2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（麗水卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考我時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．2.全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上．3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．4.作圖時(shí)，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字速的鋼筆或簽字筆描黑．5.本次考試不得使用計(jì)算器．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）A. B.C. D.3.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.4.計(jì)算正確結(jié)果是（）A. B.a C. D.5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）

A B.1 C. D.26.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（）A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量7.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長是（）

A.28 B.14 C.10 D.78.已知電燈電路兩端的電壓U為，通過燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過．設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是（）A.R至少 B.R至多 C.R至少 D.R至多9.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長是（）

A. B. C. D.10.如圖，已知菱形的邊長為4，E是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，若，則的長是（）A.3 B. C. D.卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：_____．12.在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．13.不等式3x>2x+4的解集是_____________.14.三個(gè)能夠重合正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

15.一副三角板按圖1放置，O是邊的中點(diǎn)，．如圖2，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長是___________．16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數(shù)，則的長是___________；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是___________．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.某校為了解學(xué)生在“五·一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．要求抽取的學(xué)生在A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間滿足的人數(shù)；（3）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述．20.如圖，在的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．

（1）如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和是它的兩條邊；（3）如圖3，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于1．21.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？22.如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為．

（1）求證：；（2）若，求的長．23.如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且．

（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．24.如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E，直線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E在上，連接交于點(diǎn)P，若，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段上，，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求的長．浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（麗水卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考我時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．2.全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上．3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．4.作圖時(shí)，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字速的鋼筆或簽字筆描黑．5.本次考試不得使用計(jì)算器．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，總數(shù)是4個(gè)人，符合情況的只有甲一個(gè)人，所以概率是P=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．4.計(jì)算的正確結(jié)果是（）A. B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（）

A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據(jù)題意得，然后利用平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據(jù)題意得，∵，∴，又∵，∴

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（）A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量【答案】D【解析】【分析】由的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義．【詳解】解：由可得：由表示的是足球的單價(jià)，而表示的是籃球的單價(jià)，表示的是購買籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長是（）

A.28 B.14 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，可判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線定理，即可求得四邊形的周長．【詳解】解：D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，、分別是的中位線，，且，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形的周長為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形中位線定理，判定出四邊形是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵．8.已知電燈電路兩端電壓U為，通過燈泡的電流強(qiáng)度的最大限度不得超過．設(shè)選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是（）A.R至少 B.R至多 C.R至少 D.R至多【答案】A【解析】【分析】根據(jù)U=IR，代入公式，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)，列不等式進(jìn)而求解，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，列出不等式．9.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圓弧形的門洞的直徑BC，再利用矩形的性質(zhì)證得是等邊三角形，得到，進(jìn)而求得門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為，利用弧長公式即可求解．【詳解】如圖，連接，，交于點(diǎn)，

∵，∴是直徑，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為，∴改建后門洞的圓弧長是(m)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知菱形的邊長為4，E是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，若，則的長是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，延長FG交AB于點(diǎn)P，由題干所給條件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=，即可得到FG的長；【詳解】過點(diǎn)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，延長FG交AB于點(diǎn)P，由題意可知，AB=BC=4，E是BC的中點(diǎn)，∴BE=2，又∵，∴BH=1，即H是BE的中點(diǎn)，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分線，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，設(shè)FG=x，則AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP===，解得x=；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和解直角三角形，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】a（a-2）【解析】【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】解：.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解．12.在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】解：由題意可知：平均數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)．13.不等式3x>2x+4的解集是_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)減去2x即可求出x的取值范圍．【詳解】解：3x＞2x+4，兩邊同時(shí)減去2x，∴x＞4，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變，難度不大．14.三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】【解析】【分析】如圖，延長正六邊形的邊BM與x軸交于點(diǎn)E，過A作軸于N，連接AO，BO，證明可得三點(diǎn)共線，可得關(guān)于O對(duì)稱，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長正六邊形的邊BM與x軸交于點(diǎn)E，過A作軸于N，連接AO，BO，

三個(gè)正六邊形，O為原點(diǎn)，同理：三點(diǎn)共線，關(guān)于O對(duì)稱，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正多邊形的性質(zhì)，熟練的應(yīng)用正多邊形的性質(zhì)解題是解本題的關(guān)鍵．15.一副三角板按圖1放置，O是邊的中點(diǎn)，．如圖2，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長是___________．【答案】【解析】【分析】BC交EF于點(diǎn)N，由題意得，，，，，BC=DF=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得DE，F(xiàn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即，根據(jù)角之間的關(guān)系得是等腰直角三角形，即cm，根據(jù)，得，即，解得，即可得．【詳解】解：如圖所示，BC交EF于點(diǎn)N，由題意得，，，，，BC=DF=12，在中，，，∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴（cm），∴（cm），∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴cm，∵，，∴，即，，，∴（cm），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數(shù)，則的長是___________；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)分解因式可得，繼而求得，根據(jù)這四個(gè)矩形的面積都是5，可得，再進(jìn)行變形化簡即可求解．【詳解】（1）①和②能夠重合，③和④能夠重合，，，故答案為：；（2），，或，即（負(fù)舍）或這四個(gè)矩形的面積都是5，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù)．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．19.某校為了解學(xué)生在“五·一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．要求抽取的學(xué)生在A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)；（3）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述．【答案】（1）50（2）240（3）見解析【解析】【分析】（1）利用B中的人數(shù)除以所占的百分比即可求解；（2）先利用總?cè)藬?shù)減掉A、B、C、E的人數(shù)求得D人數(shù)，用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)的百分比即可求解；（3）從條形圖中人數(shù)的分布情況即可解答．【小問1詳解】解：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），【小問2詳解】解：D選項(xiàng)的人數(shù)為：（人），∴（人），∴該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足的人數(shù)為240人；【小問3詳解】解：A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中，各自的百分比為：，，，，，根據(jù)五個(gè)選項(xiàng)所占的百分比可知，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占10%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生最多，占總?cè)藬?shù)的36%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的30%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的20%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的4%．可得“五·一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間普遍較少，參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于4h的學(xué)生僅占總?cè)藬?shù)的4%，應(yīng)把勞動(dòng)教育融入家庭教育，讓家長要求孩子多多參加家務(wù)勞動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．

（1）如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使和是它的兩條邊；（3）如圖3，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定A，B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，從而可得答案；（2）確定線段AB，AC關(guān)于直線BC對(duì)稱的線段即可；（3）分別計(jì)算的三邊長度，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例確定的三邊長度，再畫出即可．【小問1詳解】解：如圖，線段CD即為所求作的線段，【小問2詳解】如圖，四邊形ABDC是所求作的軸對(duì)稱圖形，【小問3詳解】如圖，如圖，即為所求作的三角形，由勾股定理可得：而同理：而【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，軸對(duì)稱的作圖，相似三角形的作圖，掌握平移軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．21.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？【答案】（1）1.5（2）s=100t-150（3）1.2【解析】【分析】（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案．小問1詳解】由圖中可知，貨車a小時(shí)走了90km，∴a=；【小問2詳解】設(shè)轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=100t-150；【小問3詳解】將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：h，到達(dá)乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∴轎車比貨車早1.2h時(shí)間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為．

（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）cm【解析】【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，求出FG的長，設(shè)AE=x，用x表示出DE的長，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．【小問1詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,設(shè)AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC=cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且．

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】(1)①將點(diǎn)代入中即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；(2)先求出二次函數(shù)的最小值在對(duì)稱軸時(shí)取得為-1，然后根據(jù)和兩種情況考慮自變量離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來確定二次函數(shù)的最大值即可求解．【小問1詳解】解：①將點(diǎn)代入中，∴，解出，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，∴頂點(diǎn)(2,-1)到的距離為．【小問2詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸的異側(cè)，∴二次函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)最小值為，接下來分類討論：情況一：當(dāng)，即時(shí)，結(jié)合已知條件，解出，此時(shí)二次函數(shù)的最大值為時(shí)取得，且最大值為，∵二次函數(shù)的最大值與最小值的差