期權(quán)的希臘字最牛員工激勵理論課件

第七章期權(quán)的希臘字母第七章期權(quán)的希臘字母本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語：德爾塔（）德爾塔中性市場走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達(dá)（）頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸風(fēng)險頭寸斯?fàn)査ǎ郏ǎ┦袌稣鹗幩範(fàn)査ǎ┚S伽不將死王棋的戰(zhàn)術(shù)策略會導(dǎo)致非預(yù)期的后果。

——

GaryKasparov國際象棋世界冠軍本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語：德爾塔（）德爾塔中性市場上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型在確定看跌或看漲期權(quán)的價值中的作用。德爾塔、伽馬、斯?fàn)査?、維伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型的偏導(dǎo)數(shù)，它們每一個都對應(yīng)一個變量。尤其德爾塔、伽馬和斯?fàn)査乾F(xiàn)代投資組合風(fēng)險管理的核心。在這些數(shù)值中，德爾塔是最著名的，也是用途最多的。上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型在確定看跌或看漲期權(quán)主要的期權(quán)定價衍生產(chǎn)品德爾塔（DELTA）當(dāng)期權(quán)交易商或分析員聚在一起的時候，幾乎可以肯定會在他們的談話中聽到有人使用德爾塔這個詞。德爾塔是布萊克－斯科爾斯模型的一個重要的副產(chǎn)品，它為那些在投資組合中使用期權(quán)的人提供特別有用的信息。德爾塔有三種常見用途。主要的期權(quán)定價衍生產(chǎn)品德爾塔（DELTA）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價格一個很小的變化相對應(yīng)的預(yù)計的期權(quán)費(fèi)的變化量。對于看漲期權(quán)，使用符號，

=（7－1）其中，是看漲期權(quán)費(fèi)（C）相對于股票價格（S）的偏導(dǎo)數(shù)。同樣，看跌期權(quán)德爾塔是看跌期權(quán)費(fèi)（P）相對于股票價格的偏導(dǎo)數(shù)：

=（7－2）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況德爾塔的用途在于它指出了模擬期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，一個德爾塔為0.75的看漲期權(quán)意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價格上漲$1，看漲期權(quán)將提高75美分。一個德爾塔為–0.75的看跌期權(quán)意味著如果股票上升$1看跌期權(quán)將下降75美分。對歐式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的德爾塔的絕對值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德爾塔的用途在于它指出了模擬期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，『對歐式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德爾塔的絕對值之和等于1.0?！贿@對美式期權(quán)來說不是完全精確的，但仍然是一個合理正確的啟發(fā)探索的論據(jù)。例如，如果你知道看漲期權(quán)德爾塔是0.545，不管是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，看跌期權(quán)德爾塔的有效估計則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型中，確定看漲期權(quán)德爾塔是一個簡單的任務(wù)：它正好等于N(d1)。對于看漲期權(quán)，0≤德爾塔≤1.0，因為N(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設(shè)一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權(quán)德爾塔的值為0.5521。這意味著對于基礎(chǔ)股票價格的一個很小的單位變化量，期權(quán)將會產(chǎn)生大約55%的變化?！簩W式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德爾塔的絕對值之和等于1圖7－1分別對平價期權(quán)、虛值期權(quán)以及實值期權(quán)的期權(quán)德爾塔是如何隨著時間的推移而變化進(jìn)行了展示。對于平價期權(quán)，德爾塔的下降是近似線性的直到期權(quán)有效期最后一個月左右，在到期日德爾塔接近0.5。隨時間的推移，虛值期權(quán)的德爾塔接近零，而且隨時間推移德爾塔下降得更快一些。時間越少意味著期權(quán)將以虛值期權(quán)結(jié)束的可能性越小。期權(quán)溢價最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實值期權(quán)象股票本身那樣所起的作用越來越大。這些期權(quán)的delta值隨時間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對平價期權(quán)、虛值期權(quán)以及實值期權(quán)的期權(quán)德爾塔是如德爾塔作為時間函數(shù)

圖7－1德爾塔作為時間函數(shù)S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德爾塔作為時間函數(shù)圖7－1德爾塔作為時間函數(shù)S=$套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的特定期權(quán)來模仿基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益。圖7－2表明德爾塔是如何隨著看漲期權(quán)的實值或虛值變化而變化的。假設(shè)某特定看漲期權(quán)德爾塔為0.250。一個空頭期權(quán)頭寸（出售的期權(quán)）德爾塔的符號與多頭期權(quán)頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權(quán)合約在理論上可以對股價的小幅度變化進(jìn)行一個完美的套期保值。套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的變?yōu)閷嵵灯跈?quán)的可能性德爾塔的最后一個用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)到期日處于實值的可能性的天然衡量指標(biāo)。如果一個期權(quán)德爾塔為0.45，則有大約45%的可能在到期日股價高于期權(quán)的執(zhí)行價格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來衡量執(zhí)行看漲期權(quán)的可能性的實際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過計算，才能知道N(d2)的值，因為極少公布該統(tǒng)計量也極少能夠從互聯(lián)網(wǎng)上獲得該統(tǒng)計量。但是，N(d1)是德爾塔統(tǒng)計量，并且可以通過很多便利的信息渠道獲得這個值。確定N(d2)的不便造成了運(yùn)用德爾塔作為替代。Baz和Strong（1997）在一個研究項目中測量了這個統(tǒng)計量的精確性，發(fā)表在《金融實踐與教育》上。對于以不穩(wěn)定的股票為標(biāo)的的長期近似平價期權(quán)，這個啟發(fā)式是最不準(zhǔn)確。在眾多其它情況下，看漲期權(quán)德爾塔對執(zhí)行期權(quán)的概率夸大了幾個百分點。變?yōu)閷嵵灯跈?quán)的可能性德爾塔的最后一個用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵理論]課件斯?fàn)査═HETA）斯?fàn)査怯脕砗饬靠礉q期權(quán)對于剩余到期時間敏感度的衡量指標(biāo)。

（7－4）（7－5）

在數(shù)學(xué)上，斯而塔是大于零的，因為距離到期時間越長意味著期權(quán)的時間價值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權(quán)的價值越來越小。然而，因為距離到期時間只能變得越來越短，所以期權(quán)交易者通常將德爾塔想象成為一個負(fù)數(shù)。時間推移對多頭期權(quán)頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權(quán)或多頭看跌期權(quán)德爾塔看作一個負(fù)數(shù)意味著斯?fàn)査赋隽藛为殮w因于時間推移的期權(quán)費(fèi)的下降（也就是損失）。相反地，時間推移有利于期權(quán)出售者，因此對于空頭看漲期權(quán)或空頭看跌期權(quán)，斯?fàn)査且粋€正數(shù)，體現(xiàn)了期權(quán)出售者的獲利。公式7－6和7－7說明如何計算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)斯?fàn)査?/p>

(7－6)

(7－7)斯?fàn)査═HETA）這些公式確定了每年的斯?fàn)査?。若知道每日的斯?fàn)査t會更加便利，因為該值指出了期權(quán)價格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說明。按照0.25的波動率和5%的無風(fēng)險利率，一個90天執(zhí)行價格為$45的平價期權(quán)的理論價值應(yīng)為$2.49，斯?fàn)査禐楱C5.58。這意味著在一年的過程中它將損失$5.58的時間價值。這不是一個特別有益的信息因為期權(quán)費(fèi)比這個金額的一半還要少并且在三個月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個結(jié)果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權(quán)一天，現(xiàn)在期權(quán)將損失大約2美分的時間價值。如持有10天，將損失大約15美分?；貞浽诘?章里時間價值衰退的討論。隨著到期日的臨近時間價值開始退化的更快。對于這個期權(quán)，在剩余時間為29天時斯?fàn)査闹凳?0.03；剩余時間是10天時的斯?fàn)査?0.04；而在最后一周開始時是$0.06。這些公式確定了每年的斯?fàn)査?。若知道每日的斯?fàn)査t會更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價格的二階導(dǎo)數(shù)和德爾塔關(guān)于股票價格的一階導(dǎo)數(shù)。伽馬有時被稱作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德爾塔隨著股票價格的變動而變動?！划?dāng)看漲期權(quán)變得更具有實值的時候，如同股票本身一樣，期權(quán)也開始增長。考慮一個限定的例子，看漲期權(quán)執(zhí)行價格為零，基礎(chǔ)股票不支付股息。這樣一個證券會運(yùn)轉(zhuǎn)的幾乎同股票一樣，因為它是一個等價權(quán)利。對虛值期權(quán)來說，期權(quán)價格對相應(yīng)的基礎(chǔ)股票的變動的敏感性較小。這意味著一個期權(quán)的德爾塔值會隨著基礎(chǔ)股票價格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時，這種關(guān)系就有了意義；當(dāng)股票價格變化時德爾塔值發(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價格的二階導(dǎo)數(shù)和德爾伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長時間需要對期權(quán)組合進(jìn)行調(diào)整。伽馬接近于零的期權(quán)，其德爾塔值對股票價格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬等于相應(yīng)的看跌期權(quán)的伽馬。』當(dāng)期權(quán)是平價期權(quán)并且接近到期日時，伽馬達(dá)到最大值。注意：對于給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬值等于看跌期權(quán)的伽馬值。伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長符號關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査姆?。『伽馬的符號總是與斯?fàn)査姆栂喾?。』對于給定的期權(quán)頭寸，記住伽馬符號的最容易的方法是認(rèn)識到，伽馬的符號永遠(yuǎn)與斯?fàn)査姆栂喾础?/p>

德爾塔斯?fàn)査ゑR表7－1符號的關(guān)系多頭看漲期權(quán)＋－＋多頭看跌期權(quán)－－＋空頭看漲期權(quán)－＋－符號關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德爾塔、伽馬，和斯?fàn)柖囝^期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價格的上升（也就是德爾塔的增長）而變得更加牛市，或者隨價格下降（德爾塔下降）而更加熊市。與此相反，空頭頭寸的德爾塔值為負(fù)數(shù)。多頭期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價【今日衍生產(chǎn)品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會的主席和《期權(quán)顧問》的作者，認(rèn)為大多數(shù)的期權(quán)投機(jī)者通過選擇有很小德爾塔和很大杠桿的期權(quán)“圍著籬笆轉(zhuǎn)（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德爾塔是用來衡量當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格變化1美元時期權(quán)的價格會變化多少的。你可以通過杠桿比率來衡量期權(quán)的杠桿作用：股票價格×期權(quán)德爾塔杠桿比率=（7-11）期權(quán)價格公式表明當(dāng)你有一個高價股票和低價期權(quán)時杠桿作用最大。Schaeffer解釋說：“我發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿比率比10大很多時，除極少數(shù)的情況外，股票在期權(quán)到期之前通常沒有足夠的時間變動到執(zhí)行價格之上?！皩嶋H上，期權(quán)交易新手傾向于購買便宜的虛值期權(quán)，同時投入很少的風(fēng)險資金而承擔(dān)著很高的所購買的期權(quán)到期失效的可能性。Schaeffer反而認(rèn)為杠桿比率在3~10之間的期權(quán)可以為風(fēng)險和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產(chǎn)品】其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査荁SOPM中最重要的衍生產(chǎn)品。然而，還有其它的衍生產(chǎn)品，縱使它們很少影響決策，期權(quán)專業(yè)人員也應(yīng)該對此加以熟悉。其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査荁維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期權(quán)的維伽都是正數(shù)。

（7－12）（7－13）據(jù)我所知，沒有人知道維伽一詞從何而來。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權(quán)族認(rèn)為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母?？赡苷沁@個原因，維伽也被稱作凱泊（kappa），有時也被稱作萊姆達(dá)（lambda），這兩個都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期對多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計波動率越高，期權(quán)的價值越高。如果期權(quán)的維伽是0.3，那么相應(yīng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計波動率每增長一個百分點，該期權(quán)會獲利0.30%。對于看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無風(fēng)險利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－15和7－16列明了糅的數(shù)學(xué)公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產(chǎn)品中最不重要的。除非期權(quán)的有效期特別長，利率的變化對期權(quán)費(fèi)的影響是很有限的。正如在第六章中所說明的，對于看漲期權(quán)糅是正的；而對于看跌期權(quán)糅是負(fù)的。圖7－3展示了這些不同的期權(quán)衍生產(chǎn)品是如何隨股票價格／執(zhí)行價格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無風(fēng)險利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－維伽的希臘字母有兩個衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來衡量維伽對隱含波動率變化的敏感性的指標(biāo)。Vomma一詞源自“伽馬的波動率”。Vanna是用來衡量維伽對基礎(chǔ)資產(chǎn)價格變動的敏感度的。在復(fù)雜的期權(quán)應(yīng)用中這些變量可能很重要的，但對于典型的期權(quán)應(yīng)用者來說這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯?fàn)査S伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個BSOPM關(guān)于執(zhí)行價格，或者變形的BSOPM關(guān)于股息收益的衍生產(chǎn)品。在實踐中，這些統(tǒng)計量是沒有多大用途的，我們很少計算它們。其他方面還有可能得到一個BSOPM關(guān)于執(zhí)行價格，或者變形的B頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不同的期權(quán)。例如，一個管理人員可能出售看漲期權(quán)用來獲得收入，并且也購買看跌期權(quán)對下跌進(jìn)行防護(hù)。不管期權(quán)頭寸是舊還是新，每個投資組合的構(gòu)成部分都有自己的德爾塔、斯?fàn)査?，和伽馬。某特定證券的德爾塔之和是頭寸德爾塔。與此類似，伽馬的總和是頭寸伽馬，而斯?fàn)査目偤蛣t是頭寸斯?fàn)査?。頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不一個例子圖7－4解釋說明了頭寸衍生產(chǎn)品的概念。在這里，我們看到一個包含了10,000股股票，出售與其相對應(yīng)的100份看漲期權(quán)合約，以及50個有擔(dān)保的看跌期權(quán)的投資組合。作為結(jié)果的7,320的頭寸德爾塔暗示著在市場風(fēng)險上整個投資組合相當(dāng)于7,320股的股票，或者非期權(quán)投資組合風(fēng)險的73.2%。頭寸斯?fàn)査?0意味著如果所有的其他變量保持不變，每過一天的時間該投資組合的價值就會增長$70。這是因為被出售的看漲期權(quán)價值的下跌將超過所購買的看跌期權(quán)時間價值的下降。記?。浩跈?quán)出售者希望時間的推移，而期權(quán)購買者則希望鐘表轉(zhuǎn)得慢一些。頭寸伽馬為–180的含義是不明顯的，我們將在以后詳細(xì)說明這一點。一個例子圖7－4解釋說明了頭寸衍生產(chǎn)品的概念。在這里，我們看

頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸斯?fàn)査?/p>

7,320-18070

看漲期權(quán)

-2,140-265+90股票+10,00000股票$50看漲期權(quán)$40看跌期權(quán)德爾塔=1.0德爾塔=0.214德爾塔=-0.108伽馬=0.0伽馬=0.0265伽馬=0.0169斯?fàn)査?0.0斯?fàn)査?-0.009斯?fàn)査?-0.004

多頭10,000股股票空頭100份合約多頭

50份合約++看跌期權(quán)-540+85

-20圖7－4頭寸衍生產(chǎn)品

看漲期權(quán)-2,140為防止誤解頭寸衍生產(chǎn)品而作的說明『頭寸衍生產(chǎn)品不斷地變化著?！?/p>

期權(quán)衍生產(chǎn)品是動態(tài)的；它們隨時間或任何其它基礎(chǔ)變量的變化而變化。這意味著頭寸衍生產(chǎn)品是連續(xù)地發(fā)生變化的。如果股票價格變化足夠大，一個牛市投資組合（＞0）可能會突然變成熊市組合（＜0）。當(dāng)許多不同的期權(quán)頭寸出現(xiàn)在同一個投資組合中時，監(jiān)控頭寸衍生產(chǎn)品尤為重要。為防止誤解頭寸衍生產(chǎn)品而作的說明『頭寸衍生產(chǎn)品不斷地變化著。德爾塔中性在前面我們已經(jīng)看到隨著基礎(chǔ)證券價格的變化，該證券期權(quán)在價值上并沒有完全以同樣的百分比發(fā)生變化。德爾塔是用來衡量相對于基礎(chǔ)證券價格的一個既定的很小的變化，期權(quán)費(fèi)的變化程度的。某些期權(quán)策略是以期權(quán)組合的初始德爾塔中性為依據(jù)的，其含義是包含在這些期權(quán)中的德爾塔組合凈值必須為零。對于用同價對敲、異價對敲，和比率價差構(gòu)建寬大頭寸的機(jī)構(gòu)交易者來說，德爾塔中性是一個重要的問題。德爾塔中性策略純粹是一個波動率游戲。德爾塔中性在前面我們已經(jīng)看到隨著基礎(chǔ)證券價格的變化，例如，如果基礎(chǔ)資產(chǎn)價格暴漲或暴跌，那么購買了同價對敲組合期權(quán)的投機(jī)者就會賺錢。同價對敲是一個中性策略：它既不是牛市也不是熊市。但是，這與構(gòu)成同價對敲組合期權(quán)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的德爾塔的絕對值相等是不同的。因此，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值上漲一定的百分比與下跌相等的百分比得到的結(jié)果不是正好相同的。這意味著除非你能適當(dāng)?shù)亍凹訖?quán)”兩類期權(quán)的相對比例，否則你的同價對敲組合期權(quán)頭寸實際上可能不是中性的；它可能無意識地略微呈現(xiàn)為牛市或熊市。一個簡短的例子可以幫助我們解釋這種情況。例如，如果基礎(chǔ)資產(chǎn)價格暴漲或暴跌，那么購買了同價對敲組合期權(quán)計算德爾塔套期保值比率假設(shè)一股票當(dāng)前交易價為$44，評估該股票的年波動率為15%，國債收益率是6%，某期權(quán)交易商決定用$40看跌期權(quán)和$50看漲期權(quán)出售六個月期的異價對敲組合期權(quán)。兩種期權(quán)的德爾塔不同，因此該交易商不會出售相等數(shù)量的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)。為了找到適當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)量，有必要去計算每種期權(quán)的德爾塔并考慮它們的比率。從布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型中我們知道，看漲期權(quán)德爾塔是N(d1)；看跌期權(quán)德爾塔是N(d1)－1。公式7－17列出了計算d1的關(guān)系式：（7－17）現(xiàn)在，我們可以計算每一個德爾塔。計算德爾塔套期保值比率假設(shè)一股票當(dāng)前交易價為$44，評估該股50美元看漲期權(quán)：

40美元看跌期權(quán)：

50美元看漲期權(quán)：這兩個德爾塔的比率是–0.11／0.19=–0.58。這表示通過每出售一個看跌期權(quán)就出售0.58個看漲期權(quán)的方法就能達(dá)到德爾塔中性。一個近似為德爾塔中性的組合是出售26份看跌期權(quán)合約和15份看漲期權(quán)合約。只要簡單檢驗一下就會發(fā)現(xiàn)(–26)×100×(–0.11)+(–15)×100×0.19=1.00這在本質(zhì)上與0是沒有區(qū)別的。這兩個德爾塔的比率是–0.11／0.19=–0.58。這表示為什么德爾塔中性很重要保持德爾塔中性的原因很簡單：提倡德爾塔中性的策略就是你對市場未來前景的看法是中立的策略。你既不想有牛市頭寸也不想有熊市頭寸。考慮另一個例子。在前面的異價對敲組合期權(quán)中，該頭寸包含了$40看跌期權(quán)和$50看漲期權(quán)。假設(shè)你用每類期權(quán)100份合約來構(gòu)建異價對敲組合期權(quán)。如果我們用布萊克－斯科爾斯模型來估計這些期權(quán)的價格，會發(fā)現(xiàn)$50看漲期權(quán)會以單價為$0.47的價格出售，而$40看跌期權(quán)會以$0.26的價格出售。每一類期權(quán)出售100份合約獲得的直接收益為

(47美元100)+(26美元100)=7,300美元。為什么德爾塔中性很重要現(xiàn)在假設(shè)股票上漲2%達(dá)到$44.88。BSOPM得出的看跌期權(quán)價格為$0.18；而看漲期權(quán)的價格為$0.66；總價值為$18100)+$66100=$8,400。由于你是出售了期權(quán)，因此你的頭寸損失了$1,100。（在你出售頭寸后，你希望它們的價值下跌。）反過來說，如果股票下跌2%到$43.12，預(yù)計的BSOPM看跌期權(quán)的價格為$0.37；看漲期權(quán)價格為$0.32；總價值為$37100)+($32100)=$6,900。在這種情況下，頭寸下跌了$400。現(xiàn)在假設(shè)股票上漲2%達(dá)到$44.88。BSOPM得出的看跌期注意：在你的投資組合價值中，股票價格上漲2%不會產(chǎn)生與下跌2%一樣的美元金額變化。其原因是初始頭寸，空頭100個看漲期權(quán)和空頭100個看跌期權(quán)，并不是德爾塔中性。該空頭異價對敲組合期權(quán)的頭寸德爾塔是因為該頭寸德爾塔小于零，所以空頭100個$40看跌期權(quán)和100個$50看漲期權(quán)是一個熊市頭寸。我們注意到當(dāng)股票上漲2%時，投資組合價值的美元金額變化比股票下降同樣百分比的美元金額變化要大。注意：在你的投資組合價值中，股票價格上漲2%不會產(chǎn)生與下跌2當(dāng)然，期權(quán)只能以100股的倍數(shù)出售。這意味著不可能使德爾塔完全中性。對機(jī)構(gòu)投資者或套利者來說，你可以做得非常接近它。對這些XYZ期權(quán)，一個近似的德爾塔中性組合是75個看漲期權(quán)和132個看跌期權(quán)。該頭寸德爾塔是75×19.0+132×(－11.0)=–27。按這些數(shù)量出售看跌期權(quán)和看漲期權(quán)后，我們應(yīng)該獲得75×$47＋132×$26=$6,957。股票價格上漲2%導(dǎo)致期權(quán)組合價值變化到75×$66＋132×$18=$7,326。而下跌2%會產(chǎn)生75×$32＋132×$37=$7,284的價值。美元金額變化不是完全相等，但它們比各出售100個期權(quán)時更為接近。當(dāng)然，期權(quán)只能以100股的倍數(shù)出售。這意味著不可能使德爾塔完期權(quán)的德爾塔會隨著到期日的臨近、股票價格的變化、波動率估計值的修正，或利率的改變而發(fā)生變化。如果有必要，有經(jīng)驗的期權(quán)交易商會不斷地修正期權(quán)頭寸以保持一個德爾塔中性頭寸。為了保持這種德爾塔中性頭寸，通常交易商甚至需要每天結(jié)清幾份合約。伽馬越接近于零，就越不需要經(jīng)常這么做。期權(quán)的德爾塔會隨著到期日的臨近、股票價格的變化、波動率估計值兩個市場：走向與震蕩通常，我們對市場的看法開始于我們是牛市者還是熊市者。這是市場走向?？墒?，在期權(quán)應(yīng)用中存在另一種考慮因素：我們期望預(yù)計的變動會多快發(fā)生。這是市場震蕩。兩個市場：走向與震蕩通常，我們對市場的看法開市場走向德爾塔是測定市場走向的方向的。牛市投資者想要有一個正的頭寸德爾塔，因為基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值增長會導(dǎo)致期權(quán)頭寸價值的增長。多頭基礎(chǔ)資產(chǎn)頭寸會有一個正的德爾塔值，就像多頭看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)一樣。熊市投機(jī)者想要一個負(fù)的頭寸德爾塔?？疹^基礎(chǔ)資產(chǎn)頭寸、多頭看跌期權(quán)，和空頭看漲期權(quán)會產(chǎn)生負(fù)的德爾塔。市場走向德爾塔是測定市場走向的方向的。牛市投資者想要有一市場震蕩速度市場不是股票投資者所關(guān)切的事，但對于期權(quán)投機(jī)者很重要。例如，出售看漲期權(quán)并購入看跌期權(quán)都是熊市策略；它們都有負(fù)數(shù)德爾塔。然而，如果你預(yù)計某股票的價值會有一個較大幅度的下跌，那么購買看跌期權(quán)一定會比出售看漲期權(quán)獲得更多的利潤，因為你從出售看漲期權(quán)中能獲得的最大收益僅局限于期權(quán)費(fèi)上?！涸谝粋€快速的市場中，伽馬值為正的收益最好。在一個緩慢的市場里，伽馬值為負(fù)的收益最好?！皇袌稣鹗幩俣仁袌霾皇枪善蓖顿Y者所關(guān)切的事，但對于期權(quán)投機(jī)者類似地，在一個快速上升的市場里你能從持有看漲期權(quán)或出售看跌期權(quán)中獲利。同樣，如果你出售看跌期權(quán)，那么你最大的收益僅限于期權(quán)收入上。在快速的、上升的市場里你打算購買看漲期權(quán)；在快速的、下跌的市場中你打算購買看跌期權(quán)。注意：這兩個策略的伽馬值都是正的?；驹硎牵涸诳焖俚氖袌隼锬阆ＭゑR值為正。同樣的邏輯，在緩慢的市場中你希望得到一個負(fù)的伽馬值。類似地，在一個快速上升的市場里你能從持有看漲期權(quán)或出售看跌期將市場走向與市場震蕩結(jié)合假想，你在兼顧預(yù)計市場走向和市場震蕩的框架里建立一個期權(quán)頭寸。比如，假設(shè)某人認(rèn)為市場是牛市，但不認(rèn)為這種變動會很突然。相反地，對于這個可預(yù)見的未來他認(rèn)為價格會逐漸上升。這個人是牛市者，因此恰當(dāng)?shù)淖呦蛭恢檬且粋€正的德爾塔值。緩慢的市場意味著伽馬值是負(fù)數(shù)。什么期權(quán)策略與上述這些情況相符呢？表7－1表明正的德爾塔值源自多頭看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)，而負(fù)的伽馬值源自空頭看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)。因此，出售看跌期權(quán)可能是最恰當(dāng)?shù)牟呗?。?－2列出了在不同的情況下恰當(dāng)?shù)牟呗浴⑹袌鲎呦蚺c市場震蕩結(jié)合假想，你在兼顧預(yù)計市場走向和市場震蕩震蕩市場

市場走向

下跌中立上漲＜0=0＞0緩慢出售看漲期權(quán)出售出售看跌期權(quán)＜0同價對敲中立出售看漲期權(quán)；購買看漲期權(quán)=0購買看跌期權(quán)價差出售看跌期權(quán)快速＞0購買看跌期權(quán)購買同價對敲購買看漲期權(quán)表7－2市場走向與震蕩震蕩市場盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售期權(quán)涉及到很大的潛在風(fēng)險，在運(yùn)用這樣一個策略之前總是應(yīng)該考慮這個事實。僅僅購買期權(quán)也是不可能總是獲利的。一個人可以在很多不同的執(zhí)行價格和到期日中進(jìn)行選擇，而它們的相對價值是大不相同的。盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售動態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進(jìn)行調(diào)整。』德爾塔取決于確定期權(quán)費(fèi)的所有變量，其結(jié)果就是德爾塔值經(jīng)常發(fā)生變化。因而，頭寸德爾塔也會隨著利率的變化、股價的變化、波動率期望值的變化，或投資組合成份的變化而發(fā)生變化。這表示需要定期地對投資組合進(jìn)行調(diào)整（圖7－5）。動態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進(jìn)行調(diào)整。』

頭寸德爾塔時間流逝

新頭寸德爾塔利率股票價格投資組合的構(gòu)波動率期望發(fā)生變化發(fā)生變化成發(fā)生變化值發(fā)生變化圖7－5投資組合調(diào)節(jié)時間流逝利率股票價格假設(shè)一投資組合包含某股票10,000股，售價為每股$55。利率為5%，波動率為0.24。還有一$50看跌期權(quán)將在88天以后到期，其德爾塔值為－0.167。假設(shè)你將股票同150份這樣的看跌期權(quán)合約進(jìn)行組合以防備股票價格下跌。在購買這些看跌期權(quán)后，頭寸德爾塔變?yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.167）=7495第二天，股票下跌到$53?？吹跈?quán)的布萊克－斯科爾斯新德爾塔值是–0.256，因此頭寸德爾塔變?yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.256）=6160假設(shè)一投資組合包含某股票10,000股，售價為每股$55。利一夜之間，由于看跌期權(quán)的德爾塔發(fā)生了變化，投資組合大大地減少了其牛市趨勢。如果管理者想要維持約7,500的初始德爾塔風(fēng)險，就有必要出售一些看跌期期權(quán)，因為這樣會消除投資組合中的負(fù)德爾塔值。要出售的看跌期權(quán)的數(shù)量等于我們想要消除的德爾塔數(shù)值除以一個期權(quán)的德爾塔：(7,500－6,160)／0.256=5,234。出售大約52份看跌期權(quán)合約會保持初始的市場風(fēng)險?！簩τ诂F(xiàn)金或期貨頭寸，你可以確信你的頭寸會保持一樣除非你做一些事情去改變它。但是，對于期權(quán)，你的價格和波動率賭注可以在規(guī)模甚至是方向上發(fā)生變化，即使你什么也沒做?！狢larkHeston期貨雜志』一夜之間，由于看跌期權(quán)的德爾塔發(fā)生了變化，投資組合大大地減少最小化德爾塔調(diào)整的成本出售期權(quán)會產(chǎn)生收益，但如果價格朝相反的方向變動則也包含巨大的潛在損失。購買期權(quán)需要現(xiàn)金支出，這是一個不利因素，但也會給期權(quán)購買者帶來已知且有限的最大損失。有可能（通常在實踐中）通過運(yùn)用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)使與調(diào)整相關(guān)的現(xiàn)金需求達(dá)到最小值的方法來調(diào)整投資組合的德爾塔。假設(shè)在七月份一個投資組合包含10,000股該種股票，投資組合管理者決定將市場風(fēng)險減少一半，使頭寸德爾塔為5,000。出于納稅或投資策略的考慮，將多余的股票全部賣掉是不切實際的。假設(shè)我們有表7－3所列出的信息。最小化德爾塔調(diào)整的成本出售期權(quán)會產(chǎn)生收益，但如果價格朝相反表7－3初始條件股票價格=$33距離9月份到期日的天數(shù)=66無風(fēng)險利率=5%隱含波動率=0.31九月35看漲期權(quán)期權(quán)費(fèi)=$1.06九月35看漲期權(quán)德爾塔=0.377九月30看跌期權(quán)期權(quán)費(fèi)=$0.50九月30看跌期權(quán)德爾塔=-0.196表7－3我們可以建立一系列聯(lián)立方程得到我們想要的頭寸德爾塔，并使凈現(xiàn)金流出為零。投資組合管理者決定出售大量的看漲期權(quán)用以支付所需的看跌期權(quán)。表7－4列明了必要的步驟。表7－5列出了頭寸德爾塔和凈頭寸成本的結(jié)果。4,998.5的頭寸德爾塔接近目標(biāo)數(shù)字5,000；由出售看漲期權(quán)得到的收益與看跌期權(quán)成本相差$22美元。我們可以建立一系列聯(lián)立方程得到我們想要的頭寸德爾塔，并使凈現(xiàn)表7－4聯(lián)立方程設(shè)：C=看漲期權(quán)的數(shù)量

P=看跌期權(quán)的數(shù)量方程1：股票德爾塔-看漲期權(quán)德爾塔+看跌期權(quán)德爾塔=5,000

10,000-0.377C+(-0.196P)=5,000

(1)方程2：看跌期權(quán)價格–看漲期權(quán)收益=0

$0.50P-$1.06C=$0

(2)用方程(2)中的C解出P

0.50P=1.06C

(3)

P=1.06C／0.50

P=2.12C(4)

將方程(4)代入方程(1)中：

5,000-0.377C–0.196(2.12C)=0(5)5,000–0.377C–0.416C=0(6)5,000–0.793C=0(7)5,000=0.793C(8)C=5,000／0.793=6,305.17(9)將C代入方程(4)中：

P=2.12(6,305.17)=13,366.96(10)四舍五入整數(shù)合約：P=134份合約C=63份合約表7－4表7－5頭寸德爾塔與頭寸成本頭寸德爾塔頭寸德爾塔=4,998.5頭寸成本凈成本=$22表7－5頭寸風(fēng)險頭寸風(fēng)險是用期權(quán)進(jìn)行無風(fēng)險投資組合管理的一個重要方面，但常常被忽略。假設(shè)一期權(quán)投機(jī)商持有如表7－6所示的頭寸。該集合投資組合的頭寸德爾塔為–155，略微呈現(xiàn)熊市走勢。但是，這并不意味著投機(jī)商希望市場急速下降。德爾塔是首要的衍生產(chǎn)品，但隨著變量的變化的劇增，首要衍生產(chǎn)品的效用減少了。首先考慮如果市場通過一個“市場反沖”而很快升高，將會發(fā)生什么情況？所有看跌期權(quán)將變?yōu)榱?，因為股票價格上漲到看跌期權(quán)執(zhí)行價格之上。你空頭20看漲期權(quán)，并多頭另外15個看漲期權(quán)，從而空頭5份凈看漲期權(quán)合約。此外，你多頭10份股票，即1,000股。執(zhí)行看漲期權(quán)后，你還剩下500股股票。在股價有較大上升期間，這是一個可接受的頭寸。頭寸風(fēng)險頭寸風(fēng)險是用期權(quán)進(jìn)行無風(fēng)險投資組合管理的一個重要方

頭寸合約頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸斯?fàn)査?－6頭寸風(fēng)險35看漲期權(quán)-15-1203.0-33.6+13.540看漲期權(quán)+15615.047.1-15.045看漲期權(quán)-5-60.0-8.12.5看漲期權(quán)總計-5-648.05.41.030看跌期權(quán)10-18.03.6-1.035看跌期權(quán)-20396.0-44.820.040看跌期權(quán)15-885.047.1-10.0看跌期權(quán)總計5-507.05.99.0股票101000.00.00.0總數(shù)之和-155.011.310.0初始條件：=0.22，S=38。頭寸倘若市場墜落又會怎樣呢？所有的看漲期權(quán)變成零，而你還剩下5份多頭合約的凈看跌期權(quán)頭寸。這些看跌期權(quán)會為你的500股股票提供擔(dān)保，而另外的500股則沒有。這是不好的。盡管你的頭寸德爾塔是負(fù)數(shù)，但如果市場自由地下跌你將受到損害。表7－7展示了不同股票價格下的投資組合價值。（這些是在假設(shè)價格變化不是隨時間的推移而是瞬間的前提下的布萊克－斯科爾斯理論價格。）圖7－6展示了盈虧關(guān)系的一般形式。假設(shè)完全按照布萊克－斯科爾斯模型為期權(quán)定價，在初始情形股票價格為$38時的利潤為零。負(fù)頭寸德爾塔表示如果價格下跌就會產(chǎn)生利潤，因此如果股票價格下跌則曲線進(jìn)入盈利區(qū)域。但是，如果股票下跌太多，曲線將翻轉(zhuǎn)向下，這表明有可能遭受巨大的損失。另一方面，如果股票價格適度上漲，那么就會發(fā)生虧損；但如果股價確實高漲，那么頭寸德爾塔就會變成正值，該頭寸會盈利。倘若市場墜落又會怎樣呢？所有的看漲期權(quán)變成零，而你還剩下5份期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵理論]課件圖7－6頭寸風(fēng)險

盈利當(dāng)前價格$31$38$43

虧損圖7－6頭寸風(fēng)險概念背后的要領(lǐng)是：期權(quán)衍生產(chǎn)品對基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的劇烈變動不是特別有用。期權(quán)專家需要知道與期權(quán)相關(guān)的世界末日假想。頭寸風(fēng)險概念背后的要領(lǐng)是：期權(quán)衍生產(chǎn)品對基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的劇烈變小結(jié)德爾塔是用來衡量相對于基礎(chǔ)資產(chǎn)價值的微小變化期權(quán)價格會發(fā)生怎樣的變化的。許多期權(quán)策略是建立在德爾塔中性之上的，這就意味著由數(shù)目不等的期權(quán)組成的期權(quán)策略，他們德爾塔的加權(quán)平均數(shù)為零。場外交易期權(quán)的經(jīng)銷商們出售德爾塔中性產(chǎn)品。同價對敲組合期權(quán)與異價對敲組合期權(quán)是重要的一攬子德爾塔中性期權(quán)。德爾塔會隨著時間的流逝而變化，這就迫使我們?yōu)榱吮３值聽査行远?jīng)常做一些調(diào)整。斯?fàn)査怯脕砗饬科跈?quán)的價值是如何隨著時間的流逝而改變的。多頭期權(quán)頭寸的斯?fàn)査凳秦?fù)的，因為期權(quán)是損耗資產(chǎn)?？疹^期權(quán)頭寸的斯?fàn)査凳钦模驗闀r間的流逝對期權(quán)出售者有利，期權(quán)出售者希望期權(quán)到期失效。小結(jié)德爾塔是用來衡量相對于基礎(chǔ)資產(chǎn)價值的微小變化期權(quán)價伽馬是用來衡量德爾塔是如何隨著基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變化而變化的。負(fù)伽馬值可能引發(fā)很嚴(yán)重的后果，因為較大的市場變動會嚴(yán)重?fù)p害伽馬值為負(fù)的期權(quán)頭寸。伽馬的符號總是與斯?fàn)査孪喾?。投資組合的所有德爾塔之和就是頭寸德爾塔。同樣地，可以計算出投資組合的頭寸斯?fàn)査蛘哳^寸伽馬。所有的期權(quán)衍生產(chǎn)品都會隨著基礎(chǔ)條件的變化而迅速地改變。正因為這個原因，隨著時間的流逝和基礎(chǔ)資產(chǎn)價值的變化，我們有必要“調(diào)整”期權(quán)頭寸。伽馬是用來衡量德爾塔是如何隨著基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變化而變化的。負(fù)第一個衍生產(chǎn)品衡量基礎(chǔ)資產(chǎn)相對較小的變動最精確。因此，期權(quán)交易商們特別關(guān)注用來衡量“世界末日”波動結(jié)果的頭寸風(fēng)險。世界末日波動是指市場暴漲或暴跌。敏銳的分析家給出了基礎(chǔ)資產(chǎn)大幅度變動的因果關(guān)系，而這里面可能不包括德爾塔。維伽和糅是相對較不重要的BSOPM衍生產(chǎn)品，它們很少會影響到管理決策。第一個衍生產(chǎn)品衡量基礎(chǔ)資產(chǎn)相對較小的變動最精確。因此，期權(quán)交第七章期權(quán)的希臘字母第七章期權(quán)的希臘字母本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語：德爾塔（）德爾塔中性市場走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達(dá)（）頭寸德爾塔頭寸伽馬頭寸風(fēng)險頭寸斯?fàn)査ǎ郏ǎ┦袌稣鹗幩範(fàn)査ǎ┚S伽不將死王棋的戰(zhàn)術(shù)策略會導(dǎo)致非預(yù)期的后果。

——

GaryKasparov國際象棋世界冠軍本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語：德爾塔（）德爾塔中性市場上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型在確定看跌或看漲期權(quán)的價值中的作用。德爾塔、伽馬、斯?fàn)査?、維伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型的偏導(dǎo)數(shù)，它們每一個都對應(yīng)一個變量。尤其德爾塔、伽馬和斯?fàn)査乾F(xiàn)代投資組合風(fēng)險管理的核心。在這些數(shù)值中，德爾塔是最著名的，也是用途最多的。上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型在確定看跌或看漲期權(quán)主要的期權(quán)定價衍生產(chǎn)品德爾塔（DELTA）當(dāng)期權(quán)交易商或分析員聚在一起的時候，幾乎可以肯定會在他們的談話中聽到有人使用德爾塔這個詞。德爾塔是布萊克－斯科爾斯模型的一個重要的副產(chǎn)品，它為那些在投資組合中使用期權(quán)的人提供特別有用的信息。德爾塔有三種常見用途。主要的期權(quán)定價衍生產(chǎn)品德爾塔（DELTA）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價格一個很小的變化相對應(yīng)的預(yù)計的期權(quán)費(fèi)的變化量。對于看漲期權(quán)，使用符號，

=（7－1）其中，是看漲期權(quán)費(fèi)（C）相對于股票價格（S）的偏導(dǎo)數(shù)。同樣，看跌期權(quán)德爾塔是看跌期權(quán)費(fèi)（P）相對于股票價格的偏導(dǎo)數(shù)：

=（7－2）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況德爾塔的用途在于它指出了模擬期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，一個德爾塔為0.75的看漲期權(quán)意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價格上漲$1，看漲期權(quán)將提高75美分。一個德爾塔為–0.75的看跌期權(quán)意味著如果股票上升$1看跌期權(quán)將下降75美分。對歐式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的德爾塔的絕對值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德爾塔的用途在于它指出了模擬期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，『對歐式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德爾塔的絕對值之和等于1.0?！贿@對美式期權(quán)來說不是完全精確的，但仍然是一個合理正確的啟發(fā)探索的論據(jù)。例如，如果你知道看漲期權(quán)德爾塔是0.545，不管是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，看跌期權(quán)德爾塔的有效估計則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價模型中，確定看漲期權(quán)德爾塔是一個簡單的任務(wù)：它正好等于N(d1)。對于看漲期權(quán)，0≤德爾塔≤1.0，因為N(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設(shè)一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權(quán)德爾塔的值為0.5521。這意味著對于基礎(chǔ)股票價格的一個很小的單位變化量，期權(quán)將會產(chǎn)生大約55%的變化?！簩W式期權(quán)來說，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德爾塔的絕對值之和等于1圖7－1分別對平價期權(quán)、虛值期權(quán)以及實值期權(quán)的期權(quán)德爾塔是如何隨著時間的推移而變化進(jìn)行了展示。對于平價期權(quán)，德爾塔的下降是近似線性的直到期權(quán)有效期最后一個月左右，在到期日德爾塔接近0.5。隨時間的推移，虛值期權(quán)的德爾塔接近零，而且隨時間推移德爾塔下降得更快一些。時間越少意味著期權(quán)將以虛值期權(quán)結(jié)束的可能性越小。期權(quán)溢價最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實值期權(quán)象股票本身那樣所起的作用越來越大。這些期權(quán)的delta值隨時間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對平價期權(quán)、虛值期權(quán)以及實值期權(quán)的期權(quán)德爾塔是如德爾塔作為時間函數(shù)

圖7－1德爾塔作為時間函數(shù)S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德爾塔作為時間函數(shù)圖7－1德爾塔作為時間函數(shù)S=$套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的特定期權(quán)來模仿基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益。圖7－2表明德爾塔是如何隨著看漲期權(quán)的實值或虛值變化而變化的。假設(shè)某特定看漲期權(quán)德爾塔為0.250。一個空頭期權(quán)頭寸（出售的期權(quán)）德爾塔的符號與多頭期權(quán)頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權(quán)合約在理論上可以對股價的小幅度變化進(jìn)行一個完美的套期保值。套期保值比率德爾塔是套期保值比率。這個值指出需要多少單位的變?yōu)閷嵵灯跈?quán)的可能性德爾塔的最后一個用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)到期日處于實值的可能性的天然衡量指標(biāo)。如果一個期權(quán)德爾塔為0.45，則有大約45%的可能在到期日股價高于期權(quán)的執(zhí)行價格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來衡量執(zhí)行看漲期權(quán)的可能性的實際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過計算，才能知道N(d2)的值，因為極少公布該統(tǒng)計量也極少能夠從互聯(lián)網(wǎng)上獲得該統(tǒng)計量。但是，N(d1)是德爾塔統(tǒng)計量，并且可以通過很多便利的信息渠道獲得這個值。確定N(d2)的不便造成了運(yùn)用德爾塔作為替代。Baz和Strong（1997）在一個研究項目中測量了這個統(tǒng)計量的精確性，發(fā)表在《金融實踐與教育》上。對于以不穩(wěn)定的股票為標(biāo)的的長期近似平價期權(quán)，這個啟發(fā)式是最不準(zhǔn)確。在眾多其它情況下，看漲期權(quán)德爾塔對執(zhí)行期權(quán)的概率夸大了幾個百分點。變?yōu)閷嵵灯跈?quán)的可能性德爾塔的最后一個用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵理論]課件斯?fàn)査═HETA）斯?fàn)査怯脕砗饬靠礉q期權(quán)對于剩余到期時間敏感度的衡量指標(biāo)。

（7－4）（7－5）

在數(shù)學(xué)上，斯而塔是大于零的，因為距離到期時間越長意味著期權(quán)的時間價值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權(quán)的價值越來越小。然而，因為距離到期時間只能變得越來越短，所以期權(quán)交易者通常將德爾塔想象成為一個負(fù)數(shù)。時間推移對多頭期權(quán)頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權(quán)或多頭看跌期權(quán)德爾塔看作一個負(fù)數(shù)意味著斯?fàn)査赋隽藛为殮w因于時間推移的期權(quán)費(fèi)的下降（也就是損失）。相反地，時間推移有利于期權(quán)出售者，因此對于空頭看漲期權(quán)或空頭看跌期權(quán)，斯?fàn)査且粋€正數(shù)，體現(xiàn)了期權(quán)出售者的獲利。公式7－6和7－7說明如何計算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)斯?fàn)査?/p>

(7－6)

(7－7)斯?fàn)査═HETA）這些公式確定了每年的斯?fàn)査?。若知道每日的斯?fàn)査t會更加便利，因為該值指出了期權(quán)價格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說明。按照0.25的波動率和5%的無風(fēng)險利率，一個90天執(zhí)行價格為$45的平價期權(quán)的理論價值應(yīng)為$2.49，斯?fàn)査禐楱C5.58。這意味著在一年的過程中它將損失$5.58的時間價值。這不是一個特別有益的信息因為期權(quán)費(fèi)比這個金額的一半還要少并且在三個月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個結(jié)果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權(quán)一天，現(xiàn)在期權(quán)將損失大約2美分的時間價值。如持有10天，將損失大約15美分。回憶在第4章里時間價值衰退的討論。隨著到期日的臨近時間價值開始退化的更快。對于這個期權(quán)，在剩余時間為29天時斯?fàn)査闹凳?0.03；剩余時間是10天時的斯?fàn)査?0.04；而在最后一周開始時是$0.06。這些公式確定了每年的斯?fàn)査Ｈ糁烂咳盏乃範(fàn)査t會更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價格的二階導(dǎo)數(shù)和德爾塔關(guān)于股票價格的一階導(dǎo)數(shù)。伽馬有時被稱作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德爾塔隨著股票價格的變動而變動?！划?dāng)看漲期權(quán)變得更具有實值的時候，如同股票本身一樣，期權(quán)也開始增長?？紤]一個限定的例子，看漲期權(quán)執(zhí)行價格為零，基礎(chǔ)股票不支付股息。這樣一個證券會運(yùn)轉(zhuǎn)的幾乎同股票一樣，因為它是一個等價權(quán)利。對虛值期權(quán)來說，期權(quán)價格對相應(yīng)的基礎(chǔ)股票的變動的敏感性較小。這意味著一個期權(quán)的德爾塔值會隨著基礎(chǔ)股票價格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時，這種關(guān)系就有了意義；當(dāng)股票價格變化時德爾塔值發(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價格的二階導(dǎo)數(shù)和德爾伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長時間需要對期權(quán)組合進(jìn)行調(diào)整。伽馬接近于零的期權(quán)，其德爾塔值對股票價格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬等于相應(yīng)的看跌期權(quán)的伽馬?！划?dāng)期權(quán)是平價期權(quán)并且接近到期日時，伽馬達(dá)到最大值。注意：對于給定執(zhí)行價格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬值等于看跌期權(quán)的伽馬值。伽馬的一個用途就是衡量隨著股票價格的變化和時間的推移，隔多長符號關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査姆枴！嘿ゑR的符號總是與斯?fàn)査姆栂喾础！粚τ诮o定的期權(quán)頭寸，記住伽馬符號的最容易的方法是認(rèn)識到，伽馬的符號永遠(yuǎn)與斯?fàn)査姆栂喾础?/p>

德爾塔斯?fàn)査ゑR表7－1符號的關(guān)系多頭看漲期權(quán)＋－＋多頭看跌期權(quán)－－＋空頭看漲期權(quán)－＋－符號關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德爾塔、伽馬，和斯?fàn)柖囝^期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價格的上升（也就是德爾塔的增長）而變得更加牛市，或者隨價格下降（德爾塔下降）而更加熊市。與此相反，空頭頭寸的德爾塔值為負(fù)數(shù)。多頭期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價【今日衍生產(chǎn)品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會的主席和《期權(quán)顧問》的作者，認(rèn)為大多數(shù)的期權(quán)投機(jī)者通過選擇有很小德爾塔和很大杠桿的期權(quán)“圍著籬笆轉(zhuǎn)（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德爾塔是用來衡量當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格變化1美元時期權(quán)的價格會變化多少的。你可以通過杠桿比率來衡量期權(quán)的杠桿作用：股票價格×期權(quán)德爾塔杠桿比率=（7-11）期權(quán)價格公式表明當(dāng)你有一個高價股票和低價期權(quán)時杠桿作用最大。Schaeffer解釋說：“我發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿比率比10大很多時，除極少數(shù)的情況外，股票在期權(quán)到期之前通常沒有足夠的時間變動到執(zhí)行價格之上。“實際上，期權(quán)交易新手傾向于購買便宜的虛值期權(quán)，同時投入很少的風(fēng)險資金而承擔(dān)著很高的所購買的期權(quán)到期失效的可能性。Schaeffer反而認(rèn)為杠桿比率在3~10之間的期權(quán)可以為風(fēng)險和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產(chǎn)品】其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査荁SOPM中最重要的衍生產(chǎn)品。然而，還有其它的衍生產(chǎn)品，縱使它們很少影響決策，期權(quán)專業(yè)人員也應(yīng)該對此加以熟悉。其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德爾塔、伽馬，和斯?fàn)査荁維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期權(quán)的維伽都是正數(shù)。

（7－12）（7－13）據(jù)我所知，沒有人知道維伽一詞從何而來。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權(quán)族認(rèn)為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母?？赡苷沁@個原因，維伽也被稱作凱泊（kappa），有時也被稱作萊姆達(dá)（lambda），這兩個都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期對多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計波動率越高，期權(quán)的價值越高。如果期權(quán)的維伽是0.3，那么相應(yīng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計波動率每增長一個百分點，該期權(quán)會獲利0.30%。對于看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無風(fēng)險利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－15和7－16列明了糅的數(shù)學(xué)公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產(chǎn)品中最不重要的。除非期權(quán)的有效期特別長，利率的變化對期權(quán)費(fèi)的影響是很有限的。正如在第六章中所說明的，對于看漲期權(quán)糅是正的；而對于看跌期權(quán)糅是負(fù)的。圖7－3展示了這些不同的期權(quán)衍生產(chǎn)品是如何隨股票價格／執(zhí)行價格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無風(fēng)險利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－維伽的希臘字母有兩個衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來衡量維伽對隱含波動率變化的敏感性的指標(biāo)。Vomma一詞源自“伽馬的波動率”。Vanna是用來衡量維伽對基礎(chǔ)資產(chǎn)價格變動的敏感度的。在復(fù)雜的期權(quán)應(yīng)用中這些變量可能很重要的，但對于典型的期權(quán)應(yīng)用者來說這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯?fàn)査S伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個BSOPM關(guān)于執(zhí)行價格，或者變形的BSOPM關(guān)于股息收益的衍生產(chǎn)品。在實踐中，這些統(tǒng)計量是沒有多大用途的，我們很少計算它們。其他方面還有可能得到一個BSOPM關(guān)于執(zhí)行價格，或者變形的B頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個投資組合通常包括幾個不同的期權(quán)。例如，一個管理人員可能出售看漲期權(quán)用來獲得收入，并且也購買看跌期權(quán)對下跌進(jìn)行