概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題選

.解：設(shè)A=｛甲拿到4A｝,B=｛乙拿到4A｝C9 C91)依題意A,B相互獨(dú)立，P(AuB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=2x—等—(―答)2C52 C522）依題意A,B互不相容，P（AuB）=P（A）+P（。C5219.解：設(shè)A=｛訂閱A報(bào)｝,B=｛訂閱B報(bào)｝,C=｛訂閱C報(bào)｝依題意P(A)=45%,P(B)=35%,P(C)=30%,P(AB)=10%,P(AC)=8%,P(BC)=5%,P(ABC)=3%=P(ABC)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)=0.45-0.1-0.08+0.03=0.3P2=P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=0.1-0.03=0.07P3=P(ABC)+P(ABC)+P(AbC)=0.07+0.05+0.02=0.14（提示：畫出文式圖，會(huì)幫助求出概率）20.解：設(shè)A=｛第i天下雨｝,i=1,2依題意P(A)=06p(A2)=0.6,P(AA)=0-1P1=P(ALJA2)=P(A1)+P(A2)-P(A1CA2)=0.6+0.3-0.1=0.8P2=P(AA)=P(AuA2)C=1-PWA?)=1-0.8=0.2— — cP3=P(A?A2)=P(A1CAO=1-P(A1CAO=1-0.1=0.9。21?解：設(shè)A=｛第i臺(tái)機(jī)床需要人照顧｝,i=1,2,3依題意P(A)=0.8,P(A2)=0.7,P(AO=0.6，且三個(gè)A(,i=1,2,3)三個(gè)相互獨(dú)立?？?P(AMM)=P(ABC)=1-P(ABC)=1-0.8x0.7x0.6=0.664P2=P(AA2A3+AA2A3+AA2A3+AA2A)=0.2咒0.3咒0.4+0.8X0.3X0.4+0.2^0.7咒0.4+0.2%0.3%0.6=0.212（條件概率與乘法原理）22?解：設(shè)A=｛活了25歲｝,B=｛活了15歲｝依題意P(a|b)=P^=空=0.375。P(B)0.823.解：設(shè)A=｛黑色｝,B=｛同一種顏色｝，且AB=A依題意P(心,PwrCl^Cl；P(AB)=^=鵲備0.286。C924.解：設(shè)A=｛2件都是次品｝,B=｛2件中至少有1件次品｝,依題意P(A^C|r,P(B)=C3+C?C10 C10；P(AB)=鵲J=0.125。825.解：設(shè)A=｛2張都是假鈔｝,B=｛至少有一張假鈔｝,依題意P(A)=C^,P(B)=C5+嚴(yán)5，且ab=AC20 C20p(a|b)=P^=P^=2=0.118。P(B)P(B)1726.解：設(shè)A=｛第i次撥通｝,i=1,2,3 981依題意,由乘法原理知P(AAzAbX-肓氣“1。27.解：設(shè)A=｛第i次取到紅球｝,i=1,2,3,4依題意，由乘法原理知P(AA2a3A4)=a…a+ma+2m X X X a+ba+b+ma+b+2ma+b+3m28.解：設(shè)A=｛第i次關(guān)通過｝,i=1,2,3379依題意，由乘法原理知 P(AA2A3)=(1-—)x(1-—)x(1——)=0.02110101029.解：設(shè)A=｛第i次取到舊球｝,i=1,2依題意P(A?A2)=P(A)+P(A2)-P(AA2)2這里P(A)=P(A2)=—,P(AA2)=P(A)咒P(A2A1)=62 1所以P(AUA2)=—X2-—=0.6。6 15(全概率與貝葉斯公式)_1_"1530.解：設(shè)A=｛第i臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)｝,i=1,2，B=｛產(chǎn)品為次品｝依題意P(A)=2/3,P(A)=1/3,P(BA)=0.03,P(BA)=0.02由全概公式P(B)=2/3x0.03+1/3x0.02=0.0272/3X003由貝葉斯公式P(AB)=p(B),P(A2IB)=1/3".02P(B)所以第一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的可能性大。31?解：設(shè)A=｛女性｝,A2=｛男性｝,B=｛色盲｝依題意P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(B|A)=0.25%,P(BA?)=5%由全概公式P(B)=0.5x0.25%+0.5咒5%=0.02625由貝葉斯公式P(A由貝葉斯公式P(A2B)=甘=0.047632.解：設(shè)A32.解：設(shè)A=｛第一次取出i只新球｝,i=0,1,2,B=｛第二次取出新球｝依題意P(A0)=CLP(A)VCC10c；P(BA0H6C101 6cT

c；,P(Ba^h-4,P(BA2)=,P(A2HC6CIOCP(A0)=CLP(A)VCC10c；P(BA0H6C101 6cT

c；,P(Ba^h-4,P(BA2)=,P(A2HC6CIOC120，C4C120由全概公式 孚+Cc6xC^+C^x■4=28/135。Q2 c2 2 2 2 2C10 C10 C10 C10 C10 C1033.解：設(shè)A=｛患有傳染?。?A2=｛沒有患傳染?。?B=｛被檢出陽(yáng)性｝依題意p(A)=4%,P(A2)=96%,P(BA)=98%,P(BA)=3%4%x98%由貝葉斯公式P(AB)= … =0.576。4%咒98%+96%x3%34.解：設(shè)A=｛乘地鐵｝,A2=｛乘汽車｝,B=｛到家時(shí)間為&45~5:49｝依題意P(A)=0.5,P(AJ=0.5,P(BA)=0.45,P(BAJ=0.20.5x0.45由貝葉斯公式p(AB)= —二 =0.692。0.5X0.45+0.5咒0.235.解：設(shè)A=｛知道正確答案｝,A2=｛不知道正確答案｝,B=｛回答正確｝依題意P(A)=0.9,P(A2)=0.1,P(BA)=1,P(BA)=0.25由全概公式P(B)=0.9x1+0.1X0.25=0.9250.1天0.25由貝葉斯公式P(AB)=——… ——=0.027。0.9咒1+0.仔0.2536.解：設(shè)A=｛乘火車｝,A2=｛乘輪船｝,A3=｛乘汽車｝,A2=｛乘飛機(jī)｝,B=｛遲到｝，依題意P(A)=0.3,P(AJ=02P(A3)=0.1,P(4)=0.4,P(BA)=1/4,P(BA)=1/5,P(BA3)=1/6,P(B代)=00.3X1/4由全概公式P(B)=0.3x1/4+0.2x1/3+0.1x1/6+0.4x0=0.15830.3X1/4由貝葉斯公式p(AJB)=031/4+0.2；1；3+0.w/6+0.4>c0=0.474。37.解：設(shè)A=｛三臺(tái)微機(jī)中的次品數(shù)為 i｝,i=0,1,2,3,B=｛微機(jī)被接受｝;EP(A4EP(A4)召C100-、-一2TOC\o"1-5"\h\zP(A0)=;C36, P(A)= 3C100 C100 C100P(BA0)=0.993,P(BA)=0.05x0.992,P(BA?)=0.052x0.99,P(BA3)=0.05由全概公式c3 c1C2 c2C1 c3p(B)=考咒0.993+^y^x0.05x0.992+^y^x0.052x0.99+甘咒0.053=0.8629。C100 C100C100 C10038.解:P代>3)=1-P代<2)=1-P(0)-P(1)-P(2).=1-(0.4)5-C5x0.6x(0.4)4-^天0.62%(0.4)3.=0.68.土 439?解：⑴P(?=0)=(0.7)=0.24.乂 4 1 3 2 2 2pG<2)=P(0)+P(1)+P(2)=0.74+c4x0.3x0.73+C4X0.32x0.72=0.92.P(t知)=1-P(0)=1-0.74=0.76.40.解:解: 340.解:解: 32332 144p(e=3)=c53(—)3(—)2=——.5 5 625u 35 243P(匕=0)=(-)5=——.\o"CurrentDocument"5 3125110 31347 410(-).⑵C10(-)(-).⑶1-(4).5 5 5 542.解:P(匕<2)=P(0)+P(1)+P(2)=(0.4)5+c5x0.44x0.6+C；x0.43x0.62=0.32P(E知)=1-P(E=0)=1-(0.4)5=0.991143.解:⑴A=np=31X—=43.解:622p(?<5)=P(?=0)+P(E=1)+P(E=2)+P佗=3)+P(?=4)+P(?=5)1=訂(1丄堂止+墜座 92 2! 3! 4! 5!/l、312 (-)P(?=31)=e2X—2—ft0.31!44.解:⑴P(E>1)=1-P(E=0)=1-(O.3)3=O.97.P(?<2)=1-P(E=3)=1-(O.7)3=O.66.45.解:P(￡>3)=C；(O.6)3(O.4)2+C；(O.6)4O.4+C；(O.6)5=O.68.46.解:204k41=4P佗蘭10)=送一e仁0.0081.k40k!47?解:65心⑴pg*宀o.1.(利用事件的獨(dú)立性求概率)48.解：記A={第i家電視臺(tái)在播放廣告 A為待求概率的事件.⑴A=A|A2A3，事件A|,A2,A3獨(dú)立.P(A)=P(A)卩(民)卩(民)=0.1x0.15x0.2=O.OO3.⑵A=AA2A3，事件A,A,A獨(dú)立,P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)=(1-O.1)(1-O.15)(1-O.2)=0.612.⑶A^aUaUAb=入瓦瓦，P(A)=1-PR)P(A2)P(入3)=0.388.49.解：記A眾第i個(gè)電器損壞}(i=1,2,3)，A為所求概率的事件.⑴A=A1A2A3，由題意，事件A1,A2,A3獨(dú)立.P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3咒0.4咒0.5=O.O6.⑵A=AUA2U瓦=人民民，P(A)=1-0.06=0.945O.解:設(shè)A=1目標(biāo)被擊中 Ai=丨第一組第i個(gè)射擊手射中目標(biāo)Bi第二組第i個(gè)射擊手中目標(biāo) f(i=1,234,5)，則:A=AUA2UAUa5,AU=1；",5)是獨(dú)立的,/.P(A)=1-P(A)=1-P(AA2人A,As)=0.982.同理：P(A)=1-P(B1B2B3B4B5)=0.9832.所以第二組擊中目標(biāo)的概率大51.解：設(shè)需n組系統(tǒng)，A=｛室內(nèi)有燈照明｝,A=｛第i組系統(tǒng)正常｝（i=1,…，n）,則：P(A)則：P(A)=0-6x0.5=0.3A=A,U…UAn,P(A)=1-P(A)=1-P(A)P(AJ…P(An)=1-(0.7)n>0.95n=9.52.解：⑴記A=｛第i架飛機(jī)投中目標(biāo)｝（i=1,…，5）,=A]A2A3A4A5,A獨(dú)立(i=1, ,5)；(1)P(A)(1)P(A)=(0.6)5止0.08(2)(2)A=AA2A3A4A3+...+AA2A3A,A3,P(A)=0.6x(0.4)4x5￡0.08.設(shè)應(yīng)有n架飛機(jī)去轟炸,n P(A)=1-P(A)=1-口P(Aj=1-(0.4)n>0.9 (0.4)nc0.1i壬n竺，心lg0.453.解：記A眾第i名得滿分 \i=1；",4）,記A為所求事件.⑴p(A)=p(aa2A3A4)+p(aa2A3A4)+p(aAAA4)+p(AaZ=0.04.⑵P(A)=0.1X0.2X0.3X0.4=0.0024.54.解：記A"第i道門被打開 "i=1,2,3）,A1,A2,A3獨(dú)立,A={此人進(jìn)屋},A=A1A2A3,P(A)^1,(i=1,2,3),31111P(A)二P(A)P(A)P(A3)— =—.3 3 3 2755.解：記D為所求事件.

A=｛乘公交車回家時(shí)間超過半小時(shí)B=｛乘地鐵回家時(shí)間超過半小時(shí)C=｛乘出租車回家時(shí)間超過半小時(shí)⑴P(D)=P(AUbUC)=1-P(A)P(B)P(C)=0.96.⑵D=ABC+aBC+AbC+ABC,P(D)=P(ABC)+P(aBc)+P(AbC)