2018高中數(shù)學(xué)人教版必修1同步第3章3.11方程根與函數(shù)零點(diǎn)

方程的根與函數(shù)的零理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．(易混點(diǎn)會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)．(重點(diǎn)掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(難點(diǎn)[基礎(chǔ)·初探整理 函數(shù)的零閱讀P86～P87“探究”以上部分，完成下列問(wèn)題二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與根的關(guān)xy＝f(x)f(x)＝0xy＝f(x)f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?y＝f(x)x軸有交點(diǎn)?y＝f(x)判斷( 函數(shù)f(x)＝3x－2的零點(diǎn)是 函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程f(x)＝0根的個(gè)數(shù)相等 函數(shù)y＝2x－1，x∈[2,3]的零點(diǎn)為 【解析】(1)×.f(x)＝0x(3)×.0?[2,3]，所以(3)【答案】 (2)√整理 函數(shù)零點(diǎn)存在性定閱讀P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有＝0cf(x)＝0函數(shù) lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 【解析】

3＝x－lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(2,3)【答案】[小組合作型(1)y＝1

＋x的零點(diǎn)是 (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)的零 點(diǎn)撥】求函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，即為函數(shù)的零點(diǎn)【自主解答】(1)令 (2)f(x)＝21－x－4＝0，解得x＝－1f(x)的零點(diǎn)為－1＋3)＝0x＝－1f(x)g(x)【答案】 fx＝0fx＝0有實(shí)數(shù)根，則[再練一題函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】∵f(x)＝ax＋b2，∴2a＋b＝0 ∴函數(shù)g(x)＝bx2－ax【答案】 判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【點(diǎn)撥】(1)中f(x)為二次函數(shù)，解答本題可判斷對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)；(2)中函數(shù)零點(diǎn)可用解方程法或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟知的基本初等函數(shù)＝x2與 ＝x【自主解答】(1)f(x)＝0x2－7x＋12＝0，得∴x2－7x＋12＝03,4.∴f(x)法一令f(x)＝0，即 ∴x＝1∵x2＋x＋1＝0∴x2＋x＋1＝0∴f(x)法 由 0，得

1h(x)和g(x)

－x3方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù)，可通過(guò)方程的解＝g(x)和y2＝h(x)的圖象，根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，由f(a)·f(b)<0y＝f(x)在區(qū)間(a，b)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．[再練一題f(x)＝x2－4x＋3，x>1g(x)＝log2x數(shù)是 【解析】f(x)＝x2－4x＋3，x>1的圖象和函數(shù)B.【答案】f(x)＝ex

間－x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 間

【點(diǎn)撥】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的 【自主解答】法一∵f(1)＝e－1＝e－1≈2.71828－1＝1.718 法 令法 令 ＝0可得 ＝x

g(x)＝ex 【答案】[再練一題函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 )【導(dǎo)學(xué) 【解析】＞0，∴f(3)·f(4)＜0.又∵f(x)＝log3x－8＋2x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(3,4)【答案】[探究共研型探究 【提示】F(x)y＝f(x)y＝g(x)探究 若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么【提示】法一：f(x)＝x2－2x＋ax2－2x＋a＝0根．故Δ＝(－2)2－4a≥0，故a＝－x2＋2x＝(x－1)2＋1≤1(2015·湖南高考)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取 【點(diǎn)撥】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y＝|2x－2|與y＝b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【自主解答】f(x)＝|2x－2|－b＝0，得y＝|2x－2|y＝b0<b<2f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)【答案】[再練一題若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范 1

55

5【解析】f(x)在區(qū)間(－1,1)即(a＋1)(－5a＋1)<0，所以(a＋1)(5a－1)>0，即

或 解1【答案】函數(shù)f(x)＝4x－2x－2的零點(diǎn)是( 2 2【解析】f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝02x＝2【答案】函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

C.【答案】已知0＜a＜1，則方程ax－|logax|＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為 【導(dǎo)學(xué)號(hào) A．1 B．2C．3 D．4【解析】ax－|logax|＝0ax＝|logax|，∵0＜a＜1，∴＝axy＝|logax|2個(gè)，即方ax－|logax|＝02B.【答案】若f(x)＝x＋b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍 【解析】∵f(x)＝x＋bf(x)＝x＋b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)

∴f1>