝹?cè)分位點(diǎn)左邊區(qū)域；

雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)殡p側(cè)分位點(diǎn)的外側(cè)區(qū)域.a稱為顯著性水平.㈣接受域與拒絕域下頁二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法①根據(jù)問題的要求提出原假設(shè)H0和備擇H1；②根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量

U=U(X1,X2,…,Xn;q)并確定其分布;③對(duì)給定的顯著性水平a,確定拒絕域和接收域;④計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值U=U(x1,x2,…,xn)；⑤推斷:當(dāng)U落入拒絕域,就拒絕H0；否則就接受H0.含要檢驗(yàn)的參數(shù)q下頁

例3.

設(shè)某考試成績X~N(m,202),從中任抽36人的成績,算得平均分為75,問在顯著性水平a

=0.05下,是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分？解:屬單正態(tài)總體s2已知時(shí),m的雙側(cè)檢驗(yàn)問題.依題意有H0:

m

=70,H1:

m

≠70.②

選擇統(tǒng)計(jì)量

①

提出原假設(shè)③

確定拒絕域

④

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑤

推斷U<-1.96或U>1.96.因?yàn)閁=1.5,不在拒絕域內(nèi),所以接受H0,即可以認(rèn)為全體考生的平均成績?yōu)?0分.完整解答…第Ⅰ類錯(cuò)誤：“棄真”,H0為真時(shí),H0被拒絕了.且第Ⅱ類錯(cuò)誤：“納偽”,H0不真時(shí),H0被接受了.且P{H0被拒絕/H0為真}=a.P{H0被接受/H0不真}=β.下頁三、兩類錯(cuò)誤

在樣本容量n確定后,a和b不可能同時(shí)減小,除非增大樣本容量n,

但n無限增大是不可能的.

奈曼與皮爾遜(Neyman-pearson)提出在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率a的條件下,盡量使犯第二類錯(cuò)誤的