山東省濟(jì)南市2020屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題

A.2008年原油價格波動幅度最大2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶1x>010.已知符號函數(shù)sgn(x)=<Q,x=0下列說法正確的是一1,x<0A.函數(shù)y=sg(x)是奇函數(shù)B.對任意的x>1,sg(lnx)=1C.函數(shù)y=ex-sg(-x)的值域為(—8,1)D.對任意的xeR,x=x-sgn(x)11?如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AiBiCiDi中,P為棱eq上的動點(點P不與點C,-重合)，過點P作平面Q分別與棱ABC,CD交于M,N兩點，若CP=CM=CN，則下列說法正確的是A.AC丄平面a存在點P,使得ACP平面a15存在點P,使得點％到平面a的距離為3用過P,M,D］三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形已知函數(shù)/(x)=(sinx+cosx)|sinx-cosx,下列說法正確的是/(X)是周期函數(shù)O在區(qū)間［-2,］上是增函數(shù)k兀若|((x)|+|(x)=2，貝yx+x=—(keZ)TOC\o"1-5"\h\z12求BD的長度；2^2求BD的長度；函數(shù)g(x)=(x)+l在區(qū)間［0,2兀］上有且僅有1個零點三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分已知cos(2a——)=—,則三—sin2(a——)的值為3326x2y214.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線與圓((x-2)2+y2=l相切，則該雙曲線的離心率為a2b2已知e,e是夾角為2的單位向量，若|ae+bebeR),則a+b的最大值為123112古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點A,B距離之比為常數(shù)(九〉0且九豐1)的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓。根據(jù)以上信息，解決下面的問題：謁帖石宅％聊如圖，在長方體ABCD—ABCD中，AB=2AD=2AA=6，點E在棱AB上,BE=2AE，動點P滿11111足bp=J3Pe.若點p在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為;若點P在長方體ABCD-ABCD內(nèi)部運(yùn)動，F(xiàn)為棱CD的中點，M為CP的中點，則三棱錐M-BCF的體積的最小值1111111為(本小題第一空2分，第二空3分)

四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟（10分）若數(shù)列｛a｝滿足a1若AD=3,ZADB=2ZABD，求△ABD的面積（12分）如圖1,平面四邊形ABCD中，AB若AD=3,ZADB=2ZABD，求△ABD的面積（12分）如圖1,平面四邊形ABCD中，AB=AC=J1，AB丄AC，AC丄CD，E為BC的中點，將△ACD沿對角線AC折起，使CD丄BC，連接BD，得到如圖2所示的三棱錐D-ABCTOC\o"1-5"\h\znn+1n+n（1）已知數(shù)列｛c｝,｛d｝,｛x｝,｛y｝分別滿足c=2020,d=n+1,x=2n+1,y=3n，從上述四nnnnnnnn個數(shù)列中找出所有的等方差數(shù)列（不用證明）;（2）若數(shù)列｛a｝是首項為1,公方差為2的等方差數(shù)列，求數(shù)列｛a2｝的前n項和Snnnn（12分）5J3如圖，平面四邊形ABCD，點B,C，D均在半徑為亍的圓上，且ZBCD=

(1)證明：平面ade丄平面bcd；兀(2)已知直線DE與平面ABC所成的角為一，求二面角A-BD-C的余弦值4(12分)網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為人駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計-1分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2圖11S21)通常收件時間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩；請根據(jù)題目所給信息完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)?好評物探迅速好評物探迅速物流遲緩3Q合計(2)從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1)，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率。

*威交單數(shù)36*威交單數(shù)363027天數(shù)102020求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家稱號，請估計該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家稱號忒必二尿)'匕+&)(c+cD(a+0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7053.8415.024Sb€35(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(J3,O),直線l:x=^~，動點P滿足到點A的距離與到直線l的距離之比為f32已知圓C的方程為X2+y2=4，直線/為圓C的切線，記點A(x/3,0),(-€3,0)到直線/的距離分別為d，d，動點P滿足|PA|=d,PB=d121112uur2uuu1uuu點S,T分別在x軸，y軸上運(yùn)動，且|ST|=3，動點P滿足OP=3OS+3OT在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡方程；注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分記(1)中的軌跡為E,經(jīng)過點D(1，0)的直線T交E于M,N兩點，若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點