山東省2020年壽光市中考數(shù)學(xué)模擬試題 (含答案)

DD山東省2020年壽光市中考數(shù)學(xué)模擬試題

含答案注意事項(xiàng)：1?本試卷分第I卷和第II卷兩部分.第I卷，為選擇題，36分；第II卷，為非選擇題，84分；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前務(wù)必將試卷密封線內(nèi)和答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚?所有答案都必須涂寫在答題卡的相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記.）TOC\o"1-5"\h\z1?下列運(yùn)算正確的是（）?A.an?a2=a2nB.a3?a2=a6C.an?（a2）n=a2n+2D.a2n-3a-3=a2n2.人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對(duì)弈的學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）?此處“兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）?A.0.2X107B.2X107C.0.2X108D.2X1083?如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）的鋼架的跨度BC=10米，ZB=36o，則中柱AD（D為BC的中點(diǎn)）的長為（）.A.5sin36。B.5cos36。（第3題圖）C.5tan36。D.10tan36。m34?已知關(guān)于x的方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m范圍是（）.x-11-xA.m>2B.m±2C.m±2且mM3D.m>2且mM3若關(guān)于x的方程X2—J2x+cosa二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a%（）.A.30°B.45°C.60°D.75°已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，貝y這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是（）.A.40nB.24nC.20nD.12n主視國左視罔（第7題圖）百（第主視國左視罔（第7題圖）百（第8題圖）（第6題圖）7.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°,將厶ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB，C的位置，使CC‘〃AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（A.65°B.50°C.40°D.35°A.65°B.50°C.40°D.35°&如圖，矩形ABCD中，AB=^3，BC=、J6，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長CF交DC于點(diǎn)F，則CD的值為（）.A.13B.A.13B.25C.12D.14二次函數(shù)y=-X2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,下列說法錯(cuò)誤的是（）.A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1）B.線段AB的長為2「△ABC是等腰直角三角形D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大如圖，0C過原點(diǎn)，與X軸、y軸分別交于A.D兩點(diǎn).已知Z0BA=30。，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2），則0C半徑是（）.4爲(wèi)2\我D.2A4爲(wèi)2\我D.2A（第12題圖）如圖，在菱形ABCD中，ZB=45。，以點(diǎn)A為圓心的扇形與BC,CD相切.向這樣一個(gè)靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（）?B.翻-3nC.3nD.3nB.翻-3nC.3nD.3n如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）.

D.A.B.D.A.B.第II卷（非選擇題共84分）說明：將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）分解因式：X2-y2-3x-3y=14.計(jì)算14.計(jì)算727—2羽—2COS30"—（1—n》的結(jié)果是.15.如圖，已知函數(shù)y=ax+b與函數(shù)y=kx-3的圖象相交于P（4,-6）,則不等式ax+bWkx-3〈0的解集是.（第15題圖）的解集是.（第15題圖）16計(jì)算：417?如圖，已知正方形ABC啲對(duì)角線交于點(diǎn)0,過0點(diǎn)作0E丄0F,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3，貝9EF等于ADE（第17題圖）（第ADE（第17題圖）（第18題圖）18?手機(jī)上常見的wifi標(biāo)志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°,最小的扇形半徑為1.若每兩個(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次記為s、s、s……，貝ys+s+s+……+S=12312320三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本題滿分8分）某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：請(qǐng)你選擇其中的一種方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（本題滿分8分）目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無所謂;B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長；（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度；（4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率.

（本題滿分8分）小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)?小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校.已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為s千米,且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段0A-AB所示.H分鐘,（1）試求折線段0A-AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；H分鐘,（2）請(qǐng)解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；（3）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.（友情提醒：請(qǐng)對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）（本題滿分10分）LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場調(diào)查：某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？（本題滿分10分）如圖，若AABC和AADE為等邊三角形，M,N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE,AAMN是等邊三角形.（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)厶ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AAMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由.（本題滿分10分）4如圖，在RtAABC中，ZC=90。，sinA=5，AB=10，點(diǎn)0為AC上一點(diǎn)，以0A為半徑作00交AB于點(diǎn)D,BD的中垂線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F,連結(jié)DF.（1）求證：DF為00的切線；（2）若A0=x,DF=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（本題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平7面直角坐標(biāo)系，拋物線y=--X2+x+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn).2（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段0A、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P,連接PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0VtV4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積;

（3）在（2）的條件下，是否存在t,使得APAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，填在題后的小括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分.錯(cuò)選、不選或多選均記零分?）題號(hào)123456789101112答案DBCCCCBADBAB二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）13.（x+y）（x-y-3）；14.2邁+1；15.—4〈xW4；16.^^；17.5；18.195n、a2三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解方案一，解法如下:在RtABGC中，ZBGC=90°,ZBCG=13°,BG=CD=6.9,BGtanZBCGBGtanZBCG=cg,…G=tan13o^0^3=30,AGtanZACG=cg‘在RtAACG中，ZAGC=90°,ZACG=22°,.\AG=30Xtan22°~30X0.40=12,???ABAGtanZACG=cg‘答：教學(xué)樓的高度約19米.8分方案二，解法如下：在RtAAFB中，ZABF=90°,ZAFB=43°,tanZAFB=tanZAFB=A|,fb亠」,tan43o0.93在RtAABE中，ZABE=90°,ZAEB=32°,ABABAB、在RtAABE中，ZABE=90°,ZAEB=32°,ABABAB、???tan^AEB=EB，-EB=^^0762,6分ABAB?EF=EB-FB且EF=i0，???r62-0T93=i0，7分解得AB=18.6~19（米）.答：教學(xué)樓的高度約19米.8分解：(1)共調(diào)查的中學(xué)生家長數(shù)是：40三20%=200(人)；1分(2)扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：360°X(1-20%-15%-60%)=18°；2分C類的人數(shù)是:200X(1-20%-15%-60%)=10(人),3分補(bǔ)圖如下:根據(jù)題意得：10000X60%=6000(人),答：10000名中學(xué)生家長中有6000名家長持反對(duì)態(tài)度；5分設(shè)初三(1)班兩名家長為A,A,初三(2)班兩名家長為B,B，1212BBiAiB-企1A：企比A：BTOC\o"1-5"\h\z一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有8種7分82.?.P(2人來自不同班級(jí))=12=3-8分丄解：(1)線段0A對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1^t(0WtW12)1分線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1(12VtW20)；2分(2)圖中線段AB的實(shí)際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘；4分（3）由圖象可知，小明花20分鐘到達(dá)學(xué)校，則小明的媽媽花20-10=10分鐘到達(dá)學(xué)校,可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，貝收馬媽花6分鐘走1千米，故D（16，1），小明花20-12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，故B（20，1）.6分媽媽的圖象經(jīng)過（10,0）（16，1）（20，1）如圖中折線段CD-DB就是所作圖象.TOC\o"1-5"\h\z解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為（300-x）個(gè)，根據(jù)題意得：（60-45）x+（0.9X30-25）（300-x）=32002分解得，x=200300-200=100答：該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).4分（2）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，根據(jù)題意得W=(60-45)a+(30-25)(120-a)5分=10a+6006分??T0a+600W[45a+25(120-a)]X30%7分解得aW75,8分?k=10>0,???W隨a的增大而增大，.??a=75時(shí)，W最大，最大值為1350,9分此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡（120-75）=45個(gè).答：該商場購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤為1350元.10分解：（1）CD=BE；理由如下1分?△ABC和厶ADE為等邊三角形，,*.AB=AC，AE二AD,ZBAC=ZEAD=60°,…2分VZBAE=ZBAC-ZEAC=60°-ZEAC,ZDAC=ZDAE-ZEAC=60°-zeac.TOC\o"1-5"\h\z.??ZBAE=ZDAC,3分??.△ABE^AACD,4分.??CD=BE；5分(2)AAMN是等邊三角形；理由如下：6分?.?△ABE9AACD,.?.ZABE=ZACD,???M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，?BM=2bE=1cD=CN,7分*.*ab=ac,zabe=zacd,.?.△ABM^AACN,8分；.am=an,zmab=znac,；.ZNAM=ZNAC+ZCAM=ZMAB+ZCAM=ZBAC=60°,9分.??△AMN是等邊三角形，10分(1)連接0D.VOA=OD,.ZOAD=ZODA.2分?EF是BD的中垂線，?°.DF=BF..°.ZFDB=ZB.3分VZC=9O°,.ZOAD+ZB=9O°.；.ZODA+ZFDB=9O°.AZODF=9O°.4分又T0D為00的半徑，???DF為00的切線.5分(2)法一：4連接0F.在RtAABC中，TZC=90°,sinA=5，AB=10,TOC\o"1-5"\h\z.*.AC=6,BC=8.7分*.*A0=x,DF=y,.°.0C=6—x,CF=8—y,在RtACOF中，0F2=(6-x)2+(8-x)2在RtAODF中，0F2=X2+y2(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.9分25..y=-_x^^(0〈xW6)10分法二：過點(diǎn)0做0M丄AD于點(diǎn)M.在Rt^OAM中,99994?.?AO=x,sinA二匸，53.?.AM=5X.?.?OA?.?OA=OD,0M丄AD,66.?.AD二5X.??BD=10—5X.?.?EF是BD的中垂線,nBE?cosB二~BF=BC